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1、2021年湖北省武汉市黄陂区盘龙开发区第一中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为 （ ）A B C D 参考答案：C2. 设函数，给定下列命题： 若方程有两个不同的实数根，则；若方程恰好只有一个实数根，则； 若，总有恒成立，则；若函数有两个极值点，则实数.则正确命题的个数为（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C对于，的定义域，令有即，可知在单调递减，在单调递增，且当时，又，从而要使得方程有两个不同的实根，即与有两个不
2、同的交点，所以，故正确对于，易知不是该方程的根，当时，方程有且只有一个实数根，等价于和只有一个交点，又且，令，即，有，知在和单减，在上单增，是一条渐近线，极小值为。由大致图像可知或，故错对于 当时，恒成立，等价于恒成立，即函数在上为增函数，即恒成立，即在上恒成立，令，则，令得，有，从而在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，则，于是，故正确.对于 有两个不同极值点，等价于有两个不同的正根，即方程有两个不同的正根，由可知，即，则正确.故正确命题个数为3，故选.3. 函数的周期为2,当时,，则函数的所有零点之和为( )A2 B8 C6 D4参考答案：B4. 若双曲线（）的一条渐近线与直线垂
3、直，则此双曲线的实轴长为（ ）A2B4C18D36 参考答案：C由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为，所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C5. 已知，O为坐标原点，OT为C的一条切线，点P为C上一点且满足（其中，），若关于的方程存在两组不同的解，则实数t的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先由两边平方，得到的一元二次方程在方程上有两解得到的取值范围，再由得到与之间的关系，从而求出的范围.【详解】解：由，得半径为，因为为的一条切线，所以，因为所以即化简得，在上有两解所以解得又因为所以故选：A.【点睛】本题考查了向量的数量积及其应用，一元二次方程实根的分布，综合性较
4、强，属于难题.6. 函数的图像 （ ）A 关于原点对称 B. 关于主线对称C. 关于轴对称 D. 关于直线对称参考答案：A7. 孙子算经中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（ ）.A. 74B. 75C. 76D. 77参考答案：B由题意可知，当时，即时，结束循环，输出，此时，故选B.8. 已知函数，下列结论中错误的是A既是偶函数又是周期函数 B.最大值是1C.的图像关于点对称 D.的图像关于直线对称参考答案：B9. 由1、2、3、4、5组成没
5、有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）A、 24 B、28 C、32 D、36参考答案：D10. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 参考答案：12. 设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间 参考答案：13. 已知圆与圆交于两点，则直线的方程为 .参考答案：x-y-1=0【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4圆C1：x2+y2=1与圆
6、C2：（x-1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为：x2+y2-1-（x-1）2+（y+1）2-1=0即x-y-1=0【思路点拨】将两个方程相减，即可得到公共弦AB的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB的长14. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 ，离心率是 .参考答案：，由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.15. 已知，则与的夹角为 .参考答案：60【详解】根据已
7、知条件，去括号得：，16. 设常数aR,函数，若的反函数的图像经过点(3,1),则_.参考答案：717. 的展开式中的系数是_参考答案：56略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 附加题已知，（1）判断函数在区间（-，0）上的单调性，并用定义证明；（2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可） 参考答案：解：（1）函数在（-，0）上递增. 1分 证明略. 8分 （2）图略. 10分 略19. （本小题满分10分）在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为(1) 求圆C的极坐标方程；(2) 在以极点O为原点，以极轴为x
8、轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 （t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|MB|参考答案：20. (本题满分14分)数列、的每一项都是正数,且、成等差数列,、成等比数列,.（）求、的值；（）求数列、的通项公式；（）证明:对一切正整数,有.参考答案：()；（），；（）答案详见解析.试题分析：()依题意，并结合已知，利用赋值法可求、试题解析：()由，可得，由，可得.（）由（）可知，所证明的不等式为.方法一:首先证明（）.因为,所以当时，. 当时，.综上所述，对一切正整数，有方法二:.当时，.当时，；当时，.综上所述，对一切正整数，有21. （20分）已知x、y、z
9、均为正数 （1）求证：（2）若,求的最小值参考答案：解析：（1）因为x，y，z无为正数。所以；5分同理可得当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立。将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分（2）因为x，y，z均为正数，且由（1）的结论，得当且仅当x=y=z，且时，以上等号都成立，故 20分22. （本小题满分13分）设椭圆的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若（O为原点），且，求直线PB的斜率.参考答案：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲面的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.满分13分.（）解：设椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，.所以，椭圆的方程为.（）解：由题意，设.设直线PB的斜率为，又，则直线PB的方程为，与椭圆方程联立整理得，可得，代入得，进而直线的斜率.在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，化简得，从而.所以，直线的斜率为或.
