《2022年河北省承德市大屯中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省承德市大屯中学高三数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省承德市大屯中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”。在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的移动最少次数，an满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为（ ）A. 7B. 10C. 12D. 22参考答案：A【分析】根据递推关系式，逐步求得的值.【详解】依题意.故选A.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查递推数列求某一项的值
2、，属于基础题.2. 函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）参考答案：A【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D。又故选A。故答案为：A3. 不等式组表示的平面区域（阴影部分）是（） 参考答案：B由题意可知（0，0）在下方，满足；（0，0）在下方，不满足4. 已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,则x =(A) 1 (B) (C) (D)1参考答案：D，故选D【点评】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。5. 设P为曲线上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P纵坐标的取值范围为 （ ） A-1， B C2，3 D2，6参
3、考答案：B略6. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 A B C D 参考答案：D，所以对称轴为，当时，所以要使互不相等的实数满足，则有，不妨设，则有，所以，即，所以的取值范围是，选D,如图。7. 已知向量a，b满足，则向量b在向量a方向上的投影是 A B-1 C D1参考答案：B8. 在复平面内，复数+2i2对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数形结合；转化思想；数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解：在复平面内，复数+2i2=2=1+i2=1+i的点（1，1）位于第二象限故选：B【点
4、评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy2|x|参考答案：B略10. 已知变量、满足约束条件那么的最小值为（ ）A. B. 8 C. D. 10参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是等差数列的前项和，若，则的取值范围为 .参考答案： 12. 设（e为自然对数的底数），则的值 参考答案：【考点】定积分；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】根据定积分的定义，找出分段函数各自区间的原函数然后代入计算即可【解
5、答】解：，=01f（x）dx+1ef（x）dx=（x3）|01+（lnx）|1e=+1=，故答案为【点评】此题考查定积分的定义及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数13. 在中，若_参考答案：14. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间D上的两个函数，若，使得|f（x0）g（x0）|1，则称f（x）和g（x）是D上的“接近函数”，D称为“接近区间”；若xD，都有|f（x）g（x）|1，则称f（x）和g（x）是D上的“远离函数”，D称为“远离区间”给出以下命题：f（x）=x2+1与g（x）=x2+是（，+）上的“接近函数”；f（x）=x23x+4与g（x
6、）=2x3的一个“远离区间”可以是2，3；f（x）=和g（x）=x+b（b）是（1，1）上的“接近函数”，则b+1；若f（x）=+2ex与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是1，+）上的“远离函数”，则a1+其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用解析：对于，若f（x）=x2+1与g（x）=x2+，则|f（x0）g（x0）|=1恒成立，故f（x）=x2+1与g（x）=x2+是（，+）上的“接近函数”；故正确；对于，若f（x）=x23x+4与g（x）=2x3，则|f（x0）g（x0）|=|x025x0+7|=|（x0）2+|，当x02，3时，|
7、f（x0）g（x0）|1恒成立，故2，3是f（x）=x23x+4与g（x）=2x3的一个“接近区间”，故错误；对于，若f（x）=和g（x）=x+b（b）是（1，1）上的“接近函数”，则x0（1，1）使|f（x0）g（x0）|1，即x0（1，1）使x0+b1，即x0（1，1）使b+1+x0，令h（x）=+1+x，则h（x）=1，则当x（，）时，h（x）0，h（x）为增函数；当x（，1）时，h（x）0，h（x）为减函数；故当x=时，h（x）取最大值+1，则b+1；故正确；若f（x）=+2ex与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是1，+）上的“远离函数”，即?x1，+），|+2exx2a
8、e2|=|a2ex+x2+e2|=|（xe）2+a|1，令p（x）=（xe）2+a，则p（x）在（，e）上递减，在（e，+）上递增，当x=e时，p（x）取最小值a；令q（x）=，则q（x）=，易得q（x）在（，e）上递增，在（e，+）上递减，当x=e时，p（x）取最大值；|a|1，即a1+或a1+故错误；故真命题有：，故答案为：【思路点拨】根据已知中“接近函数”和“远离函数”的定义，逐一分析题目中给定的四组函数是否符号定义，最后综合讨论结果，可得答案15. 已知，则 .参考答案：略16. 在平行四边形ABCD中，且，则平行四边形ABCD的面积的最大值为 参考答案： 17. 过函数（01）图象上
9、一点M作切线与轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），则PQN面积的最大值为 .参考答案：（文）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小参考答案：解答：解：（I）证明：平面PAD平面ABCD，ABAD，AB平面PAD，（4分）E、F为PA、PB的中点，EFAB，EF平面PAD； （6分）（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，平面
10、PAD平面ABCD，则PO平面ABCD取AO中点M，连OG，EO，EM，EFABOG，OG即为面EFG与面ABCD的交线（8分）又EMOP，则EM平面ABCD且OGAO，故OGEOEOM 即为所求 （11分）在RTEOM中，EM=OM=1tanEOM=，故EOM=60平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60（14分）略19. （12分）已知实数m1，定点A（m，0），B（m，0），S为一动点，点S与A，B两点连线斜率之积为 （1）求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线； （2）当时，问t取何值时，直线与曲线C有且只有一个交点？ （3）在（2）的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的
11、点P到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率.参考答案：解析：（1）设. 由题意得2分 m1，轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆（除去x轴上的两项点），其中长轴长为2，短轴长为2.4分 （2）当m=时，曲线C的方程为 由6分 令 此时直线l与曲线C有且只有一个公共点.8分 （3）直线l方程为2xy+3=0. 设点表示P到点（1，0）的距离，d2表示P到直线x=2的距离， 则 10分 令 则 令12分 的最小值等于椭圆的离心率.14分20. 在中，角所对边分别是，满足.（1）求的值； （2）若，求和的值.参考答案：解：（1）由题意得，所以因为所以（2）由得由
12、，可得，所以可得.21. 已知无穷数列满足，为其前项和（1）若，求；（2）若，且成等比数列，求的值；（3）数列是否能为等差数列？若能，求出满足条件的；若不能，说明理由参考答案：（1）由及得，所以，所以；2分（2）因为，所以，当时，所以，得；当时，所以，得（舍）或；综合可知，或；6分（3）假设数列是等差数列，则有，且得（*） 8分 当时，由（*）得，与矛盾；当时，由（*）得，从而，此时数列为等差数列；当时，可得公差，因此存在，使得，这与矛盾. 综合可知，当且仅当时，数列为等差数列. 16分22. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，求的面积.参考答案：（1）题意知，由 ， 可得（2），可得 ， 由余弦定理可得
