《2021年河南省新乡市朱寨中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省新乡市朱寨中学高二数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省新乡市朱寨中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线l的方向向量为=（1，1，2），平面的法向量为=（2，2，4），则（）AlBlCl?Dl与斜交参考答案：B【考点】平面的法向量【分析】=（1，1，2），=（2，2，4），可得，即可得出l与的位置关系【解答】解： =（1，1，2），=（2，2，4），l故选：B【点评】本题考查了共线向量、线面垂直的判定定理，属于基础题2. 面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量a的性质|a|2
2、=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比错误的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略3. 用“辗转相除法”求得456和357的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D4. 在ABC中，a，b，B45，则A等于 （ ）A30 B60 C60或120 D 30或150参考答案：C5. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A34+6B6+6+4C6+6+4D17+6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】一个底面是矩形的四棱锥，矩
3、形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果【解答】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，四棱锥的表面积是26+=34+6，故选A6. 已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）AB CD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异
4、面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角棱长为1，则B1E=B1F=，EF=，cosEB1F=，故选D8. 编辑一个计算机运算程序：11=2，mn=k，m(n+1)=k+3，则12009的输出结果是（ ） A2009 B4018 C6011 D6026参考答案：D令，则 ，且 9. 已知曲线上一点,则点A处的切线斜率为 （ ） A.2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：D.试题分析：由题意得，那么点A处的切线斜率，故选D.考点：导函数的几何意
5、义.10. 椭圆上一点P到左焦点的距离为，则P到右准线的距离为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（x0，y0），由题意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0再利用P到右准线的距离d=x0即可得出【解答】解：设P（x0，y0），由椭圆上一点P到左焦点F1的距离为，即|PF1|=a+ex0=，a=，e=解得x0= =3，P到右准线的距离d=3=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（1，3），B（1，1），C（2，1），则ABC的BC边上的高线所在直线的方程是参考答案：3x+2y9=0【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】由B与C
6、的坐标，求出直线BC方程的斜率，从而写出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出BC边上的高所在直线方程的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可【解答】解：由B（1，1）和C（2，1），得到直线BC的方程为：y1=（x2），即2x3y1=0，所以直线BC的斜率为，故BC边上的高所在直线的斜率为，又A（1，3），则所求直线的方程为y3=（x1），即3x+2y9=0故答案为：3x+2y9=0【点评】此题考查了直线的一般式方程，及两直线垂直时斜率满足的关系要求学生掌握两直线垂直时斜率的乘积为1这个结论12. 如图所示，点在正方形所在平面外，平面， ，则与所成的角是 （改编题
7、）参考答案：6013. 设随机变量，若,则 。参考答案：0.5随机变量，,，故答案为：14. 如下图，在三棱柱中，侧棱与侧面的距离为2，侧面的面积为4，此三棱柱的体积为 .参考答案：略15. 曲线围成的封闭图形的面积是_,参考答案：略16. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在的直线垂直； 平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积； 直线AE与直线BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)参考答案：17. 函数的定义域是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
8、文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得DAF=900(1)证明：折叠后MN/平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN/平面CBE?若存在，试确定点G的位置.参考答案：1）证明：设直线AN与BE交与点H，连接CH，,.又,则=，MN/CH.又,MN/平面CBE.(2)解：存在，过M作MGAB,垂足为G，则MG/BC, MG/平面CBE,又MN/平面CBE，,平面MGN/平面CBE.即G在AB线上，且AG:GB=AM:MC=2：319. 已知
9、函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数与直线有三个不同交点，求m的取值范围.参考答案：（1），当或x3时，所以f(x)在和单调递增当-1x3时，所以f(x)在单调递减。（2）由（1）知f(x)在和单调递增，在单调递减，由图像可知时，函数与直线有三个不同交点。20. 设 （I）若的极小值为1，求实数a的值；（II）当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）求出的定义域以及导数，讨论的范围，求出单调区间，再结合的极小值为1，即可求得实数a的值；（II）求出的定义域以及导数，利用导数研究最小值的范围，即可求出。
10、【详解】（I）时，故在上单增，故无极小值。时，故在上单减，在上单增，故.故（II）当时， 由于在上单增，且故唯一存在使得，即故在上单减，在上单增，故又 且在上单增，故，即依题意：有解，故，又，故【点睛】本题考查已知极值求参数，利用导数研究函数单调区间以及最值，综合性强，属于中档题。21. （本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（）求x,y ;（）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。参考答案：(1) 由题意可得, ,所以4分(2) 记从高校B抽取的2人为b1,b
11、2,b3; 记从高校C抽取的3人为c1 ,c2 ,c3 ,则从高校B,C抽取的5中选2人做专题发言的基本事件有(b1,b2)(b1,c1)(b1,c2)(b1,c3)(b2,c1)(b2,c2)(b2,c3)(c1,c2)(c1,c3)(c2,c3)共10种。8分设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1,c2)(c1,c3)(c2,c3)共3种。因此P(X)= .故选中的2人都来自高校C的概率是。12分22. (本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足 ，(1)求数列的前项和的最大值；(2)求数列的前项和（3） 若对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由题意：，数列是首项为3，公差为的等差数列，由，得，数列的前项和的最大值为4分（2）由（1）当时，当时，当时，当时，8分（3）只要恒成立，即，时递减，时递增，12分
