《2021年河南省驻马店市第四职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省驻马店市第四职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省驻马店市第四职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果点（5，b）在两条平行线6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为（ ） A.-4 B.4. C.-5 D.5.参考答案：B略2. 如图在直三棱柱ABCA1B1C1中，=900， AA1=2，AC=BC=1 则异面直线A1B与AC 所成角的余弦值是A B C D 参考答案：D略3. ,，焦点在轴上的椭圆的标准方程是( )A. B. C. D.参考答案：C4. 下列命题中，真命题是()A?xR，ex
2、0B?xR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件参考答案：D略5. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B6. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是 （ ） A若与所成角相等，则B若 C若D若参考答案：D7. 下列四个命题：满足的复数只有1,i;若a,b是两个相等的实数,则(ab)(ab)i是纯虚数;|z+|=2|z|;复数zR的充要条件是z=;其中正确的有（ ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个参考答案：B略8. 若的解集为，那么对于函数应有(A) (B) (C) (D) 参考答案：A9. 以下给出的是计算的值
3、的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：A10. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量=（1，2），=（3，1），则+的坐标为 ，?= 参考答案：（4，3），5【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量
4、的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出【解答】解： =（4，3），=3+2=5故答案为：（4，3），5【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是，若D1EEC，则AE=参考答案：90，1。【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设E（1，t，0），0t2，分别求出和，由?=0，能求出直线D1E与A1D所成角的大小；分别求出，
5、由=0，能求出AE的长【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，t，0），0t2，则=（1，t，1），=（1，0，1），?=1+0+1=0，直线D1E与A1D所成角的大小是90=（1，t，1），=（1，2t，0），D1EEC，=1+t（2t）+0=0，解得t=1，AE=1故答案为：900，1【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时
6、要认真审题，注意向量法的合理运用13. 参考答案：略14. 设等差数列前项和为，若，则 参考答案：2415. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥AB1D1D的体积为 cm3参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】连接AC交BD于O，根据此长方体的结构特征，得出AO为A到面B1D1D的垂线段B1D1D为直角三角形，面积易求所以利用体积公式计算即可【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中的底面ABCD是正方形连接AC交BD于O，则ACBD，又D1DBD，所以AC面B1D1D，AO为A到面B1D1D的垂线段，AO=又SB
7、1D1D=所以所求的体积V=cm3故答案为：3【点评】本题考查锥体体积计算，对于三棱锥体积计算，要选择好底面，便于求解16. 的展开式中项的系数为_参考答案：9【分析】将二项式表示为，然后利用二项式定理写出其通项，令的指数为，求出参数的值，再代入通项即可得出项的系数。【详解】，所以，的展开式通项为，令，得，所以，展开式中项的系数为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式中指定项的系数，考查二项式展开式通项的应用，这类问题的求解一般要将展开式的通项表示出来，通过建立指数有关的方程来求解，考查运算能力，属于中等题。17. 观察下列式子：1+，1+，1+，则可归纳出 参考答案：（nN*）【考点】归纳推理
8、【分析】根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律可归纳出第n个不等式【解答】解：由题意知，：1+，1+，1+，观察可得：每个不等式的左边是正整数的倒数之和，且最后一项的分母是项数加1，右边是分数，且分母是项数加1、分子是以3为首项、2 为公差的等差数列，可归纳出第n个不等式：（nN*），故答案为：（nN*）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知的内角所对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边长的最小值参考答案：19. （本小题满分13分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 平方米的三级污水处理池
9、(平面图如图所示),由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两道隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价.参考答案：设污水处理池的长为x米,则宽为米(0x16,016),12.5x16.于是总造价Q(x)=400(2x+2)+2482+80200.=800(x+)+16 0008002+16 000=44 800,当且仅当x= (x0),即x=18时等号成立,而1812.5,16,Q(x)44 800.下面研究Q(x)在12.5,16上的单调性.对任意12.5x1x
10、216,则x2-x10,x1x2162324.Q(x2)-Q(x1)=800(x2-x1)+324()=8000,Q(x2)Q(x1).Q(x)在12.5,16上是减函数.Q(x)Q(16)=45 000.答:当污水处理池的长为16米,宽为12.5米时,总造价最低,最低造价为45 000元.20. （本小题满分14分）设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换（1）求直线在作用下的方程；（2）求的特征值与特征向量参考答案：（1）设是所求曲线上的任一点， 所以 所以代入得，所以所求曲线的方程为（2）矩阵的特征多项式，所以的特征值为当时，由，得特征向量；当时，由，得特征
11、向量 略21. （16分）已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，B2OF2是斜边长为2的等腰直角三角形，直线l过A2且垂直于x轴，D为l上异于A2的一动点，直线A1D交椭圆于点C（1）求椭圆的标准方程；（2）若A1C=2CD，求直线OD的方程；（3）求证：为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用已知条件，求出椭圆的几何量a，b，即可求出椭圆方程（2）设C（x1，y1），D（2，y2），通过，求出C、D的坐标，然后求解直线OD的方程（3）（解法一）设D（2，y0），C
12、（x1，y1），推出直线A1D方程，代入椭圆，利用韦达定理，求出，然后求解向量的数量积即可（解法二）由已知直线A1D斜率存在，设A1D的方程为y=k（x+2），设C（x0，y0），由消去y，利用韦达定理，求出，然后求解向量的数量积【解答】解：（1）因为B2OF2是斜边长为2的等腰直角三角形，所以a=2，b=c，又因为a2=b2+c2，所以b2=2，所以椭圆标准方程为（2）设C（x1，y1），D（2，y2），因为AC=2CD，所以，所以有（x1（2），y10）=2（2x1，y2y1），（6分）所以，解得，代入椭圆方程得，则当时，y2=2，D（2，2），直线OD的方程为y=x； （8分）当时y2=
13、2，D（2，2），直线OD的方程为y=x（10分）（3）（解法一）设D（2，y0），C（x1，y1），则直线A1D：，即，代入椭圆得（12分）因为，所以，则，（14分）所以（定值）（16分）（解法二）由已知直线A1D斜率存在，设A1D的方程为y=k（x+2），设C（x0，y0）由得x2+2k2（x+2）2=4，即（1+2k2）x2+8k2x+8k24=0，（12分）则，则，故（14分）由y=k（x+2）令x=2，得y=4k，则F（2，4k），故所以， =（定值）（16分）【点评】本题考查向量与椭圆方程的综合应用，椭圆方程的求法，直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力22. 选修45：不等式选讲设函数（）当时，求不等式的解集；（）若对恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1）等价于或或，解得或。故不等式的解集为。（2）因为：，所以：。由题意得：，解得或。
