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1、2021年广西壮族自治区柳州市市第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin=，且是第二象限角，那么tan的值为（）ABCD参考答案：A2. 对函数，若对任意为某一三角形的三边长，则称为“槑槑函数”，已知是“槑槑函数”，则实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知函数，则（ ）A 、 8 B、8 C 、8或8 D、16参考答案：A略4. 设，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 过点且与直线垂直的直线方程是 （ ）A. B. C. D.
2、参考答案：D略6. 式子的值为 （ ） A B C D参考答案：B7. 已知函数 的图象恒过定点P，则点P的坐标是A（1，5） B （1，4） C （0，4） D （4，0）参考答案：A8. 与角-终边相同的角是（）A B. C. D. 参考答案：C9. 函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是（ ）A1,2017 B1,2018 C. 1,2,2017,2018 D2016,2017,2018参考答案：D由题意得函数图象的对称轴为设方程的解为，则必有，由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；同理方程的两个解也要关于直
3、线对称，同理从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是选D10. 若点P（3，4）在角的终边上，则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义可求得cos即可【解答】解：角的终边上一点P（3，4），|OP|=5，cos=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 参考答案：（1，3）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质
4、专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论解答：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x1|）f（2）是解决本题的关键12. 若2a=5b=10，则+=_参考答案：113. 在公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则 参考答案：1614. 已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_. 参考答案：15. 设关于x
5、的三个方程x22sinA1xsinA20，x22sinA2xsinA30，x22sinA3xsinA10，均有实数根，A1，A2，A3为凸4n2边形A1A2A3A4n2的三个内角，且所有内角均为30的倍数，则这个凸4n2边形的内角和为_.参考答案：416. 函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点参考答案：（3，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令y=loga（x2）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案【解答】解：令x2=1，得x=3，f（3）=loga（32）+1=1，函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点（3，1）故答案为：（3，1）17. 已知向量的夹角
6、为，且则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知i是虚数单位，复数（）当复数z为实数时，求m的值；（）当复数z为虚数时，求m的值；（）当复数z为纯虚数时，求m的值参考答案：（）0或3；（）且；（）2.【分析】（）根据虚部为0，求；（）根据虚部不为0，求；（）根据实部为0，虚部不为0，求.【详解】复数.（）当复数z为实数时，有或.（）当复数z为虚数时，有且.（）当复数z为纯虚数时，有，解得.【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.19. （本题满分15分）已知函数且的图象经过点 （1）求函数的解析式； （2）设，用函数单调性的定义证
7、明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式： 参考答案：（1），解得： 且；3分（2）设、为上的任意两个值，且，则 6分，在区间上单调递减8分（3）方法（一）：由，解得：，即函数的定义域为； 10分先研究函数在上的单调性可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略 或设、为上的任意两个值，且，由（2）得： ，即在区间上单调递减 12分再利用函数的单调性解不等式：且在上为单调减函数， 13分即，解得： 15分方法（二）： 10分由得：或；由得：， 13分 15分20. 已知=（2，1），=（3，4），（1）求2+3，|2|；（2）求与的夹角的余弦值参考答案：【考点】平面向量数量积的运
8、算；平面向量的坐标运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量的运算公式和夹角公式计算【解答】解：（1）=（1，3）. =（8，9）|=（2）=64=10，|=，|=5cos=【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题21. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学的成绩在区间（68，75）中的概率参考答案：22. 已知关于x的不等式.（1）当时，解关于x的不等式
9、；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）详见解析【分析】（1）将不等式化为即可求得结果；（2）将不等式化为；当时直接求得；当时，不等式变为，计算的两根，根据两根大小关系讨论不等式解集；当时，不等式变为，根据方程两根大小关系即可得到解集.【详解】（1）当时，不等式可化为：不等式的解集为（2）不等式可化为：，（i）当时，解得： 不等式解集为（ii）当时，的根为：，当时， 不等式解集为当时，不等式解集当时， 不等式解集为（iii）当时：此时 不等式解集为或【点睛】本题考查不含参数和含参数的一元二次不等式的求解问题；关键是能够根据一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系，分别在参数不同范围的情况下讨论一元二次方程根的大小，从而得到解集；易错点是忽略了二次项系数为零的情况，导致情况不完整.
