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1、2021-2022学年陕西省咸阳市如意中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D2. 已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是 ()A. B. 2e C. D. e 参考答案：A3. 设为正整数, 计算得 观察上述结果可推测出一般结论 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 将参加夏令营的720名学生编号为：001，002720，采用系统
2、抽样方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的第一个号码为004.又这720名学生分住在三个营区，从001到360在第I营区，从361到640在第II营区，从641到720在第营区，则三个营区被抽中的人数依次为( ) A30，23，7 B30，24，6 C30，22，8 D31，23，6参考答案：B略5. 设随机变量的分布列为，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据所有随机变量的概率之和为1，列出方程，求解出的值，要求解的值，即求解，根据概率的定义可得.【详解】解：随机变量的分布列为， ，解得，.故选：D【点睛】本题考查了离散随机变量的概率性质，解题的关键是熟记性质，熟练
3、运用性质.6. 有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A24B72C144D288参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、用捆绑法将甲、乙、丙三人看成一个整体，并考虑三人之间的顺序，、将这个整体与其他三人全排列，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、要求甲、乙、丙三人站在一起，将3人看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有A33=6种情况，、将这个整体与其他三人全排列，有A44=24种不同顺序，则不同的排法种数为624=144种；故选：C7. 直线与圆的位置关系是（ ）（A
4、）相切 （B）相交 （C）相离 （D）不能确定参考答案：B略8. 已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是ABCD参考答案：B略9. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（ ）A，且 B.，且 C.，且 D.，且参考答案：B10. 双曲线=1的焦距的最小值为（）AB2C5D10参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】由题意，2c=2，即可求出双曲线=1的焦距的最小值【解答】解：由题意，2c=2，双曲线=1的焦距的最小值为2，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：如果函数在区间a,b上存在，（），满足，则称函数在区间
5、a,b上市一个双中值函数，已知函数是区间0,1上的双中值函数，则实数a的取值范围是 参考答案：因为，所以，因为函数是区间上的双中值函数，所以区间上存在满足，所以方程在区间上有两个不相等的解，令，则，解得，所以实数的取值范围是12. 在ABC中，A60，a，b，则B 参考答案：4513. 若抛物线上一点到其焦点的距离为4则点的横坐标为 参考答案：314. 函数+1，则 参考答案：115. 已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为参考答案：18【考点】基本不等式【分析】将x+8y=xy，转化为+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展开后利用基本不等式可求出x+2y的最小值【解答】解：
6、正数x，y满足x+8y=xy，+=1，则x+2y=（x+2y）（+）=+102+10=18，当且仅当=时”=“成立，故答案为：1816. 已知双曲线的离心率为2若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 参考答案：17. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛物线y2=x与直线x2y3=0的两个交点分别为P、Q，点M在抛物线上从P向Q运动（点M不同于点P、Q），（）求由抛物线y2=x与直线x2y3=0所围成的封闭
7、图形面积；（）求使MPQ的面积为最大时M点的坐标参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（）由得抛物线与直线的交点为P，Q，根据定积分的即可求出相对应的面积，方法一，选取积分变量为x，方法二，选取积分变量为y（）设点M的坐标为（a，b），要使MPQ的面积最大即使点M到直线x2y3=0的距离最大，故过点M的切线与直线x2y3=0平行，利用导数求出切线的斜率，即可求出a的值，问题得以解决【解答】解 （）方法一 由得抛物线与直线的交点为P（1，1），Q（9，3）（如图）S= （）dx+（）dx=2dx+（+）dx=|+（x+|=+=方法二 若选取积分变量为y，则两个函数分别为x=y2，x=2
8、y+3由方法一知上限为3，下限为1S=（2y+3y2）dy=（y2+3yy3）|=（9+99）（13+）=（）设点M的坐标为（a，b），要使MPQ的面积最大即使点M到直线x2y3=0的距离最大，故过点M的切线与直线x2y3=0平行，故过点M的切线斜率为k=，y2=x，y=令y=，y=k=，解得a=1，b=1，M点的坐标为（1，1）时，PAB的面积最大【点评】本题考查了定积分的有关计算和抛物线的简单性质，以及导数的几何意义，属于中档题19. (12分)如图，AB是O的直径，C、F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点， CHAB，垂足为点H（）求证：DC是O的切
9、线：（）求证：AHHB=DFDA参考答案：20. 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。参考答案：解析：当截距为时，设，过点，则得，即；当截距不为时，设或过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，或。21. 一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为、，四个黑球记为、，从中一次摸出2个球。（1）写出所有的基本事件；（2）求摸出的两个球颜色不同的概率。参考答案：解：（）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B
10、4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4) 共有15个基本事件 （）由（）知从袋中的6个球中任取2个，所取的2球颜色不同的方法有（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共有8种， 故所求事件的概率P = 22. 中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）中国海警辑私船恰在走私船正南方18海里A处（如图）现假设：走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；定位后中国海警缉私
11、船即刻沿直线匀速前往追埔；中国海警辑私船出发t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t（1）当t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）t=1时，确定P的横坐标，代入抛物线方程可得P的纵坐标，利用|AP|，即可确定中国海警辑私船速度的大小；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上走私船，此时位置为（2t，9t2），从而可得v关于t的关系式，利用基本不等式，即可得到结论【解答】解：（1）t=1时，P的横坐标xP=2，代入抛物线方程y=x2中，得P的纵坐标yP=9由A（0，18），可得|AP|=，得中国海警辑私船速度的大小为海里/时；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（2t，9t2）由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因为t2+4，当且仅当t=时等号成立，所以v2814+352=262，即v26因此，中国海警辑私船的时速至少是26海里才能追上走私船【点评】本题主要考查函数模型的选择与运用选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题
