《高中数学数列知识点总结及题型归纳2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学数列知识点总结及题型归纳2（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -数列aS1 n1（ 5）数列 an 的前 n 项和Sn 与通项an 的关系：nSnSn1 n 2一、数列的概念（ 1）数列定义：按肯定次序排列的一列数叫做数列；例：已知数列 an 的前 n 项和 sn2n23，求数列 an 的通项公式数列中的每个数都叫这个数列的项；记作an ，在数列第一个位置的项叫第1 项（或首项），在其次个二、等差数列位置的叫第2 项，序号为n的项叫第 n 项（也叫通项）记作an ；题型一 、等差数列定义：一般地，假如一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么数列
2、的一般形式：a1 ， a2 ， a3 ，an ，简记作an；这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示；用递推公式表示为例：判定以下各组元素能否构成数列anan 1d n2 或 an 1and n1 ；（ 1） a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;22021年各省参与高考的考生人数；例：等差数列an2n1 ， anan 1题型二 、等差数列的通项公式：ana1n1d ；（ 2）通项公式的定义：假如数列就叫这个数列的通项公式； an的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d0 为递
3、增数列，d列；0 为常数列，d0为递减数例如： 1 ， 2 ， 3 ， 4， 5，例： 1. 已知等差数列an中， a7a916，a41，就a12 等于（）1111A15B30C 31D64： 1， ， ， ，23452. a 是首项 a1，公差 d3 的等差数列，假如a2005，就序号 n 等于数列的通项公式是an =n （ n7， nN），n1n数列的通项公式是a =1 （ nN ） ；（A） 667（ B） 668（ C） 669（D） 670nn说明：3.等差数列 an或“递减数列” ）2n1, bn2n1 ，就an 为bn 为（填“递增数列”an表示数列，an 表示数列中的第n 项，
4、an =fn 表示数列的通项公式；题型三 、等差中项的概念： 同一个数列的通项公式的形式不肯定唯独；例如，a = 1n =1,n1,n2k1kZ ；2k定义：假如a ， A ， b 成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项；其中Aab2n不是每个数列都有通项公式；例如，1， 1.4 ， 1.41 ， 1.414 ，a ， A ， b 成等差数列abA即：22an 1anan 2（ 2anan man m ）（3）数列的函数特点与图象表示：2345656789序号： 1例： 1（ 06 全国 I ）设an是公差为正数的等差数列，如a1a2a315， a1a2a380 ，就a11a12a1
5、3项： 4上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射；从函数观点看， 数（）A 120B 105C 90D 75列实质上是定义域为正整数集N （或它的有限子集）的函数f n 当自变量 n 从 1 开头依次取值时对应的一2. 设数列 an是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，就它的首项是（）系列函数值f 1, f2,f 3,，f n ，通常用an 来代替fn ，其图象是一群孤立点；A 1B.2C.4D.8例：画出数列an2n1 的图像 .题型四 、等差数列的性质：（4）数列分类：按数列项数是有限仍是无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小
6、 关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摇摆数列；例：以下的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列？（ 1）在等差数列（ 2）在等差数列an中，从第2 项起，每哪一项它相邻二项的等差中项；an中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（1） 1， 2，3， 4， 5， 6，210, 9, 8, 7, 6, 5,（ 3）在等差数列a中，对任意m ， nN ， aanmd ， danammn ；3 1, 0, 1, 0, 1, 0,4a, a, a, a, a,（ 4）在等差数列nnman中，如 m ， n ， p ， qN 且 mnpq ，就 amnmanapaq ；1 第 1
7、 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -题型五 、等差数列的前n 和的求和公式：Snn a1an na1n n1) d1 n 2（ a1d） n ； SnAn2Bn A, B为常数 2222an是等差数列12. 等差数列an的前 n 项和记为Sn ，已知a1030，a20 50求通项an ；如Sn =242， 求 n递推公式：Sa1an na ma n m1 n13. 在等差数列 a 中，（ 1）已知 S48, S168,求a 和d ；（ 2）已知 a10,S5,求a 和S；3n例： 1.
8、假如等差数列2an中， a32a4a512 ，那么 a1a2.a7已知 a3a15n40,求S1781216588（ A） 14（ B） 21（ C）28（ D）35题型六 . 对于一个等差数列：（ 1）如项数为偶数，设共有2n 项，就 S 偶S 奇nd ； S奇an；2. （ 2021 湖南卷文）设Sn 是等差数列an的前 n 项和，已知a23 ， a611，就S7 等于 S偶an 1A13B35C 49D 63（ 2）如项数为奇数，设共有2n1 项，就 S 奇S 偶S奇naa；3. （ 2021 全国卷理）设等差数列an的前 n 项和为Sn ，如S972 , 就 a2a4a9 =题型七 .
9、 对与一个等差数列，Sn , S2 nSn , S3nn中S2n 仍成等差数列；S偶n14. （ 2021 重庆文）（ 2）在等差数列an中， a1a910 ，就a5 的值为（）例： 1. 等差数列 an 的前 m项和为 30，前 2m项和为 100，就它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.260（ A） 5（ B） 6（ C） 8（ D） 102. 一个等差数列前n 项的和为 48，前 2 n 项的和为60，就前 3 n 项的和为；5. 如一个等差数列前3 项的和为34，最终 3 项的和为146，且全部项的和为390，就这个数列有（）A.13 项B.12 项C.11 项D.1
10、0 项3已知等差数列an的前 10 项和为 100，前 100 项和为 10，就前 110 项和为6. 已知等差数列an的前 n 项和为Sn ，如S1221，就a2a5a8a114. 设 Sn 为等差数列an的前 n 项和， S414， S10S730，就S9 =7. （ 2021 全国卷理）设等差数列a的前 n项和为S ， 如 a5a 就 S95（ 06 全国 II ）设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，如S3 1 ，就S63S6 S12nn53S5A 3B 1C 1D 18（ 98 全国）已知数列bn是等差数列，b1=1， b1+b2+b10=100.（）求数列bn的通项bn；1038
11、9题型八 判定或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：9. 已知an数列是等差数列，a1010 ，其前 10 项的和S1070，就其公差d 等于 an 1and 常数）（ nN ）an是等差数列2112ABC.D.中项法：33332an 1anan 2（nNan是等差数列10. （ 2021 陕西卷文）设等差数列an的前 n 项和为sn , 如 a6s312 , 就 an通项公式法：anknbSnk, b为常数 an是等差数列11（ 00 全国）设 an为等差数列， Sn 为数列 an的前 n 项和，已知S77，S15 75， Tn 为数列n前 n 项和公式法：SAn2Bn A, B为常数 a是等差数列的前 n 项和，求 Tn；nn2 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -例： 1. 已知数列 an 满意anan 12 ，就数列
