《2021年浙江省绍兴市皋埠镇中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省绍兴市皋埠镇中学高三数学理联考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年浙江省绍兴市皋埠镇中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量、不共线，,如果，那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向参考答案：D2. 若点（2，3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，+）C（0，+）D（，1）参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可【解答】解：点（2，3）不在不等式组表示的平面区域内，可知（2，3）满足x
2、y0，满足x+y20，所以不满足axy10，即2a+310，解得a1故选：B【点评】本题考查线性规划的应用，判断点与不等式的关系是解题的关键3. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 不等式的解集是（）ABCD参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】直接利用x10转化不等式为二次不等式，求出x的范围；利用x10，化简不等式求出解集，然后求并集即可【解答】解：当x10，不等式，化为x211，所以不等式的解为：；当x10时，不等式化为：x211，所以不等式的解为：；所以不等式的解集为：故选B5. 已知函数,则满足的实数的取值范围是A
3、、 B、 C、 D、参考答案：A由可知，则或，解得.6. 设，则的大小关系是（ ） A B C D参考答案：D7. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（ ）A B C D参考答案：C8. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A2 B C D 参考答案：D略9. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A1.2B1.6C1.8D2.4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利
4、用体积求出x【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：（5.4x）31+?（ 2）2x=12.6，x=1.6故选：B10. 已知集合A=x|x40，则?RA=（）A（，4）B（，4C（4，+）D4，+）参考答案：D【考点】补集及其运算【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R，求出A的补集即可【解答】解：由A中不等式解得：x4，即A=（，4），全集为R，?RA=4，+），故选：D【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量均为单位向量，若它们的夹角是，则等于 .参
5、考答案：略12. 已知函数，点为坐标原点, 点N， 向量， 是向量与的夹角，则的值为 . 参考答案：13. 已知复数z=3sin+icos（i是虚数单位），且|z|=，则当为钝角时，tan= 参考答案：-1【考点】复数求模【专题】三角函数的求值；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的模，得到的三角方程，然后求解即可【解答】解：复数z=3sin+icos（i是虚数单位），且|z|=，可得9sin2+cos2=5，可得sin2=，当为钝角时，sin=，=135，tan=1故答案为：1【点评】本题考查复数的模以及三角函数的化简求值，考查计算能力14. 在右边的程序框图表示的算法中，输出的结果是_ 参
6、考答案：略15. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 参考答案：12【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（3，6），代入目标函数z=2x+y得z=23+6=6+6=12即目标函数z=2x+y的最大值为12故答案为：12 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此
7、类问题的基本方法16. 有以下几个命题：由的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；若，则使取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；若为一平面内两非零向量，则是的充要条件；过空间上任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行。若椭圆的左、右焦点分别为，是该椭圆上的任意一点，则点关于的外角平分线的对称点的轨迹是圆。其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）参考答案：答案：17. 若 则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上（1）若D是AB中
8、点，求证：AC1平面B1CD；（2）当=时，求二面角BCDB1的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）通过作平行线，由线线平行证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，求得两平面的法向量，利用向量法求二面角的余弦值【解答】解：（1）证明：连接BC1，交B1C于E，连接DEABCA1B1C1是直三棱柱，D是AB中点侧面BB1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线DEAC1，又DE?平面B1CD，AC1?平面B1CDAC1平面B1CD（2）AB=5，AC=4，BC=3，即AB2=AC2+BC2ACBC
9、，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz则B （3，0，0），A （0，4，0），A1 （0，4，4），B1 （3，0，4）设D （a，b，0）（a0，b0），点D在线段AB上，且=，即=a=，b= =（3，0，4），=（，0）显然=（0，0，4）是平面BCD的一个法向量设平面B1CD的法向量为=（x，y，z），那么由?=0， ?=0，得，令x=1，得=（1，3，）cos=又二面角BCDB1是锐角，故其余项值为【点评】本题考查线面平行的判定及二面角的求法求二面角的方法：法一、作二面角的平面角证明符合定义解三角形求解；法二、向量法，求得两平面的法向量，根据cos=求解19. （本小题满分
10、13分）已知函数.()若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；()若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.参考答案：()；()当时，；当且时，.（i）若，在上,恒有，所以在上单调递减，10分（ii)时，因为，所以，所以，所以在上单调递减12分综上所述：当时，；当且时，.13分考点：1.利用函数的单调性求函数的最值；2.化归转化和分类讨论的数学思想方法的运用略20. 参考答案：21. (本小题10分)如图，已知直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若.（）求证：点的坐标为（1，0）；（）求AOB的面积的最小值.参考答案：() 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0
11、, 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的两根, x0 y1y2 1，即M点的坐标为（1, 0）. 5分 ()法一：由方程得y1y2 = m ,y1y2 1 ,且 | OM | = x0 =1,于是SAOB = | OM | |y1y2| =1， 当m = 0时，AOB的面积取最小值1. 10分 法二： 10分22. 本题满分14分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，设的前项和为.（）计算，并求数列的通项公式；（）求满足的的集合.参考答案：（）在中，取，得，又，故同样取可得分由及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，分注：猜想而未能证明的扣分；用数学归纳法证明不扣分.（）在中令得分又，与两式相减可得：，即当时，经检验，也符合该式，所以，的通项公式为9分.相减可得：利用等比数列求和公式并化简得：11分可见，12分经计算，注意到 的各项为正，故单调递增，所以满足的的集合为14分
