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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点高中数学教案导数、定积分一课标要求：1导数及其应用（ 1）导数概念及其几何意义 通过对大量实例的分析，经受由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，明白导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；通过函数图像直观地懂得导数的几何意义；（ 2）导数的运算 能依据导数定义求函数y=c ， y=x， y=x2， y=x3， y=1/x ，y=x的导数； 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数，能求简洁的复合函数（仅限于形如f （ ax+b）的导
2、数； 会使用导数公式表；（ 3）导数在争论函数中的应用 结合实例，借助几何直观探究并明白函数的单调性与导数的关系；能利用导数争论函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间； 结合函数的图像，明白函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、微小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在争论函数性质中的一般性和有效性；（ 4）生活中的优化问题举例例如， 使利润最大、 用料最省、 效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；（ 5）定积分与微积分基本定理 通过实例 （如求曲边梯形的面积、变力做功等） ，从问题情境中明白定
3、积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步明白定积分的概念； 通过实例 （如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观明白微积分基本定理的含义；（ 6）数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行沟通； 体会微积分的建立在人类文化进展中的意义和价值；详细要求见本标准中 数学文化 的要求；二命题走向导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关学问， 争论函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题；在高考中考察形式多种多样，以挑选题、 填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也常常以解答题形式和其它数学学问结合起
4、来，综合考察利用导数争论函数的单调性、极值、最值.三要点精讲1导数的概念函数 y=fx,假如自变量x 在 x 0 处有增量x ，那么函数 y 相应地有增量y =（fyx 0 +x ） f （ x 0 ）， 比 值叫 做 函 数y=f （ x ） 在x 0 到x 0 +x 之 间 的 平 均 变 化 率 ， 即xy = f x0 xxf x0 ；xy假如当x0 时，有极限，我们就说函数y=fx在点 x 0 处可导，并把这个极x限叫做 f （x）在点 x 0 处的导数，记作f （ x 0 ）或 y|x x0 ； 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word
5、资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点即 f （x） = limy = limf x0xfx0 ；0x0xx0x说明：（ 1）函数f （ x）在点x0 处可导，是指x0 时，y 有极限；假如xy 不存在极x限，就说函数在点x 0 处不行导，或说无导数；（ 2）x 是自变量x 在 x 0 处的转变量，x0 时，而y 是函数值的转变量，可以是零；由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点 x 0 处的导数的步骤（可由同学来归纳）：（ 1）求函数的增量y =f （ x 0 +x ） f （ x 0 ）；（ 2）求平均变化率y = f x0 xxfx x0
6、 ；（ 3）取极限，得导数f x 2导数的几何意义0 =limy ；x0x函数 y=f（ x）在点 x 0 处的导数的几何意义是曲线y=f（ x）在点 p（ x 0 ，f（x 0 ）处/的切线的斜率； 也就是说， 曲线 y=f （ x）在点 p（x 0 ，f（x 0 ） 处的切线的斜率是f （ x 0 ）；相应地，切线方程为y y 0 =f （ x 0 ）（ xx 0 ）；3常见函数的导出公式（）C 0 （ C 为常数）（） xn nx n 1（）sin xcos x（）cos xsin x4两个函数的和、差、积的求导法就法就 1：两个函数的和 或差 的导数 , 等于这两个函数的导数的和 或差
7、 ，即： uvu v .法就 2：两个函数的积的导数, 等于第一个函数的导数乘以其次个函数, 加上第一个函数乘以其次个函数的导数，即：uv u vuv .如 C 为常数 , 就 Cu C uCu 0Cu Cu . 即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：Cu Cu .法就 3 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积， 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点再除以分母的平方：u = u vuv （ v0）；vv2形如 y=f x
8、的函数称为复合函数；复合函数求导步骤：分解求导回代；法就： y | X = y | U u| X5导数的应用（ 1）一般地，设函数yf x 在某个区间可导，假如f x0 ，就f x为增函数；假如 f x0 ，就f x 为减函数；假如在某区间内恒有f x0 ，就f x 为常数；（ 2）曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在微小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；（ 3）一般地，在区间a ，b 上连续的函数fx 在a ，b 上必有最大值与最小值；求函数. x 在a ，b 内的极值；求函数. x 在区间端点的值. a 、.b ； 将函数.x
9、的各极值与. a 、.b 比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值；6定积分（ 1）概念设函数f x 在区间 a，b 上连续，用分点a x0x1xi 1xi xn b 把区间 a， b等分成 n 个小区间，在每个小区间 xi 1，xi 上取任一点 （ii 1，2， n）作和式 I nnf i1i x（其中 x 为小区间长度） ，把 n即 x 0 时， 和式 I n 的极限叫做函数f x 在区间 a， b 上的定积分，记作：bf xdx ，即abf xdx limannf i x；i 1这里， a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限，区间 a，b 叫做积分区间， 函数 f x 叫做被积函数，
10、 x 叫做积分变量，f x dx 叫做被积式；基本的积分公式：0dx C；x mdx a x1x mm11 C（ m Q， m 1）；1 dxlnx x C；ex dx e x C；ax dx ln a C；cos xdx sin x C；sin xdx cos x C（表中 C 均为常数）；（ 2）定积分的性质bkf xdxabkf xdx （ k 为常数）；abf xag xdxbf xdxabg xdx ；a 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点bf x d
11、xacf xdxabf xdx （其中 a c b；c（3）定积分求曲边梯形面积由三条直线xa，x b（ ab），x 轴及一条曲线y f （x）b f x 0 围成的曲边梯的面积Sf xdx ；a假如图形由曲线y1 f 1 x ，y2 f 2 x（不妨设 f 1 x f 2 x0），及直线 x a，x b（ ab）围成，那么所求图形的面积S S 曲边梯形 AMNBS 曲边梯形 DMNC四典例解析题型 1：导数的概念bf1 xdxabf2 xdx ；a例 1已知 s= 1 gt 2 ，（ 1）运算 t 从 3 秒到 3.1 秒 、3.001 秒 、 3.0001秒. 各段内2平均速度；（ 2）求 t=3 秒是瞬时速度；解析：（ 1）3,3.1 ,t3.130.1,t 指时间转变量；ss3.1s31 g3.1221 g3220.3059.s 指时间转变量；vs0.3059t13.059；其余各段时间内的平均速度，事先刻在光盘上， 待同学回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让同学摸索在各段时间内的平均速度的变化情形；（ 2）从（ 1）可见某段时间内的平均速度s 随t 变化而变化，t 越小，ts 越接近t于一个定值，由极限定义
