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1、2021年四川省自贡市九洪中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有() A10个 B9个 C8个 D1个参考答案：A2. 圆与圆的位置关系为（ ）A内切 B外切 C相交 D相离参考答案：B圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，圆心距为，即，故两圆外切，故选B.3. 已知集合A=x|2x11，集合B=x|log3x1，则（?RA）B=（）A（，1B（，1）C（0，1D（0，1）参考
2、答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】分别求出关于集合A，B中x的范围，求出A的补集，从而求出其和B的交集【解答】解：集合A=x|2x11=x|x1，集合B=x|log3x1=x|0x3，则?RA=x|x1，（?RA）B=B=（0，1，故选：C【点评】本题考查了指数函数、对数函数的性质，考查集合的运算，是一道基础题4. 双曲线（a0，mb0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是 （）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形参考答案：C略5. 设x，y满足约束条件的最大值是A. 4B. 0C. 8D. 12参考答案：C【分析】画出约
3、束条件所表示的可行域，由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时目标函数取得最大值，进而求解目标函数的最大值。【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图所示，又由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选C。【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最大值问题，其中解答中正确画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，平移目标函数确定最优解，即可求解目标函数的最大值，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。6. 已知函数是在定义域上的偶函数，且在区间0,+)单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）A(,2 B C. D(0,2
4、参考答案：C7. 用1,2,3,4,5,这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( ) (A)24个 (B)30个 (C) 40个 (D) 60个参考答案：A解：先选个位数：，。选(A)。8. 等差数列an中，已知S15=90，那么a8=（）A12B4C3D6参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由题意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案【解答】解：因为数列an是等差数列，所以，a1+a15=2a8，则S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，则a8=6故选：D9. 函数的图象恒过定点A，若点
5、A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：C试题分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=2+24+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号故选C考点：基本不等式在最值问题中的应用10. 已知事件A与事件B相互独立，且p(A)=,p(B)= ,则p(A)= ( )A
6、. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a、b是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，在下列命题；中，正确的命题是 （只填序号）.参考答案：略12. 已知且，则的最小值为_参考答案：试题分析：由题意得，因为且，则，所以，当且仅当，即时等号是成立的，所以的最小值为.考点：基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到构造思想的应用和求解最值的方法的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中根条件且，化简得到是解答的关键，同时注意基本不等式成立的条件.
7、13. 过的直线与椭圆交于两点。设线段的中点为P,若直线的斜率为，直线的斜率为则等于参考答案：14. 已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为 参考答案：略15. 已知椭圆方程为，则它的离心率是_. 参考答案：略16. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=_参考答案：17. 在等比数列中，若前项之积为，则有.那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数z=，则z的共轭复数是（）A1iB1+iCiDi参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运
8、算；复数的基本概念 【专题】计算题【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，bR）的形式，即可得到选项【解答】解：复数z=所以它的共轭复数为：1i故选A【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，常考题型19. 设函数f（x）=+2ax23a2x+b（常数a，b满足0a1，bR）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意的xa+1，a+2，不等式|f（x）|a恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导函数，令导数大于0，可得函数的单调增区间；令导数小于0，可得函
9、数的单调减区间，从而可得函数的极值；（2）将条件转化为不等式，利用函数的单调性确定函数的最值，进而可得不等式组，由此可求a的取值范围【解答】解：（1）求导函数可得f（x）=x2+4ax3a2，令f（x）0，得f（x）的单调递增区间为（a，3a）令f（x）0，得f（x）的单调递减区间为（，a）和 （3a，+）；当x=a时，f（x）极小值=；当x=3a时，f（x）极大值=b（2）由|f（x）|a，得ax2+4ax3a2a0a1，a+12af（x）=x2+4ax3a2在a+1，a+2上是减函数f（x）max=f（a+1）=2a1，f（x）min=f（a+2）=4a4于是，对任意xa+1，a+2，不等
10、式恒成立等价于解得又0a1，20. 如图，已知直线以及上一点,直线，求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程参考答案：解： 设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，解得.所求圆的方程为.略21. 15分）如图，以为始边作角与（），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，），（1）求的值；（2）若，求参考答案：22. (理科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.参考答案：解：设正四棱柱的高为. 连，底面于， 与底面所成的角为，即. ，为中点，又， 是二面角的平面角，即. ，. 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则.
