高超声速飞行器高度子系统控制律反演设计 张志龙 史贤俊摘 要：高超声速飞行器的全球快速打击能力使其成為各国研究的热点，其重要的军事应用价值在国际上引起广泛关注本文以高超声速飞行器为研究对象，围绕其高度子系统控制器反演设计展开研究，结合其飞行空间、姿态、速度等与其他飞行器显著不同的特点，对高度子系统数学模型进行合理简化并进行控制器设计、仿真分析仿真结果表明：反演控制律的设计对于高度子系统高度控制有良好的控制效果，实际高度可迅速跟踪上期望高度曲线，并快速实现误差趋近于零，可满足飞行器系统对于稳定性与鲁棒性的严格要求关键词：高超声速飞行器;高度子系统;控制律;反演设计;Simulink：TJ765：A：1673-5048（2020）06-0061-060 引 言高超声速飞行器一般指飞行马赫数大于5的飞行器，其在军事和民用上具有巨大的应用价值，发展前景广阔与传统飞行器相比，高超声速飞行器在飞行原理和气动布局上有显著的不同，有效减轻飞行重量、提升推进效率、改善携载能力，同时也增强了飞行器的作战效能，是未来飞行器发展的重要方向之一[1]高超声速飞行器机动能力强、响应迅速且弹道灵活多变，潜在军事价值和经济价值巨大，其关键技术一旦取得突破，不仅能加速武器装备和杀手锏武器的跨越式发展，还能提升飞行器全球快速到达的运输能力，满足未来高效精准的作战要求[2]。
因此，对高超声速飞行器关键技术进行深入研究显得十分必要[3]控制系统设计一直都是高超声速飞行器关键技术之一，也是高超声速飞行器实现安全飞行并完成规定任务的重要部分从控制理论角度看，高超声速飞行器是一个具有强非线性、强耦合、快时变、不确定、非最小相位等特性的非线性系统，未知、多变的临近空间特点对飞行器控制系统设计提出了极高要求：控制系统既要有灵活的操纵性，又要有必要的鲁棒性与适应性[4]在一系列非线性控制理论的基础上，国内外许多学者对一些典型控制问题进行了优化与创新，解决了许多基础理论中不可避免的问题针对变结构控制方法，Shte-ssel等[5]利用一个双环结构的控制方案控制X-33飞行器再入大气层时的飞行轨迹，再入大气层模型由欧拉（Euler）方程给出，针对飞行器的动力学模型、角速率的运动模型，分别设计了内外环的滑模控制器，这种控制方案可同时实现对给定角度和角速率指令的跟踪[6]基于智能控制方法，Wu等[7]利用基于模糊逻辑的方法研究了X-38飞行器再入大气层时的姿态控制问题，再入过程被分成5个飞行阶段，各个飞行阶段对应不同的执行器结构这类方法能够针对非线性特性进行有效的解耦和协调控制，确保其正常的飞行控制能力。
国内理论研究起步较晚，但仍有许多傲人的成果出现针对鲁棒自适应控制，刘燕斌等[8]针对高超声速飞行器的模型不确定性，利用神经网络来逼近其数学模型，设计了一种鲁棒自适应控制方法，实现了点到点的镇定控制但鲁棒控制中优化问题的最好解往往是考虑最坏条件下获得的，即鲁棒性的获得是以牺牲性能指标为代价的针对反演控制，Lian等[9]利用反演方法设计了再入高超声速飞行器的自动驾驶仪郑剑飞等[10]针对参数严格反馈型不确定非线性系统，提出一种自适应反演终端滑模控制方法，不仅能够实现控制的目的，而且提高了系统的收敛速度和稳态跟踪误差本文在充分了解国内外研究现状的基础上，对临近空间无人飞行器高度子系统数学模型进行简化，简化后的模型仅将飞行速度作为常量来研究高度通道，未改变系统阶数，而且从控制效果来看，不仅保证了飞行器的稳定性和有效跟踪期望高度指令信号，同时保证了系统的状态量跟踪过程能够具有良好的动态过程品质，与实际的高超声速飞行器动态性能指标相符合建立状态量方程组，利用反演控制方法将状态量方程组中状态量转化为误差量，再引入虚拟控制量，从而建立误差量状态方程组，最后利用MATLAB中的仿真平台搭建Simulink模型进行仿真分析，研讨反演控制设计的控制效果，最终证明所设计的反演控制器能实现高度的精确控制，具有较高的控制精度和较强的鲁棒性。
