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1、2021-2022学年陕西省西安市高陵县榆楚乡中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A）48 （B）32+8 （C）48+8 （D）80参考答案：C 2. 已知，则三者的大小关系是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知映射f：AB，其中A=x|x0，B=R，对应法则f：xx2+2x，对于实数kB，在集合A中存在两个不同的原像，则k的取值范围为（）Ak0Bk1C0k1D0k1参考答案：D【考点】映射【分析】根据映射的意义知
2、，对应法则f：xy=x2+2x，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，这说明对于一个y的值，有两个x和它对应，根据二次函数的性质，得到结果【解答】解：y=x2+2x=（x22x+1）+1，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，0k1，故选D4. 设集合，则XY=（ ）A. 0,1B. 1,0,1C. 0,1,2D. 1,0,1,2参考答案：B【分析】根据表示元素的范围以及表示元素是整数先分别用列举法写出集合，然后再计算的结果.【详解】因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查集合集合的表示方法以及集合的交集运算，难度较易.5. 记为实数a，b，c中的最大数.若实数x，y，z满足则的最大值为
3、（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：B【分析】先利用判别式法求出|x|,|y|,|z|的取值范围，再判断得解.【详解】因为，所以，整理得：，解得，所以，同理，.故选：B【点睛】本题主要考查新定义和判别式法求范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为 ( ) A、 B、C、 D、 参考答案：D7. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A5 B4 C1 D5参考答案：B画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示 由，得，故，故选B8. 如图，已知ABC周长为1，连接ABC三边
4、的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为( )ABCD参考答案：C【考点】归纳推理 【专题】计算题【分析】根据题意，列出前几个三角形的周长，发现从第二项起，每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半，由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长【解答】解：根据题意，设第k个三角形的周长记为ak，（k=1、2、3、）ABC周长为1，a1=1第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点第二个三角形的周长为a2=a1=依此类推，第三个三角形的周长为a3=a2=，第k个三角形的周长为ak=，第2003个三角形周长为a2003=故选C【
5、点评】本题以三角形的周长规律为载体，考查了归纳推理的一般方法和等比数列的通项公式的知识，属于基础题9. 设a=3x2x+1，b=2x2+x，则（ ）A. abB. abC. abD. ab参考答案：C试题分析：作差法化简ab=x22x+1=（x1）20解：a=3x2x+1，b=2x2+x，ab=x22x+1=（x1）20，ab，故选C考点：不等式比较大小10. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）ABCD参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故
6、可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积【解答】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为参考答案：4【考点】计数原理的应用 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由题意，丙组城市数为16，则：用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，丙组中应抽取
7、的城市数为：=4，故答案为：4【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础12. （4分）已知tan=3，则的值 参考答案：考点：弦切互化 专题：计算题分析：把分子分母同时除以cos，把弦转化成切，进而把tan的值代入即可求得答案解答：解：=故答案为：点评：本题主要考查了弦切互化的问题解题的时候注意把所求问题转化成与题设条件有关的问题13. 已知等比数列的公比为正数，且，则 ；参考答案：314. 中，点在边中线上，则（）的最小值为_。参考答案：-8略15. 设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1?A且k+1?A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S=
8、1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个参考答案：6【考点】元素与集合关系的判断【分析】列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键【解答】解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素因此，符合题意的集合是：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8共6个故答案为：616. 若x0，则函数的最小值是_参考答案：217. 对a,bR,记maxa,b=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
9、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）利用等差数列性质先求出的值，进而得到公差，最后写出数列的通项公式；（2）依照题意找出（1）中符合条件的数列，再用等差数列前项和公式求出数列的前项和。【详解】（1）因为等差数列，且，所以所以，又，所以，于是或设等差数列的公差为，则或，的通项公式为：或；（2）因为成等比数列，所以所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、通项公式的求法以及等差数列前项和公式，注意分类讨论思想的应用。19. 设，是上的偶函数.（1）求的值
10、；（2）证明在上是增函数参考答案：解：（1）f（x）=是R上的偶函数，f（x）f（x）=0exe-x不可能恒为“0”，当a0时 等式恒成立，a15分（2）在（0，）上任取x1x2，f（x1）f（x2）e1，01，10，f（x1）f（x2）0，f（x）是在0，）上的增函数10分略20. 已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，）的部分图象如图所示.（1）求A和的值；（2）求函数f(x)（）的单调递减区间.参考答案：解： (1) 显然A2，3分由，即，则；8分（2）函数（）的单调递减区间是.12分21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.22. （满分12分）已知定义域为的奇函数当时，（1）求函数的解析式 ； （2）计算的值。参考答案：（1）为上的奇函数1分设，则ks5u则得4分6分（2）由（1）知8分12
