《2021-2022学年重庆云阳县养鹿中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年重庆云阳县养鹿中学高三数学文上学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年重庆云阳县养鹿中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A1,2 B1,0C0,1 D1,2参考答案：A2. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（ +），则=（）ABC1D2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可【解答】
2、解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故选B3. 已知复数（i为虚数单位），则A B5 CD参考答案：A4. 已知函数f（x）=Asin（2x+）（A0）满足f（x+a）=f（ax），则f（a+）=（）AABAC0D不确定参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出f（a+）的值【解答】解：函数f（x）=Asin（2x+）（A0）满足f（x+a）=f（ax），函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，2a+=k+，kZ，f（a+）=Asin（2a+）=Acos（2a+）=Acos（
3、k+）=0故选：C5. 已知函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a23有且只有一个零点，则实数a的值为（）A1B3C2D1或3参考答案：A考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 先确定函数f（x）是偶函数，再由函数f（x）的零点个数有且只有一个故只能是f（0）=0，从而得到答案解答： 解：函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a23，f（x）=f（x），f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于y轴对称，由题意知f（x）=0只有x=0这一个零点，把（0，0）代入函数表达式得：a2+2a3=0，解得：a=3（舍），或a=1，令t=x2，则f（x）=g（t）=t+
4、2alog2（t+2）+a23当a=1时，g（t）=t+2log2（t+2）2，由于g（t）g（0）=0，当且仅当x=0时取等号，符合条件；当a=3时， g（t）=t6log2（t+2）+6，由g（30）=3065+60，g（14）=1464+60，知f（x）至少有三个根，不符合所以，符合条件的实数a的值为1故答案选：A点评： 本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）=0时的x的值，属于中档题6. 已知，设函数F(x)= f(x+3) g(x4),且F(x)的零点均在区间a,b (ab,a,b) 内,则ba的最小值为( )(A) 8 (B). 9 (C). 10 (
5、D). .11 参考答案： 验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，只有一个零点，记为，则.同理可证明也只有一个零点，记为，且.故有个不同零点，,即将向左平移个单位，即将向右平移个单位，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即 的最小值为，故选7. 设，在中，正数的个数是A25 B50 C75 D100参考答案：D8. 设l表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若且，则参考答案：B【分析】A中，与可能相交、平行或；B中，由面面平行的性质可得；C中，与相交或平行；D中，与相交或平行，即可求解【详解】由表示直线，表示不同的
6、平面，在A中，若且，则，则与可能相交、平行或； 在B中，若且，则，由面面平行的性质可得；在C中，若且，则，则与相交或平行； 在D中，若且，则，则与相交或平行，故选B9. 已知：，若函数f(x)和g(x)有完全相同的对称轴，则不等式的解集是A BC D参考答案：B由题意知，函数和的周期是一样的，故，不等式，即，解之得：10. 等差数列中，则此数列前20项和等于（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A1，B1，5，则AB 参考答案：1，5因为集合A1，B1，5，所以AB1，512. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
7、，表面积为参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为2正方形，EA底面ABCD，EA=2棱锥的体积V=棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=2，棱锥的表面积S=22+2+2=故答案为，【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，体积与表面积计算，属于中档题13. 已知定义在R上的函数的图象在点处的切线方程为，则 .参考答案：214. 若数列中, , , ,则 参考答案：15. 甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗
8、位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E（X）=，方差D（X）=参考答案：，【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列，进而能求出X的数学期望和方差【解答】解：甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列为：X012PE（X）=，D（X）=（0）2+（1）2+（2）2=故答案为：，16. 已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）对任意的x11
9、，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是 参考答案：（0，【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】确定函数f（x）、g（x）在1，2上的值域，根据对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x11，2时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（1），g（2
10、）即g（x2）2a，2a+2对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），0a故答案为：（0，【点评】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解17. 抛物线的准线方程是 . 参考答案：【知识点】抛物线的几何性质 H7抛物线的标准方程为：，所以准线方程为：故答案为：.【思路点拨】先将方程化为标准方程，即可得到.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB是以A为顶点，AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到边AC的距离为2km，另外两边AC，BC的长度分别
11、为8km，2km现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区（）求此曲边三角形地块的面积；（）求科技园区面积的最大值参考答案：【考点】扇形面积公式；弧度制的应用【分析】（）以AC所在的直线为y轴，A为坐标原点建立平面直角坐标系，求出曲边AB所在的抛物线方程，利用积分计算曲边三角形ABC地块的面积；（）设出点D为（x，x2），表示出|DF|、|DE|与|CF|的长，求出直角梯形CEDF的面积表达式，利用导数求出它的最大值即可【解答】解：（）以AC所在的直线为y轴，A为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，如图所示；则A（0，0），C（0，8），设曲边AB所在的抛物线方程为y=ax2（a0），
12、则点B（2，4a），又|BC|=2，解得a=1或a=3（此时4a=128，不合题意，舍去）；抛物线方程为y=x2，x0，2；又x2=x3=，此曲边三角形ABC地块的面积为S梯形ACBMx2=（8+4）2=；（）设点D（x，x2），则F（0，x2），直线BC的方程为：2x+y8=0，E（x，82x），|DF|=x，|DE|=82xx2，|CF|=8x2，直角梯形CEDF的面积为S（x）=x（82xx2）+（8x2）=x3x2+8x，x（0，2），求导得S（x）=3x22x+8，令S（x）=0，解得x=或x=2（不合题意，舍去）；当x（0，）时，S（x）单调递增，x（，2）时，S（x）单调递减，x
13、=时，S（x）取得最大值是S（）=+8=；科技园区面积S的最大值为19. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C的极坐标方程为2=（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）把代入极坐标方程即可得出；（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入椭圆C的方程可得：，可得根与系数的关系，利用|PA|+|PB|=（t1+t2）即可得出【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为2=化为32cos2+42sin2=12，3x2+4y2=12，即（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入椭圆C的方程可得：，|PA|+|PB
