《2021年河南省郑州市巩义第七高级中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省郑州市巩义第七高级中学高三数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省郑州市巩义第七高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ABC顶点B, C的坐标分别为(4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则ABC的重心G的轨迹方程为（ ）A BC D参考答案：B2. 两个正数的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 参考答案：C3. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“对 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命
2、题参考答案：DD4. 函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则a的取值范围是( )A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）参考答案：B【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则解得a（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键5. “a=b”是“直线”的 （ ） A充分不
3、必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：答案：A6. 已知Ax|x1|1，xR，Bx|log2x1，xR，则“xA”是“xB”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 圆关于直线对称的圆的方程是 A B C D 参考答案：B略8. sin40sin10+cos40sin80=（）A B Ccos50D 参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式、两角差的余弦公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin40sin10+cos40sin80=sin40sin10+cos40cos
4、10=cos（4010）=，故选：D9. 设集合，则集合AB=（）A. (0,1B. (0,1)C. (1,2)D.1,2) 参考答案：A【分析】求解出集合B，根据交集定义求得结果.【详解】 本题正确选项:10. 设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个 公共点，且满足，则的最小值为 (A)3 (B) (C)4 ( D)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数的期望是 .参考答案： 12. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a3=4，S9S6=27，则S10
5、= 参考答案：65【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式及通项公式列出方程组，求出首项及公差，由此能求出前10项和【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，a3=4，S9S6=27，解得a1=2，d=1，S10=102+=65故答案为：6513. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：略14. 在的展开式中，是第 项的二项式系数，第3项的系数是 参考答案：3，8415. 已知，则的最小值为 .参考答案：1816. 已知向量=（2，1），=（x，1），且与共线，则x的值为参考答案：2考点： 平面向量的坐标运算专题： 平面向量及应用分析： 求出向量，然后
6、利用向量与共线，列出方程求解即可解答： 解：向量=（2，1），=（x，1），=（2x，2），又与共线，可得2x=2+x，解得x=2故答案为：2点评： 本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查17. 已知,且,则_.参考答案：因为，所以，即，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 (1)求A； ( II)若ABC的面积 求ABC周长的最小值参考答案：19. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）设直线l与
7、椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）当ABx轴时，（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，然后由根与系数的关系进行求解【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，依题意b=1，所求椭圆方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）当ABx轴时，（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB
8、的方程为y=kx+m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=当且仅当，即时等号成立当k=0时，综上所述|AB|max=2当|AB|最大时，AOB面积取最大值20. （本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求及乙组同学投篮命中次数的方差；（）在（）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.参考答案：(1) ,
9、方差. （2）.21. (本小题满分12分)某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；(2)设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记|XY|，求随机变量的分布列和数学期望E().参考答案：【知识点】古典概型的概率；离散型随机变量的分布列、均值和方差 K2 K6 K8【答案解析】解： （）设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为Ai，（i0，1，2，3，4，5），则4分（）的所有可能取值是1，3，512分【思路点拨】（）设5名
10、大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为Ai，（i=0，1，2，3，4，5），由此利用等可能事件概率计算公式能求出5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率（）的所有可能取值是1，3，5分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望E（）22. (本小题满分13分) 集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：函数f(x)的定义域是0，)； 函数f(x)的值域是2,4)；函数f(x)在0，)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数是否属于集合A？并简要说明理由；(2)对于(1)中属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)f(x2) 2f(x1)是否对于任意的x0恒成立？请说明理由参考答案：略
