《2021年北京喇叭沟门满族中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年北京喇叭沟门满族中学高二数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年北京喇叭沟门满族中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为( ) A6 B2 C D参考答案：B略2. 在下列四个命题中，正确的命题共有()坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率；直线的倾斜角的取值范围是；若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为.A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：A略3. 已知抛物线y2=2px（p0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A，B两
2、点，若线段AB的中点的纵坐标为1，则该抛物线的准线方程为（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1y2）（y1+y2）=2p（x1x2），又因为直线的斜率为2，所以有y1+y2=p，又线段AB的中点的纵坐标为1，即y1+y2=2，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=1故选B4. 已知复数（是虚
3、数单位），则等于（ ）A2 B C D参考答案：B试题分析：因,故,应选B.考点：复数的概念和运算.5. 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是( )A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：D【考点】茎叶图 【专题】
4、图表型【分析】本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：=27=30S甲2S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐故选D【点评】茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有
5、有关内容数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大6. 已知中，那么角等于（ ）A B C D参考答案：C7. 已知命题p：?xR，x2x+10，则（）Ap：?x0R，x02x0+10Bp：?xR，x2x+10Cp：?xR，x2x+10Dp：?0xR，x02x0+10参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：p：?0xR，x02x0+10，故选：D8. 若直线3x+y+a=0过圆x2+y
6、2+2x4y=0的圆心，则a的值为（）A1B1C3D3参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2），代入直线3x+y+a=0得：3+2+a=0，a=1，故选 B【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围9. “”是“”的（）. A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 曲线的极坐标方程=sin化 成直角坐标方程为( )Ax2+(y-2)2=4 Bx2+(y+2
7、)2=4 C(x-2)2+y2=4 D(x+2)2+y2=4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为一次函数，且，则=_.参考答案：略12. 展开式中的一次项系数为 参考答案：55 13. 有下列四个命题：、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若，则有实根”的逆否命题；、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是_（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：，略14. 已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：略15. 已知集合Pa，b，Q=1，0，1，则从集合P到集合Q
8、的映射共有 种参考答案：9【考点】映射【分析】运用分步计数原理求解【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3种不同的对应方式（1，0，1三选一），集合P中的元素b在集合Q中也有3种不同的对应方式（1，0，1三选一），根据“分步计数原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=33=9，故答案为9【点评】本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题16. 已知数列)满足,则该数列的通项公式=_参考答案：17. 展开式中的系数为_。参考答案：-6 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等
9、腰梯形ABCD中，ADBC，AD=BC，ABC=60，N是BC的中点将梯形ABCD绕AB旋转90，得到梯形ABCD（如图）（）求证：AC平面ABC；（）求证：CN平面ADD；（）求二面角ACNC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）由梯形的性质和N是BC的中点可得四边形ANCD是平行四边形，得到AN=DC；利用等腰梯形可得AN=AB，又ABC=60，得到ABN是等边三角形，于是AN=BN=NC，由出可得ABC是直角三角形，即ACAB，再利用面面垂直的性质即可得到结论；（）由已知可得：ADBC，AD
10、BC，利用面面平行的判定定理即可得出；（）如图所示的空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用法向量的夹角即可得到二面角的一余弦值【解答】（）证明：，N是BC的中点，AD=NC，又ADBC，四边形ANCD是平行四边形，AN=DC又等腰梯形，AN=AB又ABC=60，ABN是等边三角形，ABC是直角三角形，且BAC=90ACAB平面CBA平面ABC，AC平面ABC（）证明：ADBC，ADBC，ADAD=A，BCBC=B，平面ADD平面BCC，CN平面ADD（）AC平面ABC，同理AC平面ABC，建立如图如示坐标系设AB=1，则B（1，0，0），C，则，设平面CNC的法向量为，则，即，令z=1，则
11、x=，y=1，得AC平面ABC，平面CAN平面ABC又BDAN，平面CAN平面ABC=AN，BD平面CAN，设BD与AN交于点O，O则为AN的中点，O所以平面CAN的法向量 =由图形可知二面角ACNC为钝角所以二面角ACNC的余弦值为【点评】熟练掌握等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形及直角三角形的判定与性质、面面垂直与平行的判定及性质、通过建立空间直角坐标系利用法向量的夹角求空间角是解题的关键19. 过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，若AB中点M（2,1）求直线AB方程。参考答案：设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)k=4y1+y2=2y ，k=2直线AB方程为y=2x-3略20. 已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（1）的值；（2）数列的前项的和的公式。参考答案：（1）解：由，得，.1分又，且，.3分得，.4分解得，.6分ks*5u（2）解：由（1）得.8分.12分略21. 如图，在几何体中， 平面，平面，又，。（1）求与平面所成角的正弦值；(2) 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。参考答案：22. （本小题满分12分）已知直线l: y=x-2 与抛物线y2=2x相交于两点A、B， （1）求证：OAOB（2）求线段AB的长度参考答案：
