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1、2021年河南省商丘市孙砦乡周坦中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是 A、若pq为真命题，则pq为真命题 B、“x1”是“x2x一20”的充分不必要条件 C、命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，都有x2x10” D、命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”参考答案：B2. 下面是关于复数的四个命题：，的共轭复数为的虚部为1，其中真命题为（）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：，的虚部为1；即命题正确，故选C考点：1复数的运算；2复数的概念；3命
2、题真假的判定3. 若函数y的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y在区间a，b上的图象可能是（ ）参考答案：A略4. 已知椭圆C1： +=1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A2BCD5参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由切线的性质可得S四边形PMFN=|PM|因此要使四边形PMFN面积取得最大值，|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c【解答】解：如图所示，由椭圆C1： +=1可得a=4，c=1，F（1，0）由切线PM、PN
3、，可得PMMF，PNFNS四边形PMFN=|PM|因此要使四边形PMFN面积取得最大值，则|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c=4+1=5|PM|=2，四边形PMFN面积最大值为=2|PM|MF|=2故选：A5. 与命题等价的命题是（ ） 参考答案：D略6. 已知向量满足，则实数值是 A或1 B. C. D. 或参考答案：A7. 若命题，则p（ ）ABCD参考答案：D 8. 观察式子：，则可归纳出式子为 （ ） A BC D 参考答案：C略9. 关于函数有下述三个结论：函数f(x)的最小正周期为2；函数f(x)的最大值为2；函数f
4、(x)在区间上单调递减.其中，所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断命题的正误；利用正弦型函数的最值可判断命题的正误；利用正弦函数的单调性可判断命题的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题，函数的最小正周期为，命题正确；对于命题，函数的最大值为，命题错误；对于命题，当时，所以，函数在区间上单调递减，命题正确.故选：B.【点睛】本题考查正弦型三角函数基本性质的判断，涉及正弦型函数的周期、最值和单调性，考查推理能力，属于基础题.10. 设数列an的前n项和Sn=n2，则a8的值为（）A15B16C49D64参考答案：A【考点】数列递推式
5、【专题】计算题【分析】直接根据an=SnSn1（n2）即可得出结论【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故选A【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若向量与共线，则在方向上的投影为_.参考答案： ,由向量 与 共线，得 ，解得 ，则 ，故答案为.12. 观察下列等式：， ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， .参考答案：略13. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X
6、为该毕业生得到面试的公司个数若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，做出得到乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率和做出期望【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，P（X=0）=，p=，P（X=1）=+=P（X=2）=，P（X=3）=1=，E（X）=，故答案为：14. 命题“ ”的否定是_ 参考答案：略15. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于
7、E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形四边形BFD1E有可能为菱形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是_（请写出所有正确结论的序号）参考答案：略16. 已知向量，若，则_；若则_。参考答案：解析：若，则；若，则17. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为_参考答案：三角形的内角至少有两个钝角反证法证明时，需要假设反面成立，即原条件的否定。故应假设为：三角形的内角至少有两个钝角。故答案为：三角形的内角至少有两个钝角。三、 解答题：本大
8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，,分别是,的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面参考答案：（）详见解析（）详见解析试题分析：（）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如三角形中位线性质，及利用柱体性质，如上下底面对应边相互平行（）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要利用线面垂直判定与性质定理进行多次转化：由直棱柱性质得侧棱垂直于底面：底面，再转化为线线垂直；又根据线线平行，将线线垂直进行转化，再根据线面垂
9、直判定定理得平面试题解析：证明：（1）因为,分别是,的中点，所以， .2分又因为在三棱柱中，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以. .8分又，所以， .10分又平面，且，所以平面. .12分又平面，所以平面平面 .14分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面，类似给分）考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19. 已知f（x）=（1）若f（
10、x）k的解集为x|x3或x2，求k的值；（2）若对任意x0，f（x）t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）根据题意，把f（x）k化为kx22x+6k0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）t时t的取值范围【解答】解：（1）f（x）k，k；整理得kx22x+6k0，不等式的解集为x|x3或x2，方程kx22x+6k=0的两根是3，2；由根与系数的关系知，3+（2）=，即k=；（2）x0，f（x）=，当且仅当x=时取等号；又f（x）t
11、对任意x0恒成立，t，即t的取值范围是，+）【点评】本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，基本不等式的应用问题，是综合题20. 已知数列的前项和满足，为与的等比中项，（1）求； （2）求及。参考答案：解析：（1）（2），即-得，也适合上式由得，令，即，21. 设直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点（1）求实数b的取值范围；（2）当b=1时，求参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）由直线y=x+b 与由2个交点可得方程有2个不同的解，整理得3x2+4bx+2b22=0有2个解=16b212（2b22）0，解不等式可求（2）设A（x1，y1），B（x
12、2，y2），当b=1 时，可求A，B的坐标，代入公式=可求或利用弦长公式【解答】解：（1）将y=x+b 代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b22=0因为直线y=x+b 与椭圆相交于A，B 两个不同的点，=16b212（2b22）=248b20（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1 时，方程为3x2+4x=0解得此时=（利用弦长公式也可以）22. 如图，点A是椭圆C：1(ab0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BPx轴，9.点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程参考答案：解：直线AB的斜率为1，BAP45，即BAP是等腰直角三角形，|AB|AP|.4分9，|AB|AP|cos 45|AP|2cos 459，|AP|3.P(0,1)，|OP|1，|OA|2，即b2，且B(3,1)8分B在椭圆上，1，得a212，椭圆C的方程为1.12分
