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1、2021年河南省商丘市羿翔学校高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (CxCx2Cx3Cx4)2的展开式的所有项的系数和为()A.64 B.224 C.225 D.256参考答案：C略2. 已知复数（i为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基
2、础题.3. 设f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=x1（1，0）时取得极大值，当x=x2（0，1）时取得极小值，则2ba的取值范围为（）A(3，1）B（2，1）C（1，1）D（2，1）参考答案：B略4. 某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B. C. D. 参考答案：C略5. 在三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. 16B. C. D. 参考答案：B【分析】取中点，连接，三角形的中心在上，过点作平面垂线.在垂线上取一点，使得， 点即为球心，通过三棱锥的性质以及三棱锥的外接
3、球的相关性质列方程，求出球的半径，从而可得出结果.【详解】如图所示，取中点，连接，三角形的中心在上， 过点作平面垂线.在垂线上取一点，使得，因为三棱锥底面是一个边长为的等边三角形，为三角形的中心， 点即球心，因为为中点，所以，因为平面平面平面，则，设球的半径为,则有，作于，则为矩形，即,解得，故表面积为，故选B .【点睛】本题考查三棱锥的相关性质,主要考查三棱锥的外接球的相关性质，考査如何通过三棱锥的几何特征来确定三棱锥的外接球与半径，是难题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方
4、体的外接球；特殊几何体可以直接找出（或设出）球心和半径.6. 下列函数中，与函数有相同定义域的是 ( )A B C D参考答案：B略7. 椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于两点，则的周长为 A32 B16 C8 D4 参考答案：B8. 在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A30 B45 C60 D 90参考答案：C9. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60参考答案：B【考点】反证法的应用【专题】证明题；推理和证明
5、【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立10. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是 A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的通项公式，前项和为，则 参考答案：100612. 已知圆上任一点，其坐标均使得不等式0恒成立，则实数
6、的取值范围是 .参考答案：13. 对于集合M，N，定义，设，则_.参考答案：【分析】根据题意求出集合和，然后再求出即所求【详解】依题意得ABx|x0，xR，BA，故AB0，)故答案为.【点睛】本题是定义新运算的问题，考查接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析，灵活处理14. 设集合，则实数的值为 参考答案：略15. 已知双曲线C的方程为，过原点O的直线与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，则的面积为参考答案：916. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有 种参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用
7、【分析】根据题意，分3种情况讨论：有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有34=12种；，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法那共有：41=4种；，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本
8、小说分给剩余的3个人，有3种分法那共有：43=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故答案为：2817. 已知的最大值是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.(1）求点的轨迹方程；(2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线曲线方程是(2）设圆的圆心为，圆过，圆的方程为令得： 设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求
9、根公式得，又点在抛物线上， ，即4当运动时，弦长为定值4方法2：， 又点在抛物线上， 当运动时，弦长为定值419. 在中，角的对边分别为，。（1）求的值； （2）求的面积. 参考答案：解：（1）A、B、C为ABC的内角，且，.（2）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.略20. 集合A=(x,y)|y=x2+mx1,B=(x,y)|y=3x,0x3.（）当m=4时，求；（）若，求实数m的取值范围参考答案：（），解得，所以 （）原问题等价于方程在上有解，则或，解得21. 已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取
10、值范围.参考答案：f(x)3x22axb，2分因为函数f(x)在x1处的切线斜率为3，所以f(1)32ab3，1分 又f(1)1abc2得abc1. 2分(1)函数f(x)在x2时有极值，所以f(2)124ab0解得a2，b4，c35分所以f(x)x32x24x3.6分(2)因为函数f(x)在区间2,0上单调递增，所以导函数f(x)3x2bxb在区间2,0上的值恒大于或等于零，8分则，得b4，10分所以实数b的取值范围为4)略22. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为=2sin，cos（）=（）求C1和C2交点的极坐标；（）
11、直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|【解答】解：（）由C1，C2极坐标方程分别为=2sin，化为平面直角坐标系方程分为x2+（y1）2=1，x+y2=0 得交点坐标为（0，2），（1，1） 即C1和C2交点的极坐标分别为（II）把直线l的参数方程：（t为参数），代入x2+（y1）2=1，得，即t24t+3=0，t1+t2=4，所以|PA|+|PB|=4
