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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学必修2 学问点一、直线与方程（1 ）直线的倾斜角定义 ： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地，当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度；因此，倾斜角的取值范畴是0180 （2 ）直线的斜率定义 ：倾斜角不是90 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；直线的斜率常用k 表示；即kt a n；斜率反映直线与轴的倾斜程度；当0 ,90时，k0；当90 ,180时， k0 ；当90 时， k不存在；过两点的直线的斜率公式： ky 2y 1xx21 x 1x 2
2、 留意下面四点 ：1 当 x1x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90 ；2k 与 P1、P2 的次序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到；（3 ）直线方程点斜式 ： yy1kxx1 直线斜率 k ，且过点x1 , y1留意：当直线的斜率为0 时，k=0 ，直线的方程是y=y 1；当直线的斜率为90 时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是 x=x 1；斜截式 ： ykxb ，直线斜率为k ，直线在 y 轴上的截距为b两点式 ：（ x1截
3、矩式 ：x2 y1,y2）直线两点x1 , y1 ，x2 , y2其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0 ,与 y 轴交于点 0,b ,即 l 与 x 轴、 y 轴的截距分别为a,b ；一般式 ： AxByC0 （A ，B 不全为 0）留意 ： 1 各式的适用范畴2 特殊的方程如： 平行于 x 轴的直线： yb（b 为常数）；平行于 y 轴的直线： xa（ a 为常数）；（4 ）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（C 为常数）（二）过定点的直线系A0 xB0 yC00（ A0 , B0 是不全为 0 的常数）的直线系：A0 xB0 yC0（）斜率为k 的直线系：
4、yy 0k xx0，直线过定点x0 , y0 ；（ ） 过 两 条 直 线l1 : A1 xB1yC10 ， l2 : A2 xB2 yC20 的 交 点 的 直 线 系 方 程 为A1xB1 y C1A2xB2 y C20 （为参数），其中直线l 2 不在直线系中；（5 ）两直线平行与垂直当 l 1 : yk1 xb1 ， l 2 : yk 2 xb 2 时，l 1 / l 2k1k 2 , b1b2 ； l1l 2k1k21留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否；1 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - -
5、 - - - - - - - - - - -（6 ）两条直线的交点l : A xB yC0l: A xB yC0 相交A1xB1 yC1011112222A2 xB2 yC 20交点坐标即方程组的一组解；方程组无解l1 / l2 ；方程组有很多解l1 与 l 2 重合Ax ,y ，B（x ,y）| AB | xx 2 yy 2（7 ）两点间距离公式：设1122是平面直角坐标系中的两个点，就Ax0By02121C（8 ）点到直线距离公式：一点P x0 , y0到直线l1 : AxByC0 的距离dA2B2（9 ）两平行直线距离公式：在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解；二、圆的方
6、程1 、圆的定义 ：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径；2、圆的方程（ 1）标准方程xx（2 ）一般方程2ayb222yDx Ey Fr 2 ，圆心0a , b，半径为 r；当 D2E24F0 时，方程表示圆，此时圆心为，DE2 ,2半径为 r1 D22E24F当 D2E24F0 时，表示一个点；当 D2E24F0时，方程不表示任何图形；（ 3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求；确定一个圆需要三个独立条件，如利用圆的标准方程，需求出a， b ，r；如利用一般方程，需要求出D ，E， F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此
7、来确定圆心的位置；3、直线与圆的位置关系：2直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情形，基本上由以下两种方法判定：（1 ）设直线l : Ax By C0 ，圆 C : xay b 2r 2 ，圆心C a, bAaBbC到 l 的距离为d，就22有 drl 与 C 相离 ； drl 与C相切 ； drl与 C相交A2B 2（ 2 ）设直线l : AxByC0，圆 C : xaybr 2 ，先将方程联立消元，得到一个一元二次 方 程 之 后 ， 令 其 中 的 判 别 式 为， 就 有0l与C相离 ；0l 与C相切 ；0l与 C 相交注：假如圆心的位置在原点，可使用公式表示切点坐标，r 表示半径
8、；3 过圆上一点的切线方程：xx0yy0r 2 去解直线与圆相切的问题，其中x0 , y0圆 x2 +y 2=r 2 ，圆上一点为 x 0 ，y0 ，就过此点的切线方程为xx0yy0r 2课本命题 圆 x-a 2 +y-b 2 =r 2，圆上一点为 x0 ，y0 ，就过此点的切线方程为x 0-ax-a+y0 -by-b= r 2 课本命题的推广4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（ d ）之间的大小比较来确定；2设圆 C1 : xa12yb122r， C2 : xa222yb2R两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（ d ）之间的大小比较来确定；当 dR当 dR
9、r 时两圆外离，此时有公切线四条；r 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当 RrdRr 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；2 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 dRr 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当 dRr 时，两圆内含；当 d0 时，为同心圆；三、立体几何初步1 、柱、锥、台、球的结构特点（1 ）棱柱：定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体；分类：以底面多
10、边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEA B C D E 或用对角线的端点字母，如五棱柱AD 几何特点：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形；（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥PA B C D E几何特点：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方；（3 ）棱台：定义
11、：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台PA B C D E 几何特点：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（4 ）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面绽开图是一个矩形；（5 ）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图是一个扇形；（6 ）圆台：3 第 3 页，共
12、8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特点：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图是一个弓形；（7 ）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特点：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径；2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；侧视图（从左向右） 、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度；3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原先与x 轴平行的线段仍旧与x 平行且长度不变；原先与 y 轴平行的线段仍旧与y 平行，长度为原先的一半；4、柱体、锥体、台体的表面
