《2022年湖南省邵阳市五四中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省邵阳市五四中学高三数学文下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省邵阳市五四中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则实数m，n，p的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A，故选2. 若等差数列满足，则的最大值为A B C D参考答案：B，有解3. 设集合，若动点，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A略4. a是第四象限角，tan a=，则sin a=（ ）A. B.C.D.参考答案：D5. 已知，二次函数有且仅有一个零点，则的最小值为 A1 BC D2参考答案：D6. 数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，数列
2、bn满足bn=1+a1+a2+an（n=1，2，），数列cn满足cn=2+b1+b2+bn（n=1，2，）若cn为等比数列，则a+q=（）AB3CD6参考答案：B【考点】8B：数列的应用【分析】由题意求得数列bn的通项公式，代入即可求得数列cn的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求得a和q的值，求得a+q的值【解答】解：数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，an=aqn1，则bn=1+a1+a2+an=1+=1+，则cn=2+b1+b2+bn=2+（1+）n=2+n+，要使cn为等比数列，则，解得：，a+q=3，故选B7. 函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是 A. （-1，
3、1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1）参考答案：A提示：令，得x=,得a=1,b=4,当 x时，.8. 的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C D参考答案：D9. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：；的定义域是R，值域是. 则其中真命题的序号是 （ ）A B C D参考答案：B解析：因为故命题1正确10. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为( )A8B7C6D0参考
4、答案：B考点：分段函数的应用 专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和解答：解：由题意知g（x）=2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为3，若设C的横坐标为t（0t1），则点A的横坐标为4t，所以方程f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为3+（4t）+t=7故选：B点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查函
5、数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心.已知，.则圆的半径_参考答案：8略12. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；，优秀率 。参考答案：略13. 阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是参考答案：2，1【分析】由程序框图可得分段函数，根据函数的值域，即可确定实数x的取值范围【解答】解：由程序框图可得分段函数：令，则x2，1，满足题意；故答案为：2，11
6、4. 如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则（） ； （）表中数82共出现 次 参考答案：() 82 () 5略15. 在边长为1的正三角形中，设，则 参考答案：因为，所以为的中点即，16. 若实数x，y满足，则的最大值为_.参考答案：【分析】作出约束条件对应的可行域，变动直线，确定直线过可行域上的某点时z最大，求出最优解，确定z的最大值.【详解】作约束条件对应的可行域，如图三角形区域.平行移动直线，当直线过A点时z最大. ,得，所以的最大值为【点睛】本题考查线性规划问题，准确画出约束条件对应的图形及理解目标函数的几何意义是关键，考查数形结合及运算
7、能力，属于基础题.17. 已知为奇函数，当时，；当时，若关于的不等式有解，则的取值范围为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点.（）求椭圆的方程；（）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.参考答案：（）依题意得解得椭圆的方程是（）设设线段中点为 中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形直线的垂直平分线方程为令 得 由 四边形面积当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为.19. 设向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求使不等式成立的的取值
8、集合参考答案：解：(1) .由，得， 的单调递增区间为. (2) 由，得. 由，得，则， 即. 使不等式成立的的取值集合为.略20. 如图，已知PA菱形ABCD所在平面，G为PC的中点，E在PD上。 （1）求证：BDPC； （2）当时，求证：BG/平面AEC。参考答案：21. （本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()当时，求函数的单调区间；()在（）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 参考答案：函数的定义域为， 2分()当时， 在处的切线方程为 5分() 所以当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为 8分()当时，由()知函数在区间上
9、为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 10分又当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得， 12分当时，在上为减函数， 此时综上所述，的取值范围是 14分22. 在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是=1（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C，设M（x，y）为曲线C上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（）把直线
10、l的参数方程、圆C的极坐标方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离d与圆半径r的关系，判定直线l与圆C的公共点个数；（）由圆C的参数方程求出曲线C的参数方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值时对应的M点的坐标【解答】解：（）直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是xy=0，圆C的极坐标方程=1化为普通方程是x2+y2=1；圆心（0，0）到直线l的距离为d=1，等于圆的半径r，直线l与圆C的公共点的个数是1；（）圆C的参数方程是，（02）；曲线C的参数方程是，（02）；4x2+xy+y2=4cos2+cos?2sin+4sin2=4+sin2；当=或=时，4x2+xy+y2取得最大值5，此时M的坐标为（，）或（，）【点评】本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，解题时可以把参数方程、极坐标方程化为普通方程，以便正确解答问题，是基础题
