《2022年湖南省邵阳市经纬实验学校高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省邵阳市经纬实验学校高一数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省邵阳市经纬实验学校高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A. 20，22.5B. 22.5，25C. 22.5，22.75D. 22.75，22.75参考答案：C【分析】根据平均数的定义即可求出根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【详解】：根据频率分布直方图，得平均数为5（12.50.02+17.50.04+22.50.08
2、+27.50.03+32.50.03）22.75，0.025+0.0450.30.5，0.3+0.0850.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.080.5，解得x22.5；这批产品的中位数是22.5故选：C【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数平均数的应用问题，是基础题目2. （5分）设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）参考答案：D考点：奇函数 专题：压轴题分析：首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f
3、（1）=f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案解答：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当x0时，f（x）0=f（1）；当x0时，f（x）0=f（1），所以0x1或1x0故选D点评：本题综合考查奇函数定义与它的单调性3. 已知向量=(a,b)，向量且则的坐标可能的一个为（ ）A（a,b） B(a,b) C(b,a) D(b,a)参考答案：C4. 已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利
4、用已知条件推出x+y1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值【详解】解：D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：则xy的取值范围是：故选D【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：D由题可知对应的几何体为一个底面为等腰直角三角形的直棱柱截去以上底面为底，高为一半的一个三棱锥. .6. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（
5、）A B C D参考答案：C试题分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，要使最小，则点到加以的距离最大即可，由图象知，当点点时，最小，此时，则，即，所以，故选C考点：1、简单的线性规划问题；2、二倍角公式【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：是准确无误地作出可行域；画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得7. 若直线xcos+ysin1=0与圆（x1）2+（ysin）2=相切，为锐角，则斜率k=（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】
6、根据圆心到直线的距离等于半径即可求解【解答】解：直线xcos+ysin1=0，圆（x1）2+（ysin）2=，可知圆心为（1，sin）半径r=圆心到直线的距离d=可得：cos2acos=0，为锐角，cos=sin=那么斜率k=故选：A8. 已知函数，则函数f(x)有（ ）A最小值 ，无最大值 B最大值 ，无最小值 C最小值1，无最大值 D最大值1，无最小值参考答案：D9. 已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，则函数的大致图象为（ ） 参考答案：D10. （5分）已知f（x）=2cos（2x+），若对任意x1，x2，（x1x2）（f（x1）f（x2）0，则ba的最大值为（）ABCD与有关参考答
7、案：C考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得ba的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，从而解得解答：对任意x1，x2，（x1x2）（f（x1）f（x2）0，f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，则ba的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，=故选：C点评：本题主要考查了余弦函数的图象和性质，正确理解ba的最大值的意义是解题的关键，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：略12. 若，则的取值范围为_参考答案： 13. 数列 a n 满足：a 1 = 1，且对任意的m，nN，a n + m
8、= a n + a m + n m，则通项公式a n = 。参考答案：14. 若lgxlgy=a，则lg（）3lg（）3=参考答案：3a【考点】对数的运算性质【分析】若lgxlgy=a，则lg（）=a，根据对数的运算性质，可得lg（）3lg（）3=lg（）3=3lg（），进而得到答案【解答】解：lgxlgy=a，lg（）=a，lg（）3lg（）3=lg（）3=3lg（）=3a，故答案为：3a15. 在如图所示的程序框图中，输出的值为 参考答案：1216. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，那么 .参考答案：-9略17. 函数y=（）单调递增区间是参考答案：（，1【考点】复合函数的单调性【分析】
9、设t=x22x，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：设t=x22x，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x22x的递减区间，t=x22x的对称轴为x=1，递减区间为（，1，则函数f（x）的递增区间为（，1，故答案为：（，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，在区间上的最大值为6，求常数m的值及此函数当时函数的单调区间与最小值，并求出相应x取值集合参考答案：.递增区间为，递减区间为，最小值为2，相应的的取值集合为.【分析】利用降幂公式和辅助角公式化简，根据在上
10、的最大值为列方程，由此求得的值，并求得函数的单调区间以及为何值时取得最大值.【详解】依题意.当时，故当时，取得最大值.所以.由，解得的递增区间为.由，解得的递减区间为.由，即时，取得最小值为.综上所述：.递增区间为，递减区间为，最小值为，相应的的取值集合为.【点睛】本小题主要考查降幂公式和辅助角公式，考查三角函数单调区间、最值求法，考查运算求解能力，属于中档题.19. 已知函数是奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式； （2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.参考答案：（1）f(x)是奇函数，对定义域内的任意的x，都有，即，又， q=0 p=2 4分所求解析式为 6分（2）由（1）可
11、得=，设， 因此，当时， 10分从而得到即，f(x)在（0，1）上是增函数。 14分20. 求下列各式的值：（1）（2）参考答案：略21. 若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0，满足f（）=f（x）f（y）（1）求f（1）的值；（2）请举出一个符合条件的函数f（x）；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+5）f（）2参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0；（2）函数f（x）=log2x就是一个符合条件的函数；（3）f（6）=1，依题意知，f（36）=2，f（x+5）f（）2?f（x+5
12、）x）f（36），利用f（x）是定义在（0，+）上的增函数，解相应的不等式组即可【解答】解：（1）令x=y=1，f（1）=f（1）f（1）f（1）=0；（2）函数f（x）=log2x就是一个符合条件的函数，=log2xlog2y，满足f（）=f（x）f（y）；（3）f（6）=1，2f（6）=f（36）=2，f（x+5）f（）2，f（x+5）x）2，f（x+5）x）f（36），f（x）是定义在（0，+）上的增函数，（x+5）x36，x（9，4），又x+50，0，x（0，4）即为所求【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数单调性的应用，属于中档题22. 已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为 (2）理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 (3）从图像上可以看出，当时， 当时，
