《2022年河北省保定市范村中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省保定市范村中学高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省保定市范村中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则A B C D 参考答案：A2. 函数（a0且）的反函数是A. B.C. D.参考答案：A略3. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 （ ） (A) (B)(C) (1,+) (D) 参考答案：B略4. 化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D参考答案：C 解析：5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD
2、1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A0BCD参考答案：A【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LM：异面直线及其所成的角；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】画出图象，可得m即为CF，进而根据线面平行的判定定理和性质定理可得mn【解答】解：如图所示：E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，故EFAC，则面OEF即平面EFCA与面BCC1B1相交于CF，即直线m，由CFOE，可得CF平面OD1E，故面OD1E与面BCC1B1相交于n时，必有nCF，即nm，即直线m，n的夹角为0，故选：A6. 已知log的大小关系是ABCD参考答案：B7. 已知集合则为（ ）A
3、 B C D参考答案：A略8. 若函数为奇函数，则（ ）A3 B2 C1 D0参考答案：B9. 已知命题；命题的极大值为参考答案：B略10. 已知复数和复数z2=cos30+isin30，则z1?z2为( )A1B1CD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数【分析】化简复数z2为代数形式，利用复数的乘法求解即可【解答】解：复数和复数z2=cos30+isin30=，z1?z2=故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在右边的程序框图表示的算法中，输出的结果是_ 参考答案
4、：略12. 已知则的值为_参考答案：13. 在的展开式中常数项是 。（用数字作答）参考答案：4514. 若，则的取值范围是_.参考答案：略15. 若，则向量在向量方向上的投影为 . 参考答案： 16. 已知函数在内连续，则 参考答案：略17. 设O为坐标原点，点满足不等式组的最小值是_.参考答案： 【知识点】简单线性规划E5由题意作出其平面区域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化为y=+z，故过点E（1，1）时，z=?=+y有最小值+1=；故答案为：【思路点拨】由题意作出其平面区域，由=（x，y），=（，1），从而令z=?=+y，再化为y=+z，z相当于直线y=+z的纵截距，由几
5、何意义可得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分) 在平面直角坐标系xoy中，设点F(1,0)，直线:，点P在直线上移动,R是线段PF与y轴的交点, .(1)求动点Q的轨迹的方程；(2)记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD 的中点分别为M,N求证：直线MN必过定点R(3,0)参考答案：解：(1)依题意知，直线的方程为：点是线段的中点，且，是线段的垂直平分线是点到直线的距离点在线段的垂直平分线，4分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：7分(2) 设，直线AB的方程为8 则（1）-（2）
6、得，即，9分代入方程，解得所以点的坐标为10分同理可得：的坐标为 直线的斜率为，方程为，整理得，12分显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点14分19. 已知函数在内有极值.（）求实数a的取值范围；（）若，且时，求证：.参考答案：（）由得：则在内有实根， 2分由得： 令，则则函数在上单调递增；又， 4分（）由（）得：,设的两根为则：，得： 6分 ，函数单调递增；，函数单调递减；则 8分则 = 10分令，则，则函数单调递增，,又则，所以： 12分20. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC丄侧面A1ABB1,且AA1=AB= 2.(1)求证:AB丄BC;(2)若直线AC与
7、面A1BC所成的角为,求四棱锥A1-BB1C1C的体积.参考答案：(1)取A1B的中点为D,连接AD,面面，,面(2)ACD即AC与面A1BC所成线面角,等于;直角ABC中A1A=AB=2,D为AB的中点,【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.(1)根据线面垂直的判定定理证明,然后根据线面垂直的性质证得;(2)由(1)可得ACD即AC与面A1BC所成线面角,解三角形求得根据棱锥的体积公式即可得到答案.21. （09 年聊城一模文）（12分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了
8、12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（C）101113128发芽数y（颗）2325302616 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。 （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的
9、，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？参考答案：解析：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），其中数据为12月份的日期数。 （2分） 每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种。 所以。所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是（4分） （2）由数据，求得 （5分） 由公式，求得。 （7分） 所以y关于x的线性回归方程为。 （8分） （3）当x=10时， （10分） 同样，当x=8时， 所以，该研究所得到的回归方程是可靠的。 （12分）22. （本小题满分12分）已知是三次函数的两个极值点，且,求动点所在的区域面积.参考答案：由函数可得，, 2分 由题意知，是方程的两个根， 5分且,因此得到可 行域,9分即,画出可行域如图. 11分 所以. 12分
