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1、2022年河北省唐山市丰南塘坊镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为A. B.C. D.参考答案：C函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为，选C.2. 若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则等于（ ）ABCD参考答案：D由，得，得又，由余弦定理得，得
2、，故选D3. 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则( )A对任意的a，b，存在点E，使得B1DEC1B当且仅当a=b时，存在点E，使得B1DEC1C当且仅当ab时，存在点E，使得B1DEC1D当且仅当ab时，存在点E，使得B1DEC1参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1DEC1，则B1CEC1，即可得出结论解答：解：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存
3、在点E，使得B1DEC1，则B1CEC1，所以当且仅当ab时，存在点E，使得B1DEC1，故选：C点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影是关键4. 设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时，则的值为（ ）A B C D 参考答案：B5. 如图，每一个虚线围成的最小正方形边长都为1，某几何体的三视图如图中实线所示，则该几何体的体积为（ ）A8B9CD参考答案：C该几何体为一个半圆锥和一个圆柱组合而成，半圆锥体积为，圆柱体积为，该几何体的体积为6. 已知正数组成的等比数列 ，若 ，那么 的最小值为 A.20 B25 C. 50 D
4、不存在参考答案：A7. （sinx+x2）dx=（）A0BCD1参考答案：C【考点】定积分【专题】导数的综合应用【分析】根据积分公式进行求解即可【解答】解：（sinx+x2）dx=（cosx+x3）|=cos1+cos（1）=，故选：C【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的积分，比较基础8. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为A. 3 B. 2 C. 5 D. 9参考答案：D9. 若（，），且3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD参考答
5、案：D【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由已知可得sin0，cos0，利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知可得cos+sin=，两边平方，利用二倍角公式即可计算sin2的值【解答】解：（，），sin0，cos0，3cos2=sin（），3（cos2sin2）=（cossin），cos+sin=，两边平方，可得：1+2sincos=，sin2=2sincos=故选：D10. 若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为，则球心到A、B两点的平面的距离的最大值为A B C D参考答案：答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正项数列an满足,又是以为公比的等比数列
6、,则使得不等式成立的最小整数为_.参考答案：6依题意是首项为，公比为的等比数列，故，两边平方得，所以，两式相除得，故是以为首项，公比为的等比数列，故，所以.是以为首项，公比为的等比数列，故，所以.所以 ，由，经检验可知，符合题意.即的最小值为.12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 . 参考答案：13. 若，则的值是 _.参考答案：-2-略14. 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：由三视图可得，15. 若,则展开式中的系数为 (用数字作答).参考答案：10略16. 定义在上的函数满足，则等于 . 参考答案：-317. 等比数列中，前三
7、项和，则公比的值为 参考答案：【知识点】等比数列的性质 D3【答案解析】 或1. 解析：当q=1时，各项均为6，可得S3=18，符合题意；当q1时， 解得，综上可得公比q的值为：1或故答案为：1或【思路点拨】分类：q=1符合题意，当q1时，可得a1和q的方程组，解方程组可得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；
8、当时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.血酒含量（0，20）20,40）40，60）60，80）80，100）100，120人数19412111依据上述材料回答下列问题：（）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d表示）参考答案：解：（）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，1分则违法驾车发生的频率为：或;3分酒
9、后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为.6分（）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b7分则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A ，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有15个. 9分设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，10分则事件E含有9个结果：(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b) ，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b). 12分 13分19. 已知函数（1）若且函
10、数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证参考答案：解：（1）因为， x 0，则， 当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得. （2）不等式即为记 所以 令，则， ，在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以. （3）由（2）知：恒成立，即， 令，则， 所以 ,， ， 叠加得：. 则，所以20. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.（）求椭圆的方程；（）设椭圆过右焦点的弦为、过原点的弦为，若，求证：为定值.参考答案：（）依
11、题意，原点到直线的距离为，则有.由，得.椭圆的方程为.（）证明：（1）当直线的斜率不存在时，易求，则.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为.设，由得，则，.由整理得，则.综合（1）（2），为定值.21. 本小题满分13分）已知等比数列各项都是正数，.（）求数列的通项公式； （）求证：.参考答案：（1）设的公比为，由已知，两式相除得：，故，.6分（2）由（1）知，9分设，则，两式相减得：，即.13分22. 已知点M是圆心为E的圆（x+）2+y2=16上的动点，点F（，0），线段MF的垂直平分线交EM于点P（）求动点P的轨迹C的方程；（）过原点O作直线l交
12、（）中的轨迹C于点A，B，点D满足=+，试求四边形AFBD的面积的取值范围参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（）得到|PM|=|PF|，求出点P的轨迹是椭圆，其中2a=4，c=，求出椭圆方程即可；（）求出SAFBD=2SAFB，通过讨论AB是短轴、AB是长轴的情况，求出四边形的面积即可【解答】解：（）由于点P为线段MF的垂直平分线，故|PM|=|PF|，故|PE|+|PF|=|PE|+|PM|=|ME|=42，故点P的轨迹是椭圆，其中2a=4，c=，因此P点的轨迹C的方程是： +y2=1；（）由=+，知四边形AFBD是平行四边形，故SAFBD=2SAFB，（1）AB是短轴时，SAFB=|AB|?|OF|=2=即SAFBD=2；（2）AB是长轴时，易知AFBD不是四边形，故AB斜率不是0；（3）直线AB的斜率存在且不是0时，设其斜率为k，则直线AB的方程是：y=kx（k0），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，消去x得：（1+4k2）y24k2=0，故y1+y2=0，y1y2=，SAFBD=2SABF=2|OF|?|y1y2|=?=?=，而+44，故0=2，综上，四边形AFBD的面积的取值
