《2021年河南省商丘市永城茴村乡联合中学高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省商丘市永城茴村乡联合中学高三数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省商丘市永城茴村乡联合中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 存在直线与双曲线相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线离心率的取值范围为. A B C D参考答案：A2. 已知xR，i为虚数单位，若为纯虚数，则x的值为（）A1B1C2D2参考答案：C【考点】复数的基本概念【分析】对已知式子分子分母同乘以i，可得（2x）i，由纯虚数的定义可得其实部2x=0，解之可得答案【解答】解： =（x2）i2i=（2x）i由纯虚数的定义可得2x=0，故x=2故选C3. 从某中学
2、高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则的值为（ ）A. 7 B. 8 C.9 D. 10参考答案：D4. 对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：123456247518数列an满足：x1=2，且对任意nN*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+x2015（ ）A4054 B5046 C.5075 D6047参考答案：D5. 已知椭圆+=1（m0）与双曲线=1（n0）有相同的焦点，则m+n的最大值是（）A3B6C18D36参考答案：B【考点】K
3、4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆双曲线的几何性质，可得25m2=7+n2，变形可得：m2+n2=18，进而由基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，椭圆+=1（m0）与双曲线=1（n0）有相同的焦点，则有25m2=7+n2，变形可得：m2+n2=18，又由（）2，则有（）29，即m+n6，则m+n的最大值是6；故选：B【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，涉及基本不等式的性质，关键是得到m2与n2的关系6. 设偶函数满足,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. （文）圆与直线没有公共点的充要条件是 【 】 A BC D参考答案：C因为直线和圆没有公共点，则有圆心
4、到直线的距离，即，解得，即，选C.8. 已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， ?=2（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是（）ABCD参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及?=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2tym=0，根据韦达定理有y1?y2=m，?=2，x
5、1?x2+y1?y2=2，从而（y1?y2）2+y1?y22=0，点A，B位于x轴的两侧，y1?y2=2，故m=2不妨令点A在x轴上方，则y10，又F（，0），SBFO+SAFO=?y1+?|y2=（y1+）?2=当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，BFO与AFO面积之和的最小值是，故选：B【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”9. 函数的图象与x轴所围成的
6、封闭图形的面积为（ ）A B 1 C 2 D 参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为( )A1050B5050C5050D4950参考答案：C考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1222+3242+9921002的值，S=1222+3242+9921002=（12）（1+2）+（34）（3
7、+4）+（99100）（99+100）=（1+2+3+4+99+100）=5050，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足，则的前项和为 参考答案：183012. 已知函数，当时，只有一个实数根；当时，有3个相异实根，现给出下列4个命题：函数有2个极值点； 函数有3个极值点；=4， =0有一个相同的实根； =0和=0有一个相同的实根其中正确命题的命题是 （请将你认为正确的序号全部填在横线上）参考答案：(1),(3),(4)略13. 已知变量，满足约束条件，则的最
8、大值是 参考答案：9试题分析：画出满足条件的可行域如图，向上平移直线，经过点时取得最大值为9.考点：线性规划.14. 已知集合，则 参考答案：15. 如图，圆柱O1 O2 内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱O1 O2 的概率为 ； 参考答案：设球的半径为，依题意可知，圆柱底面半径，故圆柱的体积为，而球的体积为，故所求概率为.16. 复数的虚部为参考答案：答案：-2 17. 如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y=2x的图象于点C，交x轴于点B，若AC：CB=2：3，则点B的横坐标为_（结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771
9、）参考答案：3.16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax2bx5，记f(x)的导数为f(x).(1)若曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为3，且x时yf(x)有极值，求函数f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在4,1上的最大值和最小值.参考答案：解(1)f(x)3x22axb.依题意f(1)3，f0，解之得所以f(x)x32x24x5.(2)由(1)知，f(x)3x24x4(x2)(3x2).令f(x)0，得x12，x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表：x4
10、(4，2)2(2，)(，1)1f(x)00f(x)11极大值13极小值4f(x)在4,1上的最大值为13，最小值为11.19. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，求ABC的面积S参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：又sinB=sin（A+C）即又sinC0又A是内角A=60（2）由余弦定理得
11、：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc（b+c）24（b+c）=12得：b+c=6bc=8S=20. 已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解： （1）（2）原式= =12分21. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围参考答案：（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：原式等价于，设，则原式变为对任意恒成立 2分因为，最小值为时取到，为 6分所以有解得 10分略22. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF。（）求证：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值。参考答案：解：（）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，DAB=60，则为直角三角形，且。又AEBD，故BD平面AED；（）由（）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为。
