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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载一、函数、导数1、函数的单调性高中文科数学公式及学问点速记(1) 设x1、x2 a,b , x1x2 那么f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a,b 上是增函数；f x在a, b 上是减函数；(2) 设函数 yf x 在某个区间内可导， 如 f x0 ，就f x为增函数；如 f x0 ，就 f x 为减函数 .2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有f x轴对称 ；f x ，就f x是偶函数 ,偶函数的图象关于y对于定义域内任意的x ，都有f x点对称 ；f x ，就
2、f x 是奇函数 ,奇函数的图象关于原3、函数yf x 在点x0 处的导数的几何意义: 函 数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x在P x0 , fx0 处 的 切 线 的 斜 率f x0 ， 相 应 的 切 线 方 程 是yy0f x0 xx0 .4、几种常见函数的导数 C 0 ； xn nx n1 ；sinx cos x ；cos x sin x ； a x a x ln a ；e x e x ； logx 1xln a； lnx 1xa5、导数的运算法就uu vuv（ 1） uvu v .（ 2） uvu vuv .（ 3） vv2v0 .6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求
3、函数yfx的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：(1) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ，右侧fx0 ，那么fx0是极大值；(2) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ，右侧fx0 ，那么fx0是微小值二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量8、同角三角函数的基本关系式sin 2cos21 ， tan=sin.cos9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符2号；10、和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin; 第 1 页，共 9 页 - - -
4、- - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载tan11、二倍角公式tantan.1tantansin 2sincos.cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.tan 22 tan.1tan22 cos 21cos 2,cos 21cos 2;公式变形：22 sin1cos 22,sin21cos 2; 212、三角函数的周期：函数 ysinx ，x R及函数 ycosx ，x RA, ,为常数，且A 0，0 的周期 T2；函数 ytanx ， xk, kZ A, ,为常数， 且 A 0，2 0
5、 的周期 T.2213、帮助角公式ya sin xb cosxabsinx其中tanba14、正弦定理abc2 R .sin Asin Bsin C15、余弦定理22abb 2c2c2a 22c2bc cos A ;a 22ca cos B ;b 22ab cos C .16、三角形面积公式S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .22217、三角形内角和定理在 ABC中，有ABCC AB 18、 a 与 b 的数量积 或内积 ab| a | b | cos19、平面对量的坐标运算1 设 A x1 , y1 ， B x2 , y2 , 就ABOBOAx2x1 , y2y
6、1 .2 设 a = x1 , y1 , b = x2 , y2 ，就 ab = x1 x2y1 y2 .(3) 设 a = x, y ，就 ax 2y220、两向量的夹角公式设 a = x1 , y1 , b = x2 ,y2 ，且 b0 ，就22cosabx1 x2y1 y2a bx1y122x2y2 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载21、向量的平行与垂直a / bbax1 y2x2 y10 .ab a0ab0x 1 x2y1 y20 .三、数列22、数列的通
7、项公式与前n 项的和的关系s1,ansnn1sn 1, n数列 an2的前 n 项的和为 sna1a2an .23、等差数列的通项公式aan1ddnad nN * ；n1124、等差数列其前n 项和公式为sna1nan na1nn1 dd n2a11 d n .222225、等比数列的通项公式aa qn 1a1q n nN * ；n1q26、等比数列前n 项的和公式为a 1q n aa q1sn1q, q1或sn1n, q11q.na1, q1四、不等式na1 , q127、已知x, y 都是正数，就有xy2xy ，当 xy 时等号成立；（ 1）如积 xy 是定值 p ，就当 xy 时和 xy
8、 有最小值 2p ；12（ 2）如和 xy 是定值 s ，就当 xy 时积 xy 有最大值s .4五、解析几何28、直线的五种方程（ 1）点斜式yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1 , y1 ，且斜率为k （ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .（ 3）两点式yy1xx1 yy P x , y 、 P x , y xx.y2y112x2x111122212(4) 截距式xy1 a、b 分别为直线的横、纵截距，aba、b0 （ 5）一般式AxByC0 其中 A、B 不同时为 0.29、两条直线的平行和垂直如 l1 :yk1 xb1 ， l 2 :yk2 xb2 l1
9、| l2k1k2 , b1b2 ; l1l 2k1k21 .30、平面两点间的距离公式 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载dxx 2 yy 2 A x , y ， B x , y .A, B2121112231、点到直线的距离d| Ax0By0C |点 P x, y ,直线 l ：AxByC0 .00A2B232、 圆的三种方程（ 1）圆的标准方程 xa 2 yb 2r 2 .（ 2）圆的一般方程x2y2DxEyF0 D2E 24F 0.（ 3）圆的参数方程33、直
10、线与圆的位置关系x ar cos.y br sin直线 AxByC0 与圆 xa 22 yb2r的位置关系有三种:dr相离0;dr相切0;dr相交0 .弦长 = 2r 2d 2AaBbC其中点到直线的距离d.A2B 234、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质2椭 圆 ： xa 2x a cos.y b sinx 22y1ab b 2y 20 ， a 2c 2b 2 ， 离 心 率 ecac1 ， 参 数 方 程 是双曲线：1 a0,b0 ， c 2a 2b 2 ，离心率 e1 ，渐近线方程是yb x .aa 2b 2a抛物线：y 2准线的距离 .2 px ，焦点 p ,0 , 准线2xp ；抛物线上的点到焦点距离等于它到