1 数学模型的建立与简化1.1 所用坐标系的关系常用的描述高超声速飞行器运动特性和规律的参考坐标系有地面坐标系、机体坐标系、速度坐标系和航迹坐标系这四类坐标系的角度关系如图1所示1.2 动力学模型的建立假设：高超声速飞行器为六自由度刚体;忽略地球自转影响，认为地面坐标系为惯性坐标系;不考虑地球曲率影响;质心始终在机体轴的纵轴上移动;忽略飞行器质量变化对飞行的影响; 忽略流体的不对称性飞行器在空间的运动一般看成可控制的变质量系统，具有6个自由度的运动根据“固化原理”，把变质量系的飞行器当作常质量系来看待，并建立飞行器运动基本模型通过航迹坐标系、速度坐标系与地面坐标系间的矩阵变换，由动量定理可得，质心运动的动力学方程为V·=1m（Tcosαcosβ-D）-gsin（θ-α）Vγ·=1mT（sinαcosφ+cosαsinβsinφ）+1m（Lcosφ-Zsinφ）-gcos（θ-α）-Vφ·cosγ=1mT（sinαsinφ-cosαsinβcosφ）+1m（Lsinφ+Zcosφ）（1）式中：T，D，L，Z分别为推力、阻力、升力和侧向力;V，V·，m，g分别为飞行器速度、切向加速度、质量和重力加速度;α为攻角;β为侧滑角;θ为俯仰角;φ为航迹偏角;γ为航迹倾角，且γ=θ-α;γ·为航迹倾角速率;φ·为航迹偏角速率。
通过机体坐标系与地面坐标系间的矩阵变换，由动量矩定理可得，绕质心转动的动力学方程[11]为Ixxq·x+（Izz-Iyy）QzQy=MxIyyq·y+（Ixx-Izz）QxQz=MyIzzq·z+（Iyy-Ixx）QyQx=Mz（2）式中：Ixx，Iyy，Izz分别为飞行器相对于机体坐标系各轴的转动惯量;Qx，Qy，Qz分别为机体坐标系相对地面坐标系的转动角速度在机体坐标系各轴上的分量;q·x，q·y，q·z分别为机体转动角速度矢量在机体坐标系各轴上的分量;Mx，My，Mz分别为作用在机体上的所有外力对质心的力矩在机体坐标系各轴上的分量1.3 模型的简化与转换针对式（1）～（2），在研究飞行器纵向平面运动时，参数β，Qx，Qy，φ，Mz等均为零，利用空气动力学和飞行力学理论，建立高超声速飞行器纵向运动模型并简化为[12]式中：V，h，α，θ，Q分别为速度、高度、攻角、俯仰角以及俯仰角速率;Iyy为飞行器相对于纵向平面的转动惯量;T，D，L，M分别为发动机推力、阻力、升力、俯仰力矩，且有为动压，其中空气密度ρ=ρ0exp[-（h-h0）/hs];βj（h，q-）（j=1，2，…，8）为第j阶推力拟合参数;Φ为燃料当量比[12]。
对所建模型进行简化，针对上文所建立的高超声速飞行器纵向运动简化模型可知，在飞行过程中主要研究的变量为飞行器速度V和高度hh为快变量，V为慢变量，相较于h的变化，V的变化在研究高度子系统时理论上可忽略，故高度通道可与速度通道独立讨论，进一步简化后的模型，使得γ=θ-α成为影响高度变化速率的单一变量，高度通道与速度通道实现了解耦假设速度V为常量，则式（3）中V·=0，對于式（4）～（5），假设Tsinα<< p>γ·=1mV L-gVcosγ（13）将式（8）～（11）代入式（6）～（7）和（13），并设状态变量x1=γ，x2=θ，x3=Q，且输入变量u=δe，输出变量y=x1=γ，可得如下状态方程，构成严格反馈系统：2 