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1、2021年四川省南充市顺河中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 知平面向量，满足，且，则向量与夹角的正弦值为（ ）A B C. D参考答案：D由题意可得，所以，选D.2. 如图，A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=60o，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（A）arcsin （B）arccos（C）arcsin （D）arccos参考答案：答案：D3. 设aR，若（ai）2i（i为虚数单位）为正实数，则a=( )A2B1C0D1参考答案：B考点：复数的基本概
2、念 专题：计算题分析：化简复数到最简形式，由题意知，此复数的实部大于0，虚部等于0，解出a的值解答：解：（ai）2i=（a212ai）i=2a+（a21）i 为正实数，2a0，且（a21）=0，a=1，故选B点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复数为正实数的条件4. 在(x2-1)(x+1)4的展开式中，x3的系数是（ ）A0 B10 C10 D20参考答案：A5. 已知将的图象向右平移个单位，得到的函数图象关于y轴对称，若将的图象向左平移个单位，得到的函数图象也关于x轴对称，则的解析式可以为 A=sinx B=sin2x C= D=2sinx参考答案：B略6. 如图，半圆的直径AB=6，O
3、为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点， 则的最小值是( ) A、 B、 C、 D、 参考答案：A略7. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）A. B. C. D. 参考答案：D设,则，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.8. 如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（）A+B+C+D+参考答案：B9. 函数（x0）的反函数是 （ ） A B C D参考答案：10. 过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为（）A1BC2D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则的最小值为_
4、.参考答案：试题分析：由可得，即，所以（当且仅当时取等号），即的最小值为.考点：基本不等式及灵活运用.【易错点晴】本题重在考查基本不等式的灵活运用.解答时先将条件进行合理变形得到，再依据该等式中变量的关系，解出用来表示，从而将欲求代数式中的两个变量消去一个，得到只含的代数式，然后运用基本不等式使其获解.这里要强调的是 “一正、二定、三相等”是基本不等式的运用情境，也是学会运用基本不等式的精髓，这是运用好基本不等式的关键之所在.12. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。参考答案：0.03013. 已知函数有3个零点，则
5、实数的取值范围是 . 参考答案：14. 已知函数f（x）=alog2xblog3x+2，若f（）=4，则f（2 014）的值为参考答案：0考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数性质和对数性质求解解答： 解：函数f（x）=alog2xblog3x+2，f（）=b+2=alog22014+blog32014+2=4，f（2014）=alog22014blog32014+2=2+2=0故答案为：0点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用15. 设f（x）=，则f（f（5）= 参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据函数解析式应先代入下面的
6、式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5）的值【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=222=1故答案为：1【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解16. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a11=3a64，则S11= 参考答案：44考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式化简a1+a11=3a64，可得a1+5d=4，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论解答：解：设等差数列的公差为d，则等差数列a
7、n，a1+a11=3a64，2a1+10d=3a1+15d4，a1+5d=4，S11=11a1+d=11a1+55d=44故答案为：44点评：本题考查等差数列的通项公式、考查等差数列的求和，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项、求和公式是关键17. 已知,则与的夹角的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了 50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表，如下表所示：阅读时间0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,1
8、20人数810121172若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图. （1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“阅读达人”跟性别有关？男生女生总计阅读达人非阅读达人总计附：参考公式，其中.临界值表：P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：（1）该校学生的每天平均阅读时间为：（分）（2）由频数分布表得，“阅读达人”的人数是人，根据等高条形
9、图列联表由于，故没有的把握认为“阅读达人”跟性别有关.19. 已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值。参考答案：（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为(3,1) （2）,令,得,即,解得,函数的零点是（3）由2知,.,.20. 已知（1）已知关于x的不等式有实数解，求a的取值范围；（2）求不等式的解集参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）依据能成立问题知，然后利用绝对值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范围；（2）按照零点分段法解含有两个绝对值的不等式即可。【详解】因为不等式有实数解，所以因为，所以故.当时，所以，故当时，所以，故当时，所以，故
10、综上，原不等式的解集为。【点睛】本题主要考查不等式有解问题的解法以及含有两个绝对值的不等式问题的解法，意在考查零点分段法、绝对值三角不等式和转化思想、分类讨论思想的应用。21. f(x)=lnx-ax2,x(0,1(1)若f(x)在区间(0,1上是增函数，求a范围；(2)求f(x)在区间(0,1上的最大值.参考答案：f(x)=lnx-ax2 (1)y=f(x)在(0，1 上增在(0，1 上恒成立即在(0，1 上恒成立得(2) 1)若a0时, y=f(x)在(0，1 上单调递增 f(1)max=-a2)若a0， y=f(x)在（0，）上单调递增，（，+）单调递减当1，即0a时 f(1)max=-
11、a当时 22. 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，为原点，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点（）求的面积的最小值；（）证明：，三点共线.参考答案：（）1；（）见解析试题分析：（）设，然后根据求得的值，从而得到的表达式，从而利用基本不等式求出最小值，；（）首先设出直线的方程，然后联立椭圆方程，利用韦达定理得到点坐标间的关系，从而使问题得证试题解析：（）设，可得，当且仅当时等号成立，四边形的面积的最小值为1（），直线的方程为，由得，由，得，同理可得，故由可知：，代入椭圆方程可得，故，分别在轴两侧，三点共线考点：1、直线与椭圆的位置关系；2、基本不等式【方法点睛】解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法
