《2022年河北省保定市淑吕中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省保定市淑吕中学高三数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省保定市淑吕中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i为虚数单位，则复数= ( )A BC D参考答案：A2. 设，则 （ ） AMN BNM C D参考答案：B略3. 设全集如图，所在的平面 和四边形所在的平面互相垂直，且 ， ，,若，则点在平面内的轨迹是A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分参考答案：B由题意可得，即，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选 B4. 正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为A
2、. B. C. D.参考答案：D略5. 定义在R上的奇函数则关于x的函数的所有零点之和为 ( ) A B C D参考答案：B6. 已知数集，设函数f（x）是从A到B的函数，则函数f（x）的值域的可能情况的个数为（ ）A1 B3 C8 D 7参考答案：D7. 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）A. B. C. D.3 参考答案：B略8. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ） A B C D参考答案：D9. 直线l过抛物线E：的焦点且与x轴垂直，则直线l与E所围成的面积等于（ ）A13 B C D参考答案：C由题意，得直线l的方程为x=2，将化为，由定积分的几何意义，得
3、所求部分分面积为10. 某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布XN（100，2），P（X120）=a，P（80X100）=b，则+的最小值为（）A8B9C16D18参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由正态分布的知识可得a+b=，代入利用基本不等式，即可求出+的最小值【解答】解：P（X120）=a，P（80X100）=b，P（X120）=，a+b=+=2（+）（a+b）=2（5+）2（5+4）=18，当且仅当=，即a=，b=时取等号，+的最小值为18故选：D【点评】本题主要考查正态分布知识，考查基本不等式的运用，确定a+b=，正确利用基本不等式是关
4、键，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知，点在第一象限内，且，若，则+的值是参考答案：12. 若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=参考答案：1+i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的基本运算进行求解即可解答： 解：由z=i（2+z）=zi+2i得（1i）z=2i，则z=1+i，故答案为：1+i点评： 本题主要考查复数的基本运算，比较基础13. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线AC1与B1C所成角的余弦值等于 参考答案：设正三棱柱的底面
5、边长为，高为，球的半径为，由题意知，即，底面外接圆半径，由球的截面圆性质知，当且仅当时取等号，将三棱柱补成一四棱柱，如图，知，即为异面直线与所成角或补角，所以14. 已知偶函数单调递增，则满足取值范围是 参考答案：略15. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第57个数对是 参考答案：16. 在的展开式中，常数项为参考答案：60略17. = .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某保险公司的某险种的
6、基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数01234保费（元）0.9 aa1.5 a2.5 a4 a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数01234频数140401262该保险公司这种保险的赔付规定如下表：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元）2.5a1.5aa0.5a0将所抽样本的频率视为概率.（1）记随机变量为一续保人在下一年度的续保费用，为其在该年度所获的赔付金额，求和的分布列；（2）若下一年度有100万投保人进行续保，该公司此险种的纯收益不少于900万元
7、，求a的最小值（纯收益=总入保额总赔付额）.参考答案：（1）见解析；（2）最小值为100元【分析】（1）根据题目条件，依次计算概率得到分布列.（2）分别计算公司此险种一续保人在下一年度续保费用的平均值和此险种一续保人下一年度所获赔付金额的平均值，相减得到纯收益，解不等式得到答案.【详解】解：（1）由题意得的所有取值为，其分布列为 的所有取值为，其分布列为 （2）由（1）可得该公司此险种一续保人在下一年度续保费用的平均值为，该公司此险种一续保人下一年度所获赔付金额的平均值为，该公司此险种的总收益为，基本保费为的最小值为元.【点睛】本题考查了概率，分布列，平均值，属于概率统计的应用，属于常考题型.
8、19. （本小题满分12分） 已知集合，集合，集合（1）设全集，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：20. （本小题满分13分）设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：. （）请问：点的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（）已知点，若点满足，求点的坐标；（）已知为一个定点，点列满足：其中，求的最小值.参考答案：解: (I)因为为非零整数）故或，所以点的“相关点”有8个1分又因为，即所以这些可能值对应的点在以为圆心，为半径的圆上3分(II)设，因为所以有，5分所以，所以或所以或7分(III)当时，的最小值
9、为08分当时，可知的最小值为9分当时，对于点，按照下面的方法选择“相关点”，可得：故的最小值为11分当时，对于点，经过次变换回到初始点，然后经过3次变换回到，故的最小值为综上，当时，的最小值为当时，的最小值为0当时，的最小值为1 13分略21. 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）是等腰直角三角形，点为的中点，平面平面，平面平面，平面，平面平面，平面，平面，平面（2）由（）知平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，是等边三角形，点为的中点22. 已知（1）若函数的最小值为3，求实数a的值；（2）若时，函数的最大值为k，且求的最小值参考答案：（1）6（2）2【分析】（1）将f(x)和f(2x)代入F(x)，去绝对值得出分段函数，找出取得最小值的点，即可求出a；（2）将a=2代入函数，由绝对值不等式可得k的值，再根据均值不等式可求得的最小值。【详解】解：（1），函数当时，函数的最小值为，（2）当时，所以因为，所以当，即，时，最小值为2【点睛】本题考查分段函数，绝对值不等式和均值不等式（a0，b0），是常见题型。
