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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -函数一、考点回忆1.懂得函数的概念，明白映射的概念.2.明白函数的单调性的概念，把握判定一些简洁函数的单调性的方法.3.明白反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简洁函数的反函数.4.懂得分数指数幂的概念，把握有理指数幂的运算性质，把握指数函数的概念、图象和性质.5.懂得对数的概念，把握对数的运算性质，把握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简洁的实际问题.二、经典例题剖析考点一：函数的性质与图象函数的性质是争论初等函数的基石，也是高考考查的重
2、点内容在复习中要肯于在对定义的深化懂得上下功夫复习函数的性质，可以从“数”和 “形”两个方面，从懂得函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判定和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化具 体要求是： 1正确懂得函数单调性和奇偶性的定义，能精确判定函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能娴熟运用定义证明函数的单调性和奇偶性2从数形结合的角度熟悉函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特点的懂得和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法3培育同学用运动变化的观点分析问题，提高同学用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的才能这部分内容的重
3、点是对函数单调性和奇偶性定义的深化懂得函数的单调性只能在函数的定义域内来争论函数 y fx 在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不肯定是函数在定义域上的整体性质函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制对函数奇偶性定义的懂得，不能只停留在f x fx 和 f x fx 这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有 f x fx ，f x fx 的实质是：函数的定义域关于原点对称这是函数具备奇偶性的必要条件稍加推广，可得函数fx 的图象关于直线x a 对称的充要条件是对定义域内的任意x ，都有 fx a fa x 成立函数的奇偶性是其
4、相应图象的特殊的对称性的反映这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用依据已知条件，调动相关学问，挑选恰当的方法解决问题，是对同学才能的较高要求函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来；因此，把握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的表达；复习函数图像要留意以下方面；1把握描画函数图象的两种基本方法描点法和图象变换法2会利用函数图象，进一步争论函数的性质，解决方程、不等式中的问题3用数形结合的思想、分类争论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题4把握学问之间的联系，进一步培育观看、分析、归纳、概括和综合分析才能以解析式表示的函数作图象的方
5、法有两种，即列表描点法和图象变换法，把握这两种方法是本节的重点运用描点法作图象应防止描点前的盲目性，也应防止盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范畴、大致特点、变化趋势等作一个大致的争论而这个争论要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换这也是个难点1例 1、 函数 y 1 x1的图象是（） 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -111解析一：该题考查对f
6、（ x） x 图象以及对坐标平移公式的懂得，将函数y x 的图形变形到y x1 ，即向右平移一个单位，再变形到y 到答案 B.1x1 即将前面图形沿x 轴翻转， 再变形到y 1x1 1，从而得解析二：可利用特殊值法，取x 0，此时 y 1，取 x 2，此时 y 0.因此选 B.答案： B点评： 1、挑选题要留意利用特值排除法、估值排除法等；2、处理函数图像的平移变换及伸缩变化等问题的一般方法为：先判定出函数的标准模型，并用换元法将问题复合、化归为所确定的标准模型；考点二：二次函数二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简洁又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来争论函数的
7、单调性、奇偶性、 最值等性质， 仍可建立起函数、方程、 不等式之间的有机联系；作为抛物线， 可以联系其它平面曲线争论相互之间关系.这些纵横联系， 使得环绕二次函数可以编制出层出不穷、敏捷多变的数学问题.同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学进展紧密联系，是同学进入高校连续深造的重要学问基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁显现，也就不足为奇了 .学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特点. 从解析式动身，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的才能反映出一个人的基本数学素养；从图像特点动身，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种特别重要的思想
8、方法.例 2、设二次函数f xax2bxca0 ，方程f xx 的两个根1x1 , x2 满意 0x1x2.当a0xx1 时，证明xf xx1分析：在已知方程两根的情形下，依据函数与方程根的关系，可以写出函数fxx 的表达式，从而得到函数 f x 的表达式 .证明：由题意可知f xxaxx1 xx2 .1a，axx1 xx2 0 ，f xf xx .x1axx1 xx2 xx1xx1 axax21，xx10,且axax211ax20,0xx1x2又 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - -
9、 -f xx1 ，综上可知，所给问题获证.点评：此题主要利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式ya xx1xx2 . ；例 3已知二次函数f xax2bx1 a, bR, a0 ，设方程f xx 的两个实数根为x1和x2 .（ 1）假如 x12x24 ，设函数f x 的对称轴为xx0 ，求证： x01 ；（ 2）假如x12 ， x2x12 ，求 b 的取值范畴 .分析：条件x12x24 实际上给出了f xx 的两个实数根所在的区间，因此可以考虑利用上述图像特点去等价转化.g xf xxax2b1 x1g x0xx解：设，就的二根为1 和2 .（ 1）由 a0 及 x12x24 ，可得g
10、2g 400 ，即4a 16a2b14b300 ，即b3330,2a4 a42b30,b两式相加得2a1x0，所以，2a4a1 ;（ 2）由x12x2 b1 2a4a ， 可 得2a1b1 21.x1 x2又10a，所以x1 , x2 同号 .0x12x2x22x10x12 ， x2x12 等价于2 a1b1 21 或2 a1b1 21，g 20g 20g 00即2a1b1 2g 001 或2a1b12117bb解之得4 或4 .点评：在处理一元二次方程根的问题时，考察该方程所对应的二次函数图像特点的充要条件是解决问题的关键；考点三：抽象函数抽象函数是指没有给出详细的函数解析式或图像，只给出一
11、些函数符号及其满意的条件的函数，如函数的定义域，解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点，也是高校高等数 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学函数部分的一个连接点，由于抽象函数没有详细的解析表达式作为载体，因此懂得争论起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质，又能考查同学的思维才能，所以备受命题者的青睐，那么，怎样求解抽象函数问题呢，我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊化方法，联想类比转化法，等多种方法从多角度，多层面去分析争论抽象函数
12、问题，（一）函数性质法函数的特点是通过其性质如奇偶性，单调性周期性，特殊点等 反应出来的，抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，敏捷进行等价转化，抽象函数问题才能转化，化难为易，常用的解题方法有 :1，利用奇偶性整体摸索;2，利用单调性等价转化;3，利用周期性回来已知4;利用对称性数形结合;5 ，借助特殊点，布列方程等.（二）特殊化方法1、在求解函数解析式或争论函数性质时，一般用代换的方法，将x 换成 x 等2、在求函数值时，可用特殊值代入3、争论抽象函数的详细模型，用详细模型解挑选题，填空题，或由详细模型函数对综合题，的解答供应思路和方法 .总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难凑效，但我们假如能通过对题目的信息分析与争论，采纳特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，真有些山穷水复疑无路，柳暗花明又一村的快感.例 4、设 fx 是定义在（ 0，）上的增函数，且对任意的x， y（ 0，），都有 fxy f
