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1、2021年河南省洛阳市寻村中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A在直线上任意取一点，则点关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，只有，合题意，故选A.2. （ ）(A)(1,2) (B)(1.5,2) (C)(2,3) (D) (3,4) 参考答案：C3. 函数在-2,2上的最大值为 （ ）A .0， B .1， C .2， D . 3参考答案：B4. 如图所示，阴影部分的面积是的函数
2、则该函数的图象是： 参考答案：A5. 若，则的终边在( )A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第一或第四象限D. 第二或第四象限参考答案：D【分析】分，和，两种情况讨论得解.【详解】若，则的终边在第二象限；若，则的终边在第四象限，故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知向量，若向量与的夹角为，则实数m =（）A. B. 1C. 1D. 参考答案：B【分析】根据坐标运算可求得与，从而得到与；利用向量夹角计算公式可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积、模长和夹角求
3、解参数值的问题，关键是能够通过坐标运算表示出向量和模长，进而利用向量夹角公式构造方程.7. 在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 在线段0,3上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）A B C D参考答案：B设“所取点坐标大于1”为事件A，则满足A的区间为1,3根据几何概率的计算公式可得，9. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B为偶函数，最小正周期为，A错误；为奇函数，最小正周期为，B正确；为非奇非偶函数，最小正周期为，C错误；为非奇非偶函数，最小正周期为2，D错误；故选：
4、B10. （5分）在ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（）A+B+C+D参考答案：B考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法与减法的几何意义，求出向量即可解答：解：根据题意，画出图形，如图所示；在ABC中，=2，=，=，=，=（）；=+=（）=+故选：B点评：本题考查了平面向量加法与减法的几何意义的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于平面向量，有下列三个命题：若?=?，则=、若=（1，k），=（2，6），则k=3非零向量和满足=，则与+的夹角为60其中真
5、命题的序号为 （写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】向量不满足约分运算，但满足分配律，由此我们利用向量的运算性质，可判断平面向量，的关系；中，由，我们根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；中，若=，我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满足条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；【解答】解：若?=?，则?（）=0，此时（），而不一定=，为假由两向量的充要条件，知16k?（2）=0，解得k=3，为真如图，在ABC中，设，由=，可知ABC为等边三角形由平行四边形法则作出向量+=，此时与+成的角为30为假综上，
6、只有是真命题答案：12. .已知为等比数列，是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则公比=_w_w w.k*s_5 u.c o_m参考答案：略13. 关于函数f(x)=4sin(2x+) (xR)，有下列命题：（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-);（2）y=f(x )是以2为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(-,0)对称;（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-对称;其中正确的命题序号是_参考答案：略14. 已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（），则实数t的值为 参考答案：0【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析
7、】由已知可知=0，然后结合向量的数量积的坐标表示可求t【解答】解： =（3，1），=（1，3），=（t，2），=（3t，1）（）=3t3=0t=0故答案为：015. 高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 人参考答案：25【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，x
8、=25故答案为25【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础16. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ；参考答案：或17. 计算_。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知定义在R上的函数其函数图像经过原点，且对任意的实数都有成立.（）求实数 ，的值；（）若函数是定义在R上的奇函数，且满足当时， ,则求的解析式。参考答案：（） (2分)又因为对任意的实数都有成立. (4分) 所以a=-2 （6分） （）(10分) (12分)略19. 解下列关于x的不等式：（1）；（2）log2参考
9、答案：【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】（1）化为同底数，然后利用指数式的单调性化为一元二次不等式求解；（2）利用对数的运算性质变形，化为同底数，再由对数的运算性质得答案【解答】解：（1）由=，得x22x0，解得0x2，不等式的解集为（0，2）；（2）由log2，得，即，解得0，不等式log2的解集为（0，）【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题20. 已知集合，.（1）求集合AB=；（2）若，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化简集合，根据交集的概念，即可得
10、出结果；（2）根据题意，分别讨论和两种情况，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）因为集合，；所以；（2）因为集合，当时，解得，此时满足；当时，由题意可得：，解得，此时满足；综上知，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查求集合的交集，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记交集的概念，集合间的基本关系，以及不等式的解法即可，属于常考题型.21. 本小题满分12分）如图是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，求该救援船到达点需要多长时间？参考答案：解：由题意知，2分在中，由正弦定理得，4分6分又，8分在中，由余弦定理得，10分，又航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要小时. 12分略22. 已知集合Ax|，B=x|，求，。参考答案：
