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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学解析几何学问点大总结第一部分 :直线一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角 1定义：直线l 向上的方向与x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角；2范畴： 01802.斜率：直线倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.kt a n（1） .倾斜角为 90的直线没有斜率；（2） .每一条直线都有唯独的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于 x 轴时， 其斜率不存在 ，这就打算了我们在讨论直线的有关问题时，应考虑到 斜率的存在与不存在 这两种情形，否就会产生漏解；（ 3）设经过A x1 , y1 和B x2
2、 , y2 两点的直线的斜率为k ，就当 x1x2 时， ktany1y2；当 x1x1x2x2 时，90o；斜率不存在；二、直线的方程1.点斜式：已知直线上一点P（ x0,y0）及直线的斜率k（倾斜角 ）求直线的方程用点斜式：y-y0=kx-x0留意： 当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x x0 ；2.斜截式：如已知直线在y 轴上的截距（直线与y 轴焦点的纵坐标）为b ，斜率为 k ，就直线方程： ykxb ；特殊地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：y kx留意：正确懂得“截距 ”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区分；3. 两点式：如已知直线经过x1 , y
3、1 和 x2 , y2 两点，且（x1x2 , y1y2 就直线的方程：yy1y2y1xx1；x2x1留意：不能表示与x 轴和 y 轴垂直的直线；当两点式方程写成如下形式 x2x1 yy1 y2y1 xx10 时， 方程可以适应在于任何一条直线；4 截距式：如已知直线在x 轴， y 轴上的截距分别是a ， b （ a0, b0 ）就直线方程：xy1 ；ab- 1 - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -留意： 1） .截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线
4、；2）.横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直线方 程可设为x-y=a5 一般式： 任何一条直线方程均可写成一般式：AxByC0 ；（A, B 不同时为零） ；反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线；留意：直线方程的特殊形式，都可以化为直线方程的一般式，但一般式不肯定都能化为特殊形式，这要看系数A, B, C 是否为 0 才能确定；指出此时直线的方向向量： B,A ， B, A ，BA,2222（单ABAB位向量）；直线的法向量： A, B ；（与直线垂直的向量）x6选修 4-4 参数式yx0aty0bt（ t 参数）其中方向向量为a , b ，单位向量a
5、,bbo；k； | PP | t |；a 2b2a2b 2aa2b2点 P , P对应的参数为t ,t，就 | P P | t1t2 |2；212121 2abx x0y y0t cos t sin（ t 为参数）其中方向向量为cos, sin ， t 的几何意义为| PPo| ；斜率为 tan；倾斜角为0 ；三、两条直线的位置关系位置关系l1 : yk1 xb1l1 : A1 xB1 yC10l 2 : yk2 xb2l 2 : A2 xA1B1B2 yC20C1平行k1k2 ，且 b1b2A2B2A1B2-A2B1=0C 2重合k1k2 ，且 b1b2A1B1C1A2B2C2相交k1k2A
6、1B1A2B2垂直k1k21A1 A2B1B20设两直线的方程分别为：l 1 : yk1 xb1 或l1 :A1 xB1 yC10；当 kk或l 2 : yk2 xb2l 2 :A2 xB2 yC2012- 2 - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -A1 B2A2 B1 时它们相交， 交点坐标为方程组yk1 xyk2 xb1 或b2A1x A2 xB1 yC1B2 yC 20 解；0留意： 对于平行和重合，即它们的方向向量（法向量）平行；如： A1, B1 A2 , B2 对于垂
7、直，即它们的方向向量（法向量）垂直；如 A1, B1 A2 , B2 0如两直线的斜率都不存在，就两直线平行；如一条直线的斜率不存在，另始终线的斜率为 0，就两直线垂直；对于A1 A2B1B20 来说，无论直线的斜率存在与否，该式都成立；因此，此公式使用起来更便利斜率相等时，两直线平行 或重合 ；但两直线平行 或重合 时，斜率不肯定相等，由于斜率有可能不存在；四、两直线的交角（ 1） l1 到 l 2 的角：把直线l1 依逆时针方向旋转到与l 2 重合时所转的角；它是有向角，其范畴是 0；留意：l1 到 l 2 的角与l 2 到 l1 的角是不一样的；旋转的方向是逆时针方向；绕“定点”是指两直
8、线的交点；（ 2）直线l1 与 l 2 的夹角：是指由l1 与 l 2 相交所成的四个角的最小角 或不大于直角的角 ，它的取值范畴是0；2（ 3）设两直线方程分别为：l1 : yk1 xb1 或 l 1 :A1 xB1 yC10l 2 : yk2 xb2l 2 : A2 xB2 yC20 如为 l 到l的角 ， tank2k1或 tanA1B2A2 B1；121k kA AB B 如为 l 和l的夹角 ，就tan2 1k2k11或 tan212A1 B2A2 B1；121k2 k1A1 A2B1B2当 1k k0 或 A AB B0 时，90o ；121212留意：上述与k 有关的公式中，其前
9、提是两直线斜率都存在，而且两直线互不垂直；当有一条直线斜率不存在时，用数形结合法处理；直线l1 到 l 2 的角与 l 1 和 l 2 的夹角： 或2 ；2五、点到直线的距离公式：- 3 - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -| Ax0By0C |1. 点 P x0 , y0 到直线l : AxByC0 的距离为：d；2. 两平行线 l: AxByC0 ， l: AxByCA20 的距离为：B2d| C1C2 |；1122A2B 2六、直线系：（ 1）设直线l 1 : A1 xB
10、1 yC10 ， l 2 :A2 xB 2 yC 20 ，经过l 1 , l2的交点的直线方程为A1 xB1 yC1 A2 xB2 yC2 0 （除去l 2 ）；如： ykx1y1kx0 ，即也就是过y10 与 x0 的交点0,1 除去 x0 的直线方程；直线l : m1x2m1 ym5 恒过一个定点；留意：推广到过曲线f1 x, y0 与 f 2 x, y0 的交点的方程为：f1 xf x2 0 ；（ 2）与l : AxByC0 平行的直线为AxByC10 ；（ 3）与l : AxByC0 垂直的直线为BxAyC10 ；七、对称问题：（ 1）中心对称：点关于点的对称：该点是两个对称点的中点，用中点坐标公式求解，点Aa , b 关于C c, d 的对称点2ca,2db直线关于点的对称： 、在已知直线上取两点，利用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标，再由两点式求出直线方程；、求出一个对称点，在利用l1 / l 2 由点斜式得出直线方程；、利用点到直线的距离相等；求出直线方程；如
