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1、2021-2022学年陕西省咸阳市八方学校高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是（ ）A.“”是直线“与直线平行”的充要条件B.命题“”的否定是“”C.若，则有实数根的逆否命题为若无实数根，则D.若为假命题，则p,q均为假命题.参考答案：C略2. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. B. 4 C. 2 D. 参考答案：B3. 已知函数的反函数为,且为函数与函数的交点个数,则函数的值域是( ) A.0,1 B. C. D.参考答案：D略4. 设全集，则（ ）A、 B
2、、 C、 D、参考答案：D5. 设直线与圆的交点为，当取最小值的时候，实数的值为 （ ）A B C D1 参考答案：答案：B 6. 若的展开式中第四项为常数项，则n=（ ）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B略7. 如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以，则输出的值为( )A0 B3 C7 D14参考答案：C8. 已知函数f（x）=x|xa|+2x若存在a3，3，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】当2a2时，f（x）在R上是增函数，则
3、关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；当a（2，3时和当a3，2）时，等价转化f（x）的表达式，利用函数的单调性能得到实数t的取值范围【解答】解：当2a2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根，则当a（2，3时，由f（x）=，得xa时，f（x）=x2+（2a）x，对称轴x=a，则f（x）在xa，+）为增函数，此时f（x）的值域为f（a），+）=2a，+），xa时，f（x）=x2+（2+a）x，对称轴x=a，则f（x）在x（，为增函数，此时f（x）的值域为（，f（x）在x，a）为减函数，此时f（x）的值域为（2a，；由存在a（2
4、，3，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则2ta（2a，），即存在a（2，3，使得t（1，）即可，令g（a）=（a+4），只要使t（g（a）max即可，而g（a）在a（2，3上是增函数，（g（a）max=g（3）=，故实数t的取值范围为（1，）；同理可求当a3，2）时，t的取值范围为（1，）；综上所述，实数t的取值范围为（1，）故选B【点评】本题考查函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高9. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示)
5、,设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为,则 A., B, C, D,参考答案：10. .以、为焦点的圆锥曲线上一点满足，则曲线的离心率等于A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某中学高三理科班学生共有800人参加了数学与物理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002，003,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读，请问检测的第5个人的编号是:_(如图摘取了第7行至第9行)。参考答案：175【分析】根据题意，结合随机数表，直接读取，即可得出结果.【详解】由随机
6、数表，从第8行第7列的数开始向右读，所取数据依次是：785, 667,199,507,175，所以检测的第5个人的编号是175.故答案为175【点睛】本题主要考查随机数表，会读随机数表即可，属于基础题型.12. 函数的图象如图所示，则的值等于 .参考答案：13. 若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是 .参考答案：略14. 若不等式的解集为，则实数_.参考答案：略15. 已知实数、满足，则的最大值是参考答案：1略16. 已知集合A=1,2,3，B=2,3,4，则集合AB中元素的个数为 参考答案：417. 给出下列命题(1)对于命题p：?xR，使得x2x10；(2)m3是直线(m3)x
7、my20与直线mx6y50互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08；(4) 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x4)f(x)，则f(2016)0.其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)参考答案：（3）（4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v0），雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值
8、与S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。（）写出y的表达式；（）设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。参考答案：解析：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故.（II）由(I)知，当时，当时，故。(1)当时，是关于的减函数.故当时，。(2) 当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，。略19. 如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点 F1，F2在x轴上，焦距与短轴长均为2（）求椭圆C的方程；（）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C交于A，B两点，且|
9、AB|是|F1A|与|F1B|的等差中项，求直线l的方程参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设椭圆C的方程为，（其中ab0），根据题意，代入计算即可；（）分直线l的斜率是否存在两种情况考虑：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程并代入椭圆C，结合韦达定理，利用已知条件可求得斜率k=1；当直线lx轴时，不合题意解答：解：（）设椭圆C的方程为，（其中ab0）由题意得，所以，又a2=b2+c2，从而a2=4，b2=2，所以椭圆C的方程为；（）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，代入椭圆C的方程，整理得，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理，得，由于
10、|AB|是|FA1|与|F1B|的等差中项，则|F1A|+|BF1|=2|AB|，而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以=，解得k=1；当直线lx轴时，代入得y=1，|AB|=2，不合题意所以，直线l的方程为点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键20. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，当时，对任意，存在，使，证明：.参考答案：(1)见解析；(2)见证明【分析】（1）求导，讨论与的大小关系得单调区间；(2)当时，由（1）得在上的最小值为，由题 转化为 ，得，分离m得，构造函数求其最大值即
11、可证明【详解】（1）函数的定义域为，又，由，得或.当即时，由得，由得或；当即时，当时都有；当时，单调减区间，单调增区间是，；当时，单调增区间是，没有单调减区间；（2）当时，由（1）知在单调递减，在单调递增.从而在上的最小值为.对任意，存在，使，即存在，使值不超过在区间上的最小值.由得，.令，则当时，.，当时；当时，.故在上单调递减，从而,从而实数得证【点睛】本题考查函数的单调区间，不等式有解及恒成立问题，分离参数求最值问题，转化化归能力，是中档题21. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，ABC=60PA面ABCD，且PA=3F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上（）若C
12、E面BDF，求PE：ED的值；（）求二面角B-DF-A的大小参考答案：（）见解析；（）arctan【分析】（）根据线面平行的性质定理进行推理得到E为PD中点即可求PE：ED的值；（）根据二面角的定义作出二面角的平面角，即可求二面角BDFA的大小【详解】（）过E作EGFD交AP于G，连接CG，连接AC交BD于O，连接FOEGFD，EG?面BDF，FD?面BDF，EG面BDF，又EGCE=E，CE面BDF，EG，CE?面CGE，面CGE面BDF，又CG?面CGE，CG面BDF，又面BDF面PAC=FO，CG?面PAC，FOCG又O为AC中点，F为AG中点，且AF=1，AF=FG=1，PA=3，FG
13、=GP=1，E为PD中点，PE：ED=1：1（）过点B作BH直线DA交DA延长线于H，过点H作HI直线DF交DF于I，PA面ABCD，面PAD面ABCD，BH面PAD，由三垂线定理可得DIIB，BIH是二面角B-DF-A的平面角由题易得AH=，BH=，HD=，且=，HI=，tanBIH=，二面角B-DF-A的大小为arctan【点睛】本题主要考查空间线面平行的性质的应用以及二面角的求解，利用相应的性质定理以及作出二面角的平面角是解决本题的关键22. （16分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+an=4，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）已知cn=2n+3（nN*），记dn=cn+logCan（C0且C1），是否存在这样的常数C，使得数列dn是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由（3）若数列bn，对于任意的正整数n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（）n成立，求证：数列bn是等差数列参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用“当n=1时，a1=S1；当n2时
