《高中数学大一轮复习讲义第六章专题三》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学大一轮复习讲义第六章专题三（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载专题三高考中的数列问题1公比不为1 的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 3a1， a2， a3 成等差数列，如a1 1，就 S4 等于A 20答案AB 0C7D 40解析记等比数列 an 的公比为q，其中 q 1，依题意有 2a2 3a1 a3， 2a1q 3a1a1q20.即 q2 2q 30， q 3q 1 0，又 q 1，因此有q 3， S41 1 3 41 3 20，选 A.2等比数列 an 的各项均为正数， 且 a5a6 a4a7 18，就 log 3a1 log3a2
2、 log 3a10 等于 A 12B 10C8D 2log 35答案B解析等比数列 an 中， a5a6 a4a7，又由于 a5a6 a4a7 18， a5a6 9，log3a1 log3a2 log3a10 log 3a1a2a10log 3a5a65 5log 3a5a6 5log 3 9 10.3如正项数列 an 满意 lg an 1 1 lg an，且 a2 001 a2 002 a2 003 a2 010 2 013，就 a2 011a2 012 a2 013 a2 020 的值为A 2 0131010B 2 0131011C 2 014答案A1010D 2 0141110解析由条件
3、知lg an 1 lg an lgan 1an 1，即an 1an 10，所以 an 为公比是10 的等比数列由于 a2 001 a2 010 q10 a2 011 a2 020 ，所以 a2 011 a2 020 2 013 1010，选A. 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4已知数列 an 满意 a1 2 22 2n1 ，就 a 的前 n 项和 Sn .nn答案2n 1 2 n解析 an1 2 22 2n 112n 2n 1，1 2Sn 2122 2n n2
4、 1 2n n1 22n 1 2 n.5把一数列依次按第一个括号内一个数， 其次个括号内两个数， 第三个括号内三个数， 第四个括号内一个数， 循环分为 1， 3,5， 7,9,11， 13， 15,17 ，19,21,23 ， 25， ， 就第 50 个括号内各数之和为 答案392解析 将三个括号作为一组，就由 50 16 3 2，知第 50 个括号应为第 17 组的其次个括号， 即第 50 个括号中应是两个数 又由于每组中含有 6 个数， 所以第 48 个括号的最末一个数为数列 2 n 1 的第 16 696 项，第 50 个括号的第一个数应为数列 2 n 1 的第98 项，即为 298 1
5、 195，其次个数为 2 99 1 197，故第 50 个括号内各数之和为195 197392. 故填 392.题型一等差、等比数列的综合问题例 1在等差数列 an 中， a10 30， a20 50.(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 令 bn 2an 10，证明：数列 bn 为等比数列；(3) 求数列 nbn 的前 n 项和 Tn.思维启发1 设出数列 an 的通项公式，结合已知条件列方程组即可求解；(2) 由1写出 bn 的表达式，利用定义法证明；(3) 写出 Tn 的表达式，考虑用错位相减法求解1 解由 an a1 n 1d，a10 30， a20 50，得方程组a1 9d 30
6、，a1 19d 50 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载a1 12解得.d 2所以 an 12 n1 2 2n 10.2n 10 102 证明由1 ，得 bn 2an 10 22nn24，bn 1所以bn 4n 14n 4.所以 bn 是首项为4，公比为4 的等比数列3 解由 nbn n 4n，得Tn 1 4 2 42 n 4n，4Tn 1 42 n 1 4n n4n 1， ，得 3Tn 442 4n n 4n 14 1 4n 3 n 4n 1.所以 Tn3n1
7、4n 1 49.思维升华1 正确区分等差数列和等比数列，其中公比等于1 的等比数列也是等差数列2 等差数列和等比数列可以相互转化，如数列 bn 是一个公差为d的等差数列，就a abn a0，a 1就是一个等比数列， 其公比 qd；反之，如数列 bn 是一个公比为qq0的正项等比数列，就log abn a0，a 1就是一个等差数列，其公差d log aq.数列 an 的前 n 项和为 Sn，如 a1 2 且 Sn Sn 1 2nn 2， n N (1) 求 Sn；(2) 是否存在等比数列 bn 满意 b1 a1 ，b2 a3， b3 a9？如存在，求出数列 bn 的通项公式；如不存在，说明理由解
8、1由于 Sn Sn1 2n，所以有 Sn Sn 12n 对 n 2， nN 成立 即 an 2n 对 n 2， nN 成立，又 a1 S1 2 1，所以 an 2n 对 n N 成立 所以 an 1 an 2 对 n N 成立， 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载所以 an 是等差数列，所以有 Sna1 an2nn2n， n N .2 存在由1 知， an 2n 对 n N 成立， 所以有 a3 6， a9 18，又 a1 2， 所以有 b1 2， b2 6， b
9、3 18，b2b312就b b 3，所以存在以b1 2 为首项，以3 为公比的等比数列 bn ，其通项公式为bn 23n 1.题型二数列与函数的综合问题例 2已知二次函数y fx的图像经过坐标原点，其导函数为f x 6x2，数列 an 的前n 项和为 Sn，点 n， Sn nN 均在函数 y fx的图像上(1) 求数列 an 的通项公式；3(2) 设 bn，Tn是数列 bn 的前 n 项和， 求使得 Tmn对全部 nN 都成立的最小正anan 120整数 m.思维启发1 先求出函数f x，再利用 n，Sn 的关系求 an.2 可以利用裂项相消法求出Tn.通过 Tn 的取值范畴确定最小正整数m.
10、 解1设二次函数f x ax2 bxa0，就 f x 2ax b.由于 f x 6x 2，得 a 3， b 2， 所以 f x 3x2 2x.又由于点 n，Snn N 均在函数y fx的图像上，所以 Sn 3n2 2n.当 n 2 时， an Sn Sn 1 3n2 2n 3 n 12 2n 1 6n5； 当 n 1 时， a1 S1 3 122 6 1 5，所以 an 6n5 n N 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2 由1得 bn3an an136n 5 6
11、 n 1 5111 ，26n 56n1故 Tn 11 1 1 1 11 111277136n 56n 126n 1因此，要使1211 m 对 n N恒成立，就m 必需且仅需满意201m ，即 m 10.6n 1220所以满意要求的最小正整数为10.思维升华数列与函数的综合一般表达在两个方面：(1) 以数列的特点量n， an， Sn 等为坐标的点在函数图像上，可以得到数列的递推关系；(2) 数列的项或前n 项和可以看作关于n 的函数，然后利用函数的性质求解数列问题已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，对一切正整数n，点 Pnn，Sn都在函数f x x22x 的图像上，且过点Pnn， Sn的切线的斜率为kn.(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 设 Q x|x kn， n N ，
