《2022年江西省新余市下村中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年江西省新余市下村中学高三数学理期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省新余市下村中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为,且满足:是偶函数,是奇函数,若,则( )A.9 B.9 C.3 D.0参考答案:B略2. 已知函数,如果,且,下列关于的性质:,不存在反函数,方程在上没有实数根,其中正确的是A B C D参考答案:B3. 585的值是(*)A B C D参考答案:A4. 设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 A B 参考答案:D 由,得.由,得,所以,且.所以数列为递减的数列.所以为正,为负,且,则,又,所以,所以最大的项为,选
2、D.5. 如右下图是向阳中学筹备2011年元旦晚会举办的选拔主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 ( )A84,484 B84,16C85,16 D85,8参考答案:C略6. 函数y的图象如左下图所示,则导函数的图象可能是( )参考答案:D7. 方程有实根的概率为 ( )ABC D参考答案:【知识点】几何概型.K3 【答案解析】C 解析:方程有实数根时,得,由几何概型知.故选C.【思路点拨】先通过方程有实数根得,即可求得概率。8. 在数列an中,a1=2,nan+1=(n+1)an+2(nN*),则a10为()A34B
3、36C38D40参考答案:C9. 为了解高中生平均每周上网玩微信,刷微博,打游戏享受智能手机带来的娱乐生活体验,从高三年级学生中抽取部分同学进行调查,将所得的数据整理如下,画出频率分布直方图(如图),其中频率分布直方图从左至右前3个小组的频率之比为 ,第二组的频数为150,则被调查的人数应为 ( )A .600 B .400 C .700 D .500参考答案:D10. 设,则= A. B. C. D. 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点为椭圆的左焦点,点为椭圆上任意一点,点的坐标为,则取最大值时,点的坐标为 参考答案: 12. 展开式中的系数为_.
4、参考答案:略13. 设,满足条件则点构成的平面区域面积等于_.参考答案:2略14. 设为不重合的两条直线,为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若,且,则 (2)若且,则(3)若,且,则 (4)若且,则上面的命题中,所有真命题的序号是_。参考答案:略15. 在ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,则的值为 .参考答案:16. 已知向量,则 。参考答案:217. 若函数的图象过点(2,1),且函数的图像与函数的图像关于直线对称,则= 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的
5、动点,点F(1,0)为定点,且满足(I)求动点N的轨迹E的方程;(II)过点F且斜率为k的直线,与曲线E交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点C,使得成立,请说明理由,参考答案:(I)y2=4x()见解析 【知识点】直线与圆锥曲线的关系;抛物线的标准方程()设N(x,y),则由,得P为MN的中点,M(x,0),即y2=4x动点N的轨迹E的方程y2=4x()设直线l的方程为y=k(x1),由,消去x得设A(x1,y1),B(x2,y2),则 ,y1y2=4假设存在点C(m,0)满足条件,则,=,关于m的方程有解假设成立,即在x轴上存在点C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立【思路点拨】
6、()设出N点的坐标,由已知条件可知P为MN的中点,由题意设出P和M的坐标,求出和的坐标,代入?可求动点N的轨迹E的方程;()设出直线l的方程,和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程,由根与系数关系写出A,B两点的纵坐标的和与积,假设存在点C(m,0)满足条件,则,由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到,代入坐标后得到关于m的一元二次方程,分析知方程有解,从而得到答案19. 如图,多面体ABCDEF中,底面ABCD是菱形,BCD=60,四边形BDEF是正方形且DE平面ABCD()求证:CF平面ADE;()若AE=,求多面体ABCDEF的体积V参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直
7、线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】()由已知得ADBC,DEBF,从而平面ADE平面BCF,由此能证明CF平面ADE()连结AC,交BD于O,由线面垂直得ACDE,由菱形性质得ACBD,从而AC平面BDEF,进而多面体ABCDEF的体积V=2VABDEF,由此能求出多面体ABCDEF的体积V()证明:底面ABCD是菱形,ADBC,四边形BDEF是正方形,DEBF,BFBC=B,平面ADE平面BCF,CF?平面BCF,CF平面ADE()解:连结AC,交BD于O,四边形BDEF是正方形且DE平面ABCDDE平面ABCD,又AC?平面ABCD,ACDE,底面ABCD是菱形,ACB
8、D,又BDDE=D,AC平面BDEF,AE=,BCD=60,AD=DE=BD=1,AO=CO=,多面体ABCDEF的体积:V=2VABDEF=2=2=【点评】本题考查线面平行证明,考查多面体的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养20. 如图,在三棱锥ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且BD平面AEF(1)求证:EF平ABD面;(2)若AE平面BCD,BDCD,求证:平面AEF平面ACD参考答案:【考点】LY:平面与平面垂直的判定;LS:直线与平面平行的判定【分析】(1)利用线面平行的性质可得BDEF,从而得出EF平面ABD;(2)由AE平面BCD可得AECD,
9、由BDCD,BDEF可得EFCD,从而有CD平面AEF,故而平面AEF平面ACD【解答】证明:(1)BD平面AEF,BD?平面BCD,平面BCD平面AEF=EF,BDEF,又BD?平面ABD,EF?平面ABD,EF平ABD面(2)AE平面BCD,CD?平面BCD,AECD,由(1)可知BDEF,又BDCD,EFCD,又AEEF=E,AE?平面AEF,EF?平面AEF,CD平面AEF,又CD?平面ACD,平面AEF平面ACD【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质,面面垂直的判定,属于中档题21. 如图,已知ABC的面积为14 cm2,D,E分别为边AB,BC上的点,且ADDBBEEC21,求
10、APC的面积参考答案:设 a,b为一组基底,则 ab,ab.因为点A,P,E与D,P,C分别共线,所以存在和使 ab,ab.又 ()ab,所以 解得 所以SPABSABC148(cm2),SPBC(1)SABC142(cm2),于是SAPC14824(cm2)22. (本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,平面底面,为的中点,是棱上的点,()求证:平面平面;()若为棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值;参考答案:()AD / BC,BC=AD,Q为AD的中点,四边形BCDQ为平行四边形,CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面
11、ABCD=AD, BQ平面PAD BQ平面PQB,平面PQB平面PAD 6分另证:AD / BC,BC=AD,Q为AD的中点 BC / DQ 且BC= DQ, 四边形BCDQ为平行四边形,CD / BQ ADC=90AQB=90即QBAD PA=PD, PQAD PQBQ=Q,AD平面PBQ AD平面PAD,平面PQB平面PAD 6分()PA=PD,Q为AD的中点, PQAD平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD, PQ平面ABCD 8分(注:不证明PQ平面ABCD直接建系扣1分)如图,以Q为原点建立空间直角坐标系则,M是PC中点, 设异面直线AP与BM所成角为则= 异面直线AP与BM所成角的余弦值为 8分,