《2022年湖南省益阳市桃江县第六中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省益阳市桃江县第六中学高三数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省益阳市桃江县第六中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得（A） （B）（C） （D）参考答案：【解析】 B解析：本小题主要考查立体几何中线面关系问题。两条不相交的空间直线和，存在平面，使得。2. 椭圆和具有（ ）A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点D相同的长、短轴参考答案：A3. 已知函数，下列结论中错误的是（ ）（A），（B）函数的图象是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则参考答案：C若则有，所以
2、A正确。由得，因为函数的对称中心为（0,0），所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是f(x)的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-, ）单调递减是错误的，D正确。选C.4. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（ ） A6B3CD参考答案：A 【知识点】抛物线的简单性质H7解析：抛物线C：的焦点为F（0，2），准线为：y=2，设P（a，2），B（m，），则=（a，4），=（m，2），2m=a，4=4，m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选A【思路点拨】由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出P，Q的坐标，
3、得到向量PF，FQ的坐标，由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得5. 若， ，则 A B C D参考答案：C6. =A. B. C. 2 D.参考答案：C略7. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，设，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（ ） A、随着角度的增大，增大，为定值 B、随着角度的增大，减小，为定值C、随着角度的增大，增大，也增大D、随着角度的增大，减小，也减小参考答案：B略8. 在复平面内，复数所对应的点位于( )（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限参考答案：A，选A.9. 过双曲
4、线x2=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x4）2+y2=4作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为（）A10B13C16D19参考答案：B【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径为r1=2；圆C2：（x4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2=1的左右焦点为F1（4，0
5、），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2|PN|2=（|PF1|2r12）（|PF2|2r22）=（|PF1|24）（|PF2|21）=|PF1|2|PF2|23=（|PF1|PF2|）（|PF1|+|PF2|）3=2a（|PF1|+|PF2|3=2（|PF1|+|PF2|）32?2c3=2?83=13当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13故选：B10. 已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则（?UA）B=( )A?Bx|x1Cx|x1Dx|0x1参考答案：D【考点】补集及其运算；交集及其运算【专题】计算题【分析】本题求集合的交集，由题设
6、条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简【解答】解：由题意A=y|y=2x+1=y|y1，B=x|lnx0=x|0x1，故CUA=y|y1 （CUA）B=x|0x1 故选D【点评】本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 1. 的最小正周期为，其中，则 。 参考答案：【解析】本小题考查三角函数的周期公式。答案101
7、2. 根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值为_.参考答案：21略13. 某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4则()平均命中环数为_; ()命中环数的标准差为_.参考答案：()7, ()2略14. 一圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为4的半圆，则圆锥的高等于 参考答案：2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥的侧面展开图，即对应扇形的弧长是底面圆的周长，结合题意列出方程，求出底面的半径【解答】解：设圆锥的底面半径为R，则由题意得，2R=4，即R=2，圆锥的高等于=2，故答案为：2【点评】本题考查了
8、圆锥侧面展开图中弧长的等量关系，即由圆锥底面圆的圆周和展开图中弧长相等，列出方程进行求值15. 如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基缕垫设是第n次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和）.则前n次挖去的所有小三角形面积之和的值为 参考答案：16. 某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的通项公式 。111111
9、12345613579111471013161591317211611162126参考答案：17. 已知点 P 在双曲线上，并且 P 到这条双曲线的右准线的距离恰是 P 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么， P 的横坐标是_. 参考答案：记半实轴、半虚轴、半焦距的长分别为a、b、c，离心率为e，点P到右准线l的距离为d，则a=4, b=3, c=5, , 右准线l为. 如果P在双曲线右支，则|PF1|=|PF2|+2a=ed+2a从而，|PF1|+|PF2|=(ed+2a)+ed=2ed+2a2d，这不可能；故P在双曲线的左支，则|PF2|-|PF1|=2a,|PF1|+|PF2|=
10、2d两式相加得2|PF2|=2a+2d又|PF2|=ed,从而ed=a+d故 .因此，P的横坐标为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2sin（I）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）在圆C上求一点D，使它到直线l的距离最短，并求出点D的直角坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t即可得出直线l的普通方程由，得，利用极坐标与直角坐标互化公式即可得
11、出直角坐标方程（II）利用圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性与值域即可得出，【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t得，直线l的普通方程为由，得，从而有，配方可得：（）点D在圆C上，可设点D（0，2），点D到直线l的距离为=0，2），当时，此时D19. 设函数.（）研究函数的单调性；（）判断的实数解的个数，并加以证明.参考答案：解：（），所以在单调递减. （4分）（）有唯一实数解.（6分）当时，由，得.（1）若，则.(2) 若，则.(3) 若且时，则. 当时，. 当时，.综合（1）,（2）, （3），得，即在单调递减.又0，所以在有唯一实数解，从而在有唯一实数解
12、.综上，有唯一实数解. （14分）略20. 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.(1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；(2)从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.记表示选取4人的成绩的平均数,求；记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望.参考答案：
13、(1)众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为，故该校这次测试成绩在70分以上的约有（人）(2)由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类.一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种.所以 .由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4,.的分别列为0123421. 已知数列满足证明：（）（为自然对数底数）； （）；（）参考答案：证明：() 设因为 当时，即在单调递减因为 所以 即 5分() 即证 即证 设
