《2021年河南省商丘市马牧完全中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省商丘市马牧完全中学高二数学文上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省商丘市马牧完全中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的左、右焦点为F1,F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线与l2的交点的轨迹为曲线C2，若，且是曲线C2上不同的点，满足，则的取值范围为( )A. (,610,+) B. 10,+) C. (,106,+) D. 6,+)参考答案：A2. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构
2、成的点集是一个空间几何体，则该几何体为( )A棱柱B棱锥C棱台D球参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案【解答】解：Q点不能超过边界，若P点与A点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出
3、P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹3. 当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”。则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（ ）A B C D 参考答案：B略4. “1m3”是“方程+=1表示椭圆”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1m3且m2，故“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件
4、，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键5. 若分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为（ ） 参考答案：D6. 设i是虚数单位，计算：_.参考答案：略7. 与直线垂直，且过点(2,0)的直线方程是A B C D参考答案：A8. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，并求其准线方程参考答案：解:据题意抛物线的对称轴是轴且在抛物线上，因此可设抛物线方程为，焦点坐标为 在抛物线上，解得所求抛物线方程为准线方程为9. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= （ ）A B C D参
5、考答案：A10. 从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（ ）ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数a的取值范围为_.参考答案：分析：命题为真，则都为真，分别求出取交集即可.详解：命题为真，则都为真，对，使得成立，则；对，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），故.故答案为：.点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12. 已知是虚数单位，复数为纯虚数，则实数= .参考答案：-2 略13. 观察下列式子
6、：1+，1+，1+，则可归纳出 参考答案：（nN*）【考点】归纳推理【分析】根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律可归纳出第n个不等式【解答】解：由题意知，：1+，1+，1+，观察可得：每个不等式的左边是正整数的倒数之和，且最后一项的分母是项数加1，右边是分数，且分母是项数加1、分子是以3为首项、2 为公差的等差数列，可归纳出第n个不等式：（nN*），故答案为：（nN*）14. 与椭圆具有相同的小题离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是. 参考答案：或15. 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为 . 参考答案：16. 若a0，b0，且ln（a+b）=0，则的
7、最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案【解答】解：ln（a+b）=0，a+b=1=（）（a+b）=2+2+2=4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式的应用考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用17. 一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如右图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于 cm3. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满
8、分为13分）直三棱柱中，（）求证：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：解：（）直三棱柱中， 又可知，2分由于， 则由可知， 4分则6分所以有平面7分（）直三棱柱中，则，又 .9分由于.11分.13分19. (本小题满分8分)已知椭圆的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）由题意知，所以 ，所以 椭圆的方程为. 2分（）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为， 因为点在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，.由消去得
9、， 3分设，则由根与系数关系得， 所以， 4分则，所以 5分要使上式为定值须，解得，所以为定值. 6分当直线的斜率不存在时，由可得，所以， 7分综上所述当时，为定值. 8分略20. （13分）如图，直三棱柱中，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）设，求三棱锥的体积.参考答案：连接AC1，设AC1与A1C交于O，连接BC1，OD,-1 在距形AA1C1C中，O为A1C中点， OD为ABC1的中位线，OD/BC1,-2,-3平面-4（2）AC=BC=2，AB=2，AC2+BC2=AB2-5ACBC,-6 即ABC是以AB为底边的等腰直角三角形，D为底边AB中点，CDAB,且CD=-8 又在直三
10、棱柱中，AA1面ABC,即AA1CD-9 -10即CD为三棱锥C-A1DE的高.在 矩形A1ABB1中， -11-1321. 已知数列a n中，a 1=，点(n, 2an+1an)在直线y=x上(nN*)（1）令bn=an+1an1，求证数列bn是等比数列. (2) 求数列an的通项.参考答案：证明：a1, 2an+1=an+n，a2=, a2a11=1= 又bn=an+1an1，bn+1=an+2an+11=bn是以为首项，以为公比的等比数列 bn=()n1 (2)an+1an1= a2a11=, a3a21= anan11=以上各式相加得：an(n1)a1=(+)an=a1+(n1)=+n
11、1(1)=+n2an=+n222. 已知直线l与圆C：x2+y2+2x4y+a=0相交于A、B两点，弦AB的中点为M（0，1）（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在动点N使CN=2MN成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）利用两直线垂直，求出kAB=1，从而求出直线方程；（2）首先求出圆的标准式方程，依题意两圆有公共点，所以圆心间距小于两圆半径之和【解答】解：（1）圆C：（x+1）2+（y2）2=5a，C（1，2），r=（a5）据题意：CM=?a3因为CMAB，?kcmkAB=1，kcm1?kAB=1所以直线l的方程为xy+1=0；（2）由CN=2MN，得，依题意，圆C与圆有公共点，故解得：3 a；又因为由（1）知a3，所以3a3
