《2022年江西省新余市下村中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省新余市下村中学高三数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省新余市下村中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为，且满足：是偶函数，是奇函数，若，则（ ）A.9 B.9 C.3 D.0参考答案：B略2. 已知函数，如果，且，下列关于的性质：，不存在反函数，方程在上没有实数根，其中正确的是A B C D参考答案：B3. 585的值是（*）A B C D参考答案：A4. 设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 A B 参考答案：D 由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，则，又，所以，所以最大的项为，选
2、D.5. 如右下图是向阳中学筹备2011年元旦晚会举办的选拔主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）A84，484 B84，16C85，16 D85，8参考答案：C略6. 函数y的图象如左下图所示，则导函数的图象可能是（ ）参考答案：D7. 方程有实根的概率为 （ ）ABC D参考答案：【知识点】几何概型.K3 【答案解析】C 解析：方程有实数根时，得，由几何概型知.故选C.【思路点拨】先通过方程有实数根得，即可求得概率。8. 在数列an中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（nN*），则a10为（）A34B
3、36C38D40参考答案：C9. 为了解高中生平均每周上网玩微信，刷微博，打游戏享受智能手机带来的娱乐生活体验，从高三年级学生中抽取部分同学进行调查，将所得的数据整理如下，画出频率分布直方图（如图），其中频率分布直方图从左至右前3个小组的频率之比为 ,第二组的频数为150，则被调查的人数应为 （ ）A .600 B .400 C .700 D .500参考答案：D10. 设，则= A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为 参考答案： 12. 展开式中的系数为_.
4、参考答案：略13. 设，满足条件则点构成的平面区域面积等于_.参考答案：2略14. 设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若，且，则 （2）若且，则（3）若，且，则 （4）若且，则上面的命题中，所有真命题的序号是_。参考答案：略15. 在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为 .参考答案：16. 已知向量,则 。参考答案：217. 若函数的图象过点（2，1），且函数的图像与函数的图像关于直线对称，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的
5、动点，点F（1，0）为定点，且满足（I）求动点N的轨迹E的方程；（II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由，参考答案：（I）y2=4x（）见解析 【知识点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程（）设N（x，y），则由，得P为MN的中点，M（x，0），即y2=4x动点N的轨迹E的方程y2=4x（）设直线l的方程为y=k（x1），由，消去x得设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ，y1y2=4假设存在点C（m，0）满足条件，则，=，关于m的方程有解假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立【思路点拨】
6、（）设出N点的坐标，由已知条件可知P为MN的中点，由题意设出P和M的坐标，求出和的坐标，代入?可求动点N的轨迹E的方程；（）设出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系写出A，B两点的纵坐标的和与积，假设存在点C（m，0）满足条件，则，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐标后得到关于m的一元二次方程，分析知方程有解，从而得到答案19. 如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，BCD=60，四边形BDEF是正方形且DE平面ABCD（）求证：CF平面ADE；（）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直
7、线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（）由已知得ADBC，DEBF，从而平面ADE平面BCF，由此能证明CF平面ADE（）连结AC，交BD于O，由线面垂直得ACDE，由菱形性质得ACBD，从而AC平面BDEF，进而多面体ABCDEF的体积V=2VABDEF，由此能求出多面体ABCDEF的体积V（）证明：底面ABCD是菱形，ADBC，四边形BDEF是正方形，DEBF，BFBC=B，平面ADE平面BCF，CF?平面BCF，CF平面ADE（）解：连结AC，交BD于O，四边形BDEF是正方形且DE平面ABCDDE平面ABCD，又AC?平面ABCD，ACDE，底面ABCD是菱形，ACB
8、D，又BDDE=D，AC平面BDEF，AE=，BCD=60，AD=DE=BD=1，AO=CO=，多面体ABCDEF的体积：V=2VABDEF=2=2=【点评】本题考查线面平行证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 如图，在三棱锥ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BD平面AEF（1）求证：EF平ABD面；（2）若AE平面BCD，BDCD，求证：平面AEF平面ACD参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）利用线面平行的性质可得BDEF，从而得出EF平面ABD；（2）由AE平面BCD可得AECD，
9、由BDCD，BDEF可得EFCD，从而有CD平面AEF，故而平面AEF平面ACD【解答】证明：（1）BD平面AEF，BD?平面BCD，平面BCD平面AEF=EF，BDEF，又BD?平面ABD，EF?平面ABD，EF平ABD面（2）AE平面BCD，CD?平面BCD，AECD，由（1）可知BDEF，又BDCD，EFCD，又AEEF=E，AE?平面AEF，EF?平面AEF，CD平面AEF，又CD?平面ACD，平面AEF平面ACD【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质，面面垂直的判定，属于中档题21. 如图，已知ABC的面积为14 cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且ADDBBEEC21，求
10、APC的面积参考答案：设 a，b为一组基底，则 ab，ab.因为点A，P，E与D，P，C分别共线，所以存在和使 ab，ab.又 ()ab，所以 解得 所以SPABSABC148(cm2)，SPBC(1)SABC142(cm2)，于是SAPC14824(cm2)22. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（）求证：平面平面；（）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；参考答案：（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面
11、ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 6分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点 BC / DQ 且BC= DQ， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90AQB=90即QBAD PA=PD， PQAD PQBQ=Q，AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD 6分（）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 8分（注:不证明PQ平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则，M是PC中点， 设异面直线AP与BM所成角为则= 异面直线AP与BM所成角的余弦值为 8分，
