《2022年湖北省宜昌市两河口中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖北省宜昌市两河口中学高三数学文模拟试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省宜昌市两河口中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若一个角的终边上有一点且,则的值为()A B C或 D 参考答案:C略2. 已知集合Myyx2,Nyy=x,则MN A B C0,1 D(0,1)参考答案:B3. 在中,点D在线段BC的延长线上,且,点O在线段CD上(与点C,D不重合) 若则x的取值范围( )A B C D参考答案:D略4. 3某大学共有学生5 400人,其中专科生有1 500人,本科生有3 000人,研究生有900人现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习
2、资料的情况,抽取的样本为180人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取A. 55人,80人,45人 B. 40人,100人,40人C. 60人,60人,60人 D. 50人,100人,30人参考答案:D专科生:本科生:研究生1500:3000:9005:10:3抽取专科生人数:50人,抽取本科生人数:100人,抽取研究生人数:30人,故选D。【答案】【解析】5. 已知,则等于 ( ) AB CD参考答案:D6. 已知i为虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则t的取值范围为( )A1,1B(1,1) C(,1)D(1,+)参考答案:D7. 函数的部分图象大致为( )参考答案
3、:C8. 已知是定义在上的奇函数,满足,当时, ,则函数在区间上的零点个数是 ( ) A3 B5 C7 D9参考答案:D9. 已知全集,集合, 若,则等于( )A. B. C.或 D. 或参考答案:D略10. 下列说法错误的是()A回归直线过样本点的中心(,)B两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位D对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小参考答案:D【考点】BS:相关系数【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出【解答】解:A回归直线过
4、样本点的中心(,),正确;B两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近1,因此正确;C在线性回归方程=0.2x+0.8中,当x每增加1个单位时,预报量平均增加0.2个单位,正确;D对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”可信程度越大,因此不正确综上可知:只有D不正确故选:D【点评】本题考查了线性回归的有关知识,考查了推理能力,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值:_参考答案:1=1【点睛】考查对数的运算性质,比较简单。12. 若数列为等差数列,为其前项和,且,则_参考答案:1713. 若,则_参考答案:略14. 已知,则
5、.参考答案:15. 两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,若它们的侧面积之比为12,则它们的体积比是 参考答案:16. 已知,若函数且有且只有五个零点,则a的取值范围是 参考答案:(2,e)由题意可知,是的一个零点,当式,由可得:令,则当时,当时,在上单调递增,在上单调递减,且当时,当时,同一坐标系中作出和的图象由图可知,有且只有五个零点需满足则的取值范围是17. 已知圆,圆,过圆上任一点作圆的切线,若直线与圆的另一个交点为,则当弦的长度最大时,直线的斜率是 . 参考答案:1或7 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,
6、角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知(2ca)cos B=bcos A()求角B的大小;()若a2c=1,且ABC的面积为,求边a的长参考答案:考点:正弦定理 专题:解三角形分析:()由正弦定理化简已知得(2sinCsinA)cosB=sinBcosA由三角函数恒等变换化简可得cosB=,结合B的范围即可求B()由SABC=acsinB=可解得ac=10又a2c=1,即可得解解答:(本题满分15分)解:()因为(2ca)cosB=bcosA,由正弦定理得(2sinCsinA)cosB=sinBcosA即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC所以c
7、osB=,即B=()因为ABC的面积为,所以SABC=acsinB=所以ac=10又因为a2c=1,所以a=5点评:本题主要考查了正弦定理,三角形面积公式,三角函数恒等变换的应用,属于基本知识的考查19. (12分)某厂家拟在2012年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件已知2012年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)() 将2012年该产品的利润y万元表示为年
8、促销费用万元的函数;() 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?参考答案:解:(1)由题意可知当 每件产品的销售价格为 ks5u利润 (2), (万元)12分答:促销费用投入3万元时,厂家的利润最大.略20. 有数字1,2,3,4,5,6, 从中任取三个数字 ()求取到的三个数字的积是3的倍数的不同取法;()记剩下的三个数中奇数的个数为,求的分布列与期望 参考答案:(I)6个数任取3个取法有种, .3分其中既没有取3且没有取6的取法有种 .6分取到的三个数字的积是3的倍数的不同取法有种.7分(II) 由题意,的取值范围为0,1,2,3 .8分;. .12分(注:每算对一个给
9、1分)0123P.14分21. 某批次的某种灯泡共200个,对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品,寿命小于300天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品寿命(天)频数频率100,200)100.05200,300)30a300,400)700.35400,500)b0.15500,600)60c合计2001()根据频率分布表中的数据,写出a,b,c的值;()某人从这200个灯泡中随机地购买了1个,求此灯泡恰好不是次品的概率;()某人从这批灯泡中随机地购买了n(nN*)个,如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个
10、等级分层抽样所得的结果相同,求n的最小值参考答案:【考点】CB:古典概型及其概率计算公式;B3:分层抽样方法【分析】()由频率分布表中的数据,求出a、b、c的值()根据频率分布表中的数据,求出此人购买的灯泡恰好不是次品的概率()由这批灯泡中优等品、正品和次品的比例数,再按分层抽样方法,求出购买灯泡数n的最小值【解答】解:()根据频率分布表中的数据,得a=0.15,b=200(10+30+70+60)=30,c=0.3()设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件A由表可知:这批灯泡中优等品有60个,正品有100个,次品有40个,所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为()由()得这批灯泡中优等品、正
11、品和次品的比例为60:100:40=3:5:2所以按分层抽样法,购买灯泡数 n=3k+5k+2k=10k(kN*),所以n的最小值为10【点评】本题考查了分层抽样方法以及古典概型的概率及其应用问题,解题时应根据题目中的表格求出未知的量,利用概率的知识解答,是综合题22. 据某市地产数据研究院的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月份采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制(1)地产数据研究院研究发现,3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程(系数精确到 0.01),政府若不调控,依次
12、相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价;(2)地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取三个月份的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为X,求X的分布列和数学期望参考数据:,(说明:以上数据为3月至7月的数据)回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,参考答案:【考点】线性回归方程;频率分布折线图、密度曲线【分析】()求出回归系数,可得回归方程,即可预测第12月份该市新建住宅销售均价;()X的取值为1,2,3,求出相应的概率,即可求X的分布列和数学期望【解答】解:()由题意月份x34567均价y0.950.981.111.12 1.20 =5, =1.072, =10,=0.064, =0.752,从3月到6月,y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75,x=12时,y=1.47即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米;()X的取值为1,2,3,P(X=1)=,P(X=3)=,P(X=2)=1P(X=1)P(X=3)=,X的分布列为X123PE(X)=1+2+3=