《2022年河北省保定市韩家村中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省保定市韩家村中学高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省保定市韩家村中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（）位A43B44C45D46参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据概率之和是1，求出出现污损的数据，
2、从而求出满足条件的业主的数量【解答】解：设出现污损的数据是x：由题意得：0.11+10x+0.11+0.19+0.29+10x=1，解得：x=0.015，故评分不小于80分的业主有（0.29+0.15）100=44，故选：B2. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）ABCD参考答案：C选项，是偶函数，故错误；选项，是奇函数且在上是减函数，故错误；选项，是奇函数且在上是增函数，故正确；选项，是奇函数，在和上是增函数，在和上是减函数，故错误，综上所述，故选3. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）Ax=1，y=Bx=1，y=Cx=1，y=Dx=1，y=参考答案：D【
3、考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】对应思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，E是BC中点， =x=1，y=故选D：【点评】本题考查了平面向量的线性运算法则，平面向量的基本定理，属于基础题4. 已知，则A. B. C. D.参考答案：C略5. 在ABC中，已知，则C的度数为（ )A. 30B. 60C. 30或60D. 60或120参考答案：A【分析】由题，利用正弦定理可直接求得答案.【详解】由题，因为中，已知，由正弦定理可得 又因为在三角形中，所以 故选A【点睛】本题考察了正弦定理得应用，熟悉公式是解题的关键，属于
4、基础题.6. 直线（a为常数）的倾斜角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：A【分析】分析直线的倾斜角与斜率k的关系，可以求出的值.【详解】直线（为常数）的倾斜角为，则直线的方程可化为：，直线的斜率故选：A【点睛】本题考查了直线的倾斜角和斜率的关系，考查了学生转化划归、数学运算的能力，属于基础题.7. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图
5、时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围8. 球O为边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DPBM，则点P的轨迹周长为( )ABCD参考答案：D【考点】球内接多面体 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】取BB1的中点N，连接CN，确定点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，求出截面圆的半径，即可得出结论【解答】解：由题
6、意，取BB1的中点N，连接CN，则CNBM，正方体ABCDA1B1C1D1，CN为DP在平面B1C1CB中的射影，点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2，O到过D，C，N的平面的距离为，截面圆的半径为=，点P的轨迹周长为故选：D【点评】本题考查截面与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定点P的轨迹是关键9. 下列函数中，值域为的是 （ ） A B. C. D. 参考答案：A10. 将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位,得到的函数图像的一个对称中心为( )A B C. D参考答案：D将函数的图象上各点的横坐标伸长为原
7、来的倍，可得函数的图象，向右平移个单位，得到函数的图象，令，可得，故所得函数的对称中心为，令，可得函数图象的一个对称中心为，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与平面所成角为，则与所成角的取值范围是 _ 参考答案：12. 若，则 。参考答案：813. 函数在上的单调减区间为_。参考答案： 解析：令，必须找的增区间，画出的图象即可14. 下列说法中正确的有：若0，则sintan若是第二象限角，则是第一或第三象限角；与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）；函数f（x）=2x8的零点是（3，0）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，利用单位圆及三
8、角函数线，可得可得0时，则sintan，若是第二象限角，则， ，是第一或第三象限角；，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），；，函数f（x）=2x8的零点3【解答】解：对于，如图，利用单位圆及三角函数线，可得AT（劣弧）PM，可得若0，则sintan，故正确对于，若是第二象限角，则， ，是第一或第三象限角，故正确；对于，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），故错；对于，函数f（x）=2x8的零点为3故错故答案为：15. 在边长为2的正ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是_参考答案：【详解】由题意知，
9、在ABC中，BC边上的高AO正好为，与边CB相切，如图S扇形，SABC22，P【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.16. 设，则的取值范围为_参考答案： 17. 那么x的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，.（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出，从而得到，利用公式可得.（2）利用公式直接求和.【详解】（1）依题意，因为，所以，即，所以. （2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.【点睛】数列求和
10、关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19. （本题满分9分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小?参考答案：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则。广告的高为，宽为，其中。广告的面积当且仅当时等号成立，此时，
11、代入式得，从而。即当时，S取得最小值24500。故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小。9分20. （12分）如图，ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2参考答案：考点：两点间的距离公式 专题：直线与圆分析：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），A（b，c），可得，由距离公式验证即可解答：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系如图所示：设C（a，0），A（b，c），则，由左边公式可得左边=同理可得右边=点评：本题考查两点间的距离公式，建系是解决问题的
12、关键，属基础题21. （本题9分） 已知集合，。（）求集合、；（）若，求的取值范围。参考答案：略22. (12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程.(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.参考答案：把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,如图所示,所以圆心为C(-1,2),半径r=2.1分(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,点C到l的距离d=2=r,满足条件.3分当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,则=2,解得k=-.所以l的方程为y-3=-(x-1),即3x+4y-15=0.6分综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0.7分(2)设P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,因为|PM|=|PO|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,所以点P的轨迹方程为2x-4y+1=0.12分
