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1、2021年四川省绵阳市金孔镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线：与曲线：的（ ）A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等参考答案：D2. 函数的定义域为 .参考答案：3. 设，都是锐角，且cos=，sin（）=，则cos=（）ABC或D或参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】注意到角的变换=（），再利用两角差的余弦公式计算可得结果【解答】解：，都是锐角，且cos=，sin（）=，sin=；同理可得，cos=cos（）=coscos（）+s
2、insin（）=?+?=，故选：A【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题4. 若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知集合，则AB=（ ）A. 0,1)B. 1,2C. 2,1)D. (1,0 参考答案：A【分析】化简集合B再根据交集运算即可得解.【详解】解： ， ,故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.6. 三个数的大小顺序是 ( ）A BC D参考答案：A7. 已知偶函数满足，且当时，则关于的方程在上根的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 参考答
3、案：B略8. 已知平面内有一点及一个，若，则点在内部 点在线段上点在线段上 点在线段上参考答案：D略9. 设，则不等式的解是 A. B C D 或参考答案：D略10. 复数=（）A. B.- C.i D.-i参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，公差，则_.参考答案：12. 某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为 cm（精确到0.01） 参考答案：13. 已知抛物线经过圆的圆心，则抛物线的准线与圆相交所得的弦长为 【知识点】圆的标准方程 抛物线的几何性质 H3 H7参考答案：圆的标准方程为，圆心坐
4、标，代入抛物线方程可得，所以其准线方程为，圆心到直线的距离，所以抛物线的准线与圆相交所得的弦长为：.故答案为.【思路点拨】将圆的方程化为标准方程可得圆心，代入抛物线方程可得，即其准线为，根据圆的弦长公式可求得弦长.14. 如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆 于点A、B、C、D,则的值是_.参考答案：1略15. 平行四边形两条邻边的长分别是和，它们的夹角是，则平行四边形中较长的对角线的长是 参考答案：16. 函数的单调递减区间是 参考答案：(1,3)17. （几何证明选做题）如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=9，是圆上一点使得=4，=, 则= .参考答案： 三、 解答题：本
5、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax3bex（aR，bR），且f（x）在x=0处的切线与xy+3=0垂直（1）若函数f（x）在，1存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：f（x1）1参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为在上有解，令，故只需，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）令h（x）=f（x），则h（x）=ax2ex，问题转化为方程有两个根，设（x）=，根据函数的单调性
6、求出a的范围即可；（3）求出f（x1）=（1），x1（0，1），令r（t）=et（1），（0t1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：因为f（x）=ax2bex，所以f（0）=b=1，所以b=1（1）由前可知，f（x）=ax2ex根据题意：f（x）0在上有解，即ax2ex0在上有解 即在上有解，令，故只需所以，所以，当时，g（x）0，所以g（x）在上单调递减，所以g（x）min=g（1）=e，所以 ae（2）令h（x）=f（x），则h（x）=ax2ex，所以h（x）=2axex由题可知，h（x）=0有两个根x1，x2，即2axex=0有两个根x1，x2，又x=0显然不是该方程的根，所以方程有
7、两个根，设（x）=，则（x）=，当x0时，（x）0，（x）单调递减；当0x1时，（x）0，（x）单调递减；当x1时，（x）0，（x）单调递增故要使方程2a=有两个根，只需2a（1）=e，即a，所以a的取值范围是（，+），（3）由（2）得：0x11x2且由h（x1）=0，得2ax1=0，所以a=，x1（0，1）所以f（x1）=h（x1）=a=（1），x1（0，1），令r（t）=et（1），（0t1），则r（t）=et（）0，r（t）在（0，1）上单调递减，所以r（1）r（t）r（0），即f（x1）119. 求下列函数的导数（1）y=（2）y=exsin2x参考答案：【考点】导数的运算【分析】根据
8、导数的运算法则和符合函数的求导法则求导即可【解答】解：（1）y=；（2）y=exsin2x+2excos2x=ex（2cos2xsin2x）20. （本小题满分12分）已知函数（为参数）（1）若，求函数单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：参考答案：（1），定义域为当时，令得所以的单调递增区间为，单调递减区间为-4分（2）当时，对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为当时，；令（）若，即时，则对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为（）若时，在单调递减，在单调递增，在处有极小值。所以在区间上的最小值为综上，得-8分（3）对两边取对数，得即。令，只要证证明如下：由（1）知时，的最小值为所以又因为当时，上式等号取不到，所以-令则在上是增函数-所以综合，得令则，所以原不等式成立-12分21. 设 （1）请写出的表达式（不需证明）； （2）求的极值 （3）设的最大值为，的最小值为，求的最小值。参考答案：（1） 4分 （2） 5分 -0 +减极小值增 7分所以的极小值为8分（3）10分令在R上递增令且所以 14分所以当时，取得最小值16分22. 已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，（1）分别写出当；时，的表达式。（2）当输入时，有，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若令，求的值。参考答案：（1）当时，或；当时，或；（2）； （3）；