高度子系统反演控制设计由超声速飞行器纵向运动简化模型，可得严格反馈系统，依据反演控制设计的基本原理，对该系统进行反演设计定义角度误差z1=x1-x1d，其中x1d为x1的期望指令信号，则z·1=x·1-x·1d，将式（14）代入可得z·1=g1x2+f1-x·1d（15）定义如下两个虚拟控制量x2v和x3v，且有误差关系式z2=x2-x2v，z3=x3-x3v，可得原系统的误差系统为式中：x·2v为虚拟控制器的微分信号，其计算过程十分复杂，会为控制器增加复杂性，即反演算法存在的微分爆炸问题，若不采用有效方法解决，设计的控制器难以在实际中得到的应用，故在此为避免微分爆炸问题，利用一阶滤波器规避对虚拟控制器x·2v计算复杂性问题，一阶滤波器形式如下：λ2q·2+q2=x2v（21）q2（0）=x2v（0）式中：λ2=0.02为滤波器设计参数;x2v为滤波器的输入;q2为滤波器的输出。
根据文献[13]的结论，可以使用q·2取代控制器中的x·2v，从而规避反演设计中的微分爆炸问题将式（21）代入式（20）得z·2=z3+x3v-q·2 （22）有z·3=x·3-x·3v，将式（14）代入可得z·3=g3u+f3-x·3v（23）同理，利用一阶滤波器规避对虚拟控制器x·3v计算复杂性问题，一阶滤波器形式如下：λ3q·3+q3=x3v（24）q3（0）=x3v（0）式中：λ3=0.03为滤波器设计参数;x3v为滤波器的输入;q3为滤波器的输出可以使用q·3取代控制器中的x·3v将式（24）代入式（23）得z·3=g3u+f3-q·3（25）经过以上变换，将角度状态方程组式（14）转化为式（19），（22）和（25）构成的误差状态方程组，即z·1=g1z2+g1x2v+f1-x·1dz·2=z3+x3v-q·2z·3=g3u+f3-q·3（26）反演控制方法设计步骤分以下三步：（1） 定义李雅普诺夫函数V1：V1=12z21（27）则由式（19）有V·1=z1z·1=z1（g1z2+g1x2v+f1-x·1d）（28）取虚拟控制量：x2v=g-11（-k1z1+x·1d-f1）（29）其中：k1>0为设计参数，则V·1=-k1z21+g1z1z2 （30）如果z2=0，则V·1≤0，需要进行下一步设计。
2） 定义李雅普诺夫函数V2：V2=12z22（31）则由式（22）有V·2=z2（z3+x3v-q·2）（32）取虚拟控制量：x3v=-k2z2-g1z1+q·2（33）其中：k2>0為设计参数，则V·2=-k2z22-g1z1z2+z2z3（34）如果z2=0，则V·2≤0，仍需进行下一步设计3） 定义李雅普诺夫函数V3：V3=12z23（35）则由式（25）有V·3=z3（g3u+f3-q·3）（36）此时，令整个系统的李雅普诺夫函数为V=V1+V2+V3则，该函数的一阶导数为V·=V·1+V·2+V·3（37）显然V≥0，为使系统满足李雅普诺夫稳定性理论条件，使V·≤0，设计控制器为u=g-13（-k3z3-z2-f3+q·3）（38）其中：k3>0为设计参数，则V·=-k1z21-k2z22-k3z23≤0（39）通过控制律的设计，使得系统满足李雅普诺夫稳定性理论条件，从而使得z1在以零点为圆心的无穷小邻域内有界且收敛，保证系统具有全局意义下指数的渐近稳定性，即当z1→0时，使实际输出x1无限趋近于期望输出x1d[14]高度子系统反演控制原理如图2所示其中，控制各环节输入/输出参数经一系列调试后，控制效果较良好时控制参数为：k1=0.1，k2=0.15，k3=0.05。
高度输出的系统峰值时间为25 s左右，响应时间为30 s，超调量在0.001左右，稳态误差基本为零，高度子系统反演控制的跟踪速度快、跟踪误差小3 仿真研究3.1 指令信号的形成由状态变量的定义可知，输出量为y=x1=γ，定义指令信号γd：γd=-kh（h-hr）-ki∫（h-hr）dt +h·rV（40）式中：kh和ki为设计参数，kh=0.3，ki=0.1;h为。