《2021-2022学年重庆新民中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年重庆新民中学高三数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年重庆新民中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）ABC D参考答案：B【知识点】函数的单调性奇偶性B3 B4反比例函数y=-在其定义域上没有单调性；一次函数y=2x时奇函数，且在其定义域上为增函数，B正确；根据对数函数y=log2x，和指数函数y=2x的图象知，这两函数都不是奇函数【思路点拨】根据反比例函数单调性，奇函数的定义，一次函数的单调性，对数函数和指数函数的奇偶性即可找到正确选项2. 已知函数的图象如图所示，若的值为A.B
2、.C.D. 参考答案：D3. 若向量的夹角为，,则向量的模为：（ ） A 2 B 4 C 6 D 12参考答案：答案：C 4. （5分）下列函数是偶函数的是（）Ay=xBy=2x23CDy=x2，x0，1参考答案：B对于A，f（x）=x=f（x），是奇函数对于B，定义域为R，满足f（x）=f（x），是偶函数对于C，定义域为0，+）不对称，则不是偶函数；对于D，定义域为0，1不对称，则不是偶函数故选B5. 复数z的共轭复数是（ ）A.2i B.2i C.1i D.1i参考答案：D6. 在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：考点
3、：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：将复数z=的分母实数化，求得z=1+i，即可求得，从而可知答案解答：解：z=1+i，=1i对应的点（1，1）位于第四象限，故选D点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，将复数z=的分母实数化是关键，属于基础题7. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则
4、该几何体的体积为.故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 已知等比数列的首项公比，则( )A. 55 B. 35 C. 50 D. 46参考答案：A略9. 现有16张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要
5、求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为 A232种B252种C472种D484种参考答案：C10. 设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B4，6C1，3，5D4，6，7，8参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，根据集合的运算求解即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，CUA=4，6，7，8，（CUA）B=4，6故选B二、 填空
6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则在方向上的投影为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得?，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求【解答】解： =（，），|=1，|+2|=2，可得|=1，|+2|2=4，即为2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=，可得在方向上的投影为=故答案为：15.在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.参考答案：113. 已知f（x）的定义域为1，1，则函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】由f（x）的定义域求出
7、f（2x）的定义域，再与对数式的真数大于0联立得答案【解答】解：f（x）的定义域为1，1，由，解得函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为故答案为：14. 的展开式中的常数项为_.参考答案：-5略15. 已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且， ，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球，的表面积为_参考答案：9 16. 已知抛物线经过圆的圆心，则抛物线的准线与圆相交所得的弦长为 【知识点】圆的标准方程 抛物线的几何性质 H3 H7参考答案：圆的标准方程为，圆心坐标，代入抛物线方程可得，所以其准线方程为，圆心到直线的距离，所以抛物线的准线与圆相交所得的弦长为：.故答案为.【思路点拨】
8、将圆的方程化为标准方程可得圆心，代入抛物线方程可得，即其准线为，根据圆的弦长公式可求得弦长.17. 已知等比数列的前项和为，公比，若且 ，则 参考答案：-21三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”。（1）计算女志愿者身高的众数及中位数；男女8165 8 98 7
9、6172 3 5 5 67 4 2180 1 21190（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？参考答案：解：（）众数：175 中位数：175 6（） 根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人， 8用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人 10用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“ 高个子”被选中”，则= 12 19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a0，为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，
10、直线l的极坐标方程cos（）=（）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（）A，B为曲线C上的两点，且AOB=，求OAB的面积最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）根据sin2+cos2=1消去为参数可得曲线C的普通方程，根据cos=x，sin=y，2=x2+y2，直线l的极坐标方程化为普通方程，曲线C与l只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，可得a的值（）利用极坐标方程的几何意义求解即可【解答】（）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；直线l的直角坐标方程为由直线l与圆C只有一个公共点，则可得解得：a=3（舍）或a=1所以：a=1（）由题意
11、，曲线C的极坐标方程为=2acos（a0）设A的极角为，B的极角为则： =cos=所以当时，取得最大值OAB的面积最大值为解法二：因为曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆，且由正弦定理得：，所以|AB=由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2|OA|OB|OA|OB|则：=OAB的面积最大值为【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，属于中档题20. 如图1,在直角梯形中, 为线段 的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示.(1) 求证:平面；(2) 求二面角的余弦值.参考答案：（1）由已知可得,从而,故 面面,面面,面,从而平面 （2）建立
12、空间直角坐标系如图所示,则, 设为面的法向量,则即,解得令,可得 又为面的一个法向量 二面角的余弦值为.略21. （本小题满分14分）设函数其中，曲线在点处的切线方程为.（1） 确定的值；(2)设曲线在点处的切线都过点（0,2）.证明：当时，；(3)若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围. 参考答案：（I）由又由曲线处的切线方程为y=1，得故（II）处的切线方程为，而点（0，2）在切线上，所以，化简得下面用反证法证明.假设处的切线都过点（0，2），则下列等式成立.由（3）得（III）由（II）知，过点（0，2）可作的三条切线，等价于方程有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根.故有0+00+极大值1极小值由 的单调性知：要使有三个相异的实根，当且仅当0，.的取值范围是22. （本小题满分16分）已知圆，椭圆，四边形为椭圆 的内接菱形(1) 若点，试探求点（在第一象限的内）的坐标；(2) 若点为椭圆上任意一点，试探讨菱形与 圆的位置关系参考答案：
