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1、2021年河南省驻马店市万冢乡三桥育才中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，bR），则a，b全为0”，其反设正确的是（）Aa，b至少有一个为0Ba，b至少有一个不为0Ca，b全部为0 Da，b中只有一个为0参考答案：B【考点】反证法【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设【解答】解：由于“a、b全为0（a、bR）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选B【点评】本题考查用反证法证明数学命题，得到“a、b全为0（a、bR）”的否定为：“a、b至
2、少有一个不为0”，是解题的关键2. 已知直线，圆，则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是（ ） 参考答案：C略3. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）42 3 5销售额（万元） 49 26 39 54 根据以上表可得回归方程中的为据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ）A.63.6万元 B. 65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B4. 若A与B是互斥事件,则有（ ）A.P（A）+P（B）1C.P（A）+P（B）=1 D.P（A）+P（B）1参考答案：D略5. 设，下列结论正确的是 A B C D参考答案：A6. 右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小
3、木板，则下列物体 中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ） 参考答案：B7. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则=（ ）. . .3 .2 参考答案：C8. 函数的单调递增区间是（ ）A. (,1)B. (1,1) C. (1,+)D. (,1)和(1,+)参考答案：B【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得的单调递增区间.【详解】的定义域为，且，所以当时，单调递增，的单调递增区间为.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.9. 已知函数，则=( )ABC8D8参考答案：D考点：函数的值 分析：利用分段函数的解析式
4、即可求得f（f（）的值解答：解：f（x）=，f（）=3，f（f（）=f（3）=8故选D点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查对函数解析式的理解与应用，属于基础题10. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由解析式判断图像可通过定义域，奇偶性与特殊值用排除法求解。【详解】，所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故排除C,D，所以排除B故选A.【点睛】由解析式判断函数图像的一般方法1、求定义域2、判断奇偶性3、取特殊值4,、求导，判断增减性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?x0R，sinx0+2x02cosx0”的否定为_参考答案：?
5、xR，sinx+2x2cosx【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0R，sinx0+2x02cosx0”的否定为：?xR，sinx+2x2cosx【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题12. 在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆周长为C1，外接圆周长为C2，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球表面积为，外接球表面积为，则_参考答案：分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解：平面
6、几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是，故答案为.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.13. 在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为 参考答案：14. 在的展开式中，的系数为 . 参考答案：-1015. 若(12x)2 013a0a1xa2 013x2 013(xR)，则值为_参考答案：1 略16. 已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分
7、的茎叶图如右图所示，则甲乙两人得分的中位数之和为_.技术水平较好的是_ . 参考答案：63 乙17. 若函数,且,则实数的取值范围为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）从某学校高二年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组；第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高二年级全体男生身高180cm 以上（含18
8、0cm）的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足的事件概率参考答案：19. (本题满分分)设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。 2分（2）由（1）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为3分由得方程，由直线
9、与抛物线相切，得 4分且，从而，即， 5分由，解得， 6分的中点的坐标为圆心到轴距离， 所圆与轴总有公共点. 8分(或 由, ,以线段为直径的方程为:令得 ,所圆与轴总有公共点）.9分（3）假设平面内存在定点满足条件，由抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为， 10分由（2）知， 。由得，所以，即或13分所以平面上存在定点，使得圆恒过点. 14分证法二：由（2）知，的中点的坐标为所以圆的方程为11分整理得12分上式对任意均成立，当且仅当，解得 13分所以平面上存在定点，使得圆恒过点. 14分20. 用分析法证明。参考答案：见证明【分析】用分析法证明，直到推出显然成立的结论，即可.【详解】证明：要证
10、，只要证 只要证只要证 只要证 只要证显然成立，故原结论成立。【点睛】本题主要考查分析法证明不等式，只需熟记分析法的一般步骤即可，属于常考题型.21. 已知函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案： 1分（I）当时， 2分 令时，解得，所以在（0，1）上单调递增；4分 令时，解得，所以在（1，+）上单调递减6分（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o， 所以 所以， 7分 ， ， 9分 因为任意的，函数在区间上总存在极值， 所以只需 11分 解得 12分22. 已知点是椭圆上的一点。F1、F2是椭圆C 的左右焦点。（1）若F1PF2是钝角，求点P 横坐标x0的取值范围；（2）求代数式的最大值。参考答案：（1） （2）略
