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1、2021年广西壮族自治区桂林市诱职中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 ( )A B1 C2 D参考答案：A2. 已知随机变量，且,则n,p的值分别是（ ）A. 6 ，0.4.B. 8 ，0.3C. 12 ，0.2D. 5 ，0.6参考答案：A【分析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于和的方程组，求解即可【详解】解：服从二项分布由可得，故选：A【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解
2、方程组得到要求的变量，属于基础题3. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）ABCD参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解【解答】解：P（A）=，P（AB）=由条件概率公式得P（B|A）=故选：B4. 执行如图所示的程序框图，输出的M的值是（）A B2CD2参考答案：A略5. 已知数列中，, 2=，则数列的通项公式为（ ）A B C D 参考答案：B6.
3、设，则a，b，c大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三个数的特征，构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出的大小关系.【详解】解:考查函数，则，在上单调递增，即，故选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键.7. 双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）ABCD5参考答案：A略8. 已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是( ) A4 B5 C6 D7参考答案：B略9. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）
4、A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n参考答案：D10. 如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “若，则”是 。（填“真命题”或“假命题”）参考答案：假命题 略12. 如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为_. 参考答案：略13. 点的极坐标为 参考答案：14. 已知在中，且三边长构成公差为2的等差数列， 则所对的边=_.参考答案：7略15. 对于实数x，y定义新运算，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*515，4*728，则1*1_参考答案：
5、-11略16. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是2的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为_参考答案：1【分析】连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，由四边形ABCD为正方形，得到OBOA，BOA90，MBOOAN45，而四边形ORQP为正方形，得NOM90，所以MOBNOA，则OBMOAN，即可得到S四边形MONBSAOB.【详解】解：连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，如图示：四边形ABCD为正方形，OBOA，BOA90，MBOOAN45，而四边形ORQP为正方形，NOM90，MOBNOA，OBMOAN，S四
6、边形MONBSAOB221，即它们重叠部分的面积为1，故答案为：1【点睛】本题考查旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了正方形的性质17. 设xyz,nN,则恒成立，则= 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|x1|2|x+a|（1）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）0，在x2，3上恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）当a=1时，由不等式分别求得解集，
7、再取并集，即得所求（2）由题意可得，13x2ax1在x2，3上恒成立，从而求得a的取值范围【解答】解：（1）a=1，f（x）1?|x1|2|x+1|1， ，解集为（2）f（x）0在x2，3上恒成立?|x1|2|x+a|0在x2，3上恒成立?13x2ax1在x2，3上恒成立，a的范围为19. 已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值参考答案：解：（1）-1分令=0得-2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)00f(x)单调递增16单调递减-16单调递增-6分所以极大值为，极小值为-8分（2）由（1）知，又所以最大值为，最小值为-略20. 已知an是一个等差数列且a2+a8=
8、4，a6=2（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn的最小值参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a2+a8=4，a6=2，利用通项公式可得，解得即可（2）令an0，即4n220，解得n6，可知当n=5时，Sn取得最小值，利用前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为da2+a8=4，a6=2，解得，an=a1+（n1）d=18+4（n1）=4n22（2）令an0，即4n220，解得n6，可知当n=5时，Sn取得最小值， =50【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公
9、式等基础知识与基本技能方法，属于基础题21. 已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线 交于、两点(在、之间)（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）若,求的面积参考答案：（1）(1)法一：由已知 设，则， ， 由得，解得法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知， （2）方法一： 又 求根公式代入可解出 方法二： 略22. （本小题满分15分）已知成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为参考答案：（1）设三个数分别为 解得 2分三个数为为正数，由题意知成等比数列 4分 或 （舍） 6分 8分（2）由题意知 12分 15分
