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1、山西省忻州市保德县土崖塔乡联校高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足=1i，则复数z在复平面对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由=1i，得=，则复数z在复平面对应的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：B2. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为( )A B4 C D参考答案：D【知
2、识点】基本不等式在最值问题中的应用E6 x=2时，y=loga11=1，函数的图象恒过定点（2，1），点A在直线mx+ny+2=0上，2mn+2=0，即2m+n=2，mn0，m0，n0，故选D【思路点拨】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可3. 已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是A B C D参考答案：4. 已知函数，若有，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由已知得，若有，则，即， 解得，故选择B。5. （5分）（2015?嘉峪关校级三模）设某几何体的三视图如图（
3、单位m）：则它的体积是（） A 4m3 B 8m3 C 4m3 D 8m3参考答案：A【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面的底边长为3+1=4m，底面的高，即为三视图的宽3m，故底面面积S=34=6m2，棱锥的高即为三视图的高，故h=2m，故棱锥的体积V=Sh=4m3，故选：A【点评】： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6. 三棱柱ABCA1B1C1
4、的侧棱垂直于底面，且ABBC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A48B32C12D8参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】以AB，BC，AA1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，由此能求出该球的表面积【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且ABBC，AB=BC=AA1=2，以AB，BC，AA1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，该球的半径R=，该球的表面积为S=4R2=43=12故选：C7. 已知集合，集合，则A B. C. D.参考答案：A8. 已知函数的定义域为，则
5、的定义域为 （ ） A B C D参考答案：B9. 使为偶函数，且在上是减函数的的一个值是（ ） A B C D参考答案：B10. 已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数【分析】把已知的条件代入=tan（+）（）=，运算求得结果【解答】解：已知，=tan（+）（）= = =，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. cosxdx=参考答案：【考点】定积分【分析】根据积分公式直接计算即可得到结论【解答】解： cosxdx=sin|=，故答案为：12. 设，则等于 参考答案：，所以，故答案为13. 的值是 参
6、考答案：-114. 有下列四个命题 “若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若ql，则有实根”的逆否命题 “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题， 其中真命题为_.参考答案：略15. . 参考答案：16. ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量（ab，sinC）， （ac，sinBsinA），若，则角B的大小为_参考答案：略17. cos300的值是参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】根据诱导公式，可先借助300=36060，再利用诱导公式和特殊角的三角函数值求出【解答】解：cos300=cos（3606
7、0）=cos60=故答案为【点评】考查学生灵活运用诱导公式进行化简的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为。（I）求椭圆方程；（II）已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值。参考答案：略19. （本小题 14 分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，,平面，是的中点，是的中点.() 求证：平面；（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的大小. 参考答案：() 证明：取中点为，连. 1分 是的中点 是的中位线, . 是中点且
8、是菱形，, . 四边形是平行四边形. 从而 . 3分 平面 ,平面, 平面 4分 8分平面 平面平面 . 9分 说明：() 、（）也可用向量法证.10分由（）知平面，是平面的一个法向量 11分 设平面的一个法向量为 由 ,且由 在以上二式中令，则得，.12分设平面与平面所成锐角为 故平面与平面所成的锐角为. 14分20. （14分）已知函数. （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （）令是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （）当时，证明：。参考答案：解：（）在1，2上恒成立，令，有得 3分所以. 4分（）假设存在实数a，使有最小值3，
9、. 5分当时，g(x)在0，e上单调递减，（舍去）.当时，g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以，满足条件.当时，g(x)在0，e上单调递减，（舍去）.综上，存在实数，使得当时，g(x)有最小值3. 10分()令，由（2）知，令，当时，在上单调递增，所以.所以,即. 14分21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形， （1）求证：直线平面； （2）求证：平面平面参考答案：（1）证明:为矩形，又面，面，面 （2）证明: 为矩形, , 又PACD,， 平面,平面 又面,面面 略22. （本小题满分12分）已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上（I）求数列an的通项公式；（II）设，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有n(nN*)都成立的最小正整数m.参考答案：(1)设函数f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb，由f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上，所以Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.当n1时，a1S1312211，所以，an6n5(nN*)
