《2021-2022学年重庆东溪中学高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年重庆东溪中学高二数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年重庆东溪中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（ ）A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或者假命题参考答案：D2. 在椭圆中, 为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点（ ）A. (2,2)B. (1.5
2、,0)C. (1,2)D. (1.5,4)参考答案：D试题分析：，所以中心点为，回归方程过中心点考点：回归方程4. 点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s(1，1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是()A(0,0，2)B(0,0，3)C(0,0，)D(0,0，1)参考答案：B5. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 A函数满足增函数的定义B增函数的定义C若，则D若，则 参考答案：A6. 以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）A B C或 D以上都不对参考答案：C解析： 当顶点为时，； 当顶点为时，7. 已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于(
3、 )ABC2D参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比【解答】解：在等比数列an中， a1+a3=10，a4+a6=，10q3=，解得q=故选：A【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用8. 设有一个回归方程为y=22.5x，则变量x增加2个单位时（）Ay平均增加2个单位By平均增加5个单位Cy平均减少2个单位Dy平均减少5个单位参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线方程的x的系数，得到变量x增加1个单位时，函数值平均增加或减少的单位【解答】解：2.5是回归直线方程y=22
4、.5x斜率的估计值，说明变量x每增加2个单位，y平均减少2.52=5个单位故选：D9. 命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是 （ ）A若ab=0,则a=0 B. 若a0，则ab0 C若ab=0,则a0 D. 若ab0，则a0参考答案：D10. 函数f（）=，则函数f（x）的解析式是 （）A （x0）B1+xCD（x0）参考答案：A考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：利用换元法直接求解函数的解析式即可解答：解：函数f（）=，令，则f（t）=，可得函数f（x）的解析式是：f（x）= （x0）故选：A点评：本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7
5、小题,每小题4分,共28分11. ，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_.参考答案： 解析： 直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数， ；间接法：12. 化简= 参考答案：13. 某几何体的三视图如右图，则它的体积是_；参考答案：14. 已知集合M=（x，y）| 和集合N=（x，y）|y=sinx，x0，若MN?，则实数a的最大值为 参考答案：作出函数y=sinx（x0）的图象，以及不等式组表示的可行域，由直线x2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），求出导数和直线的斜率，解方程可得切点和此时a的值，由图象可得a的最大值解：作出函数y=si
6、nx（x0）的图象，以及不等式组表示的可行域，当直线x2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切点为（，），可得a=2=，由题意可得a，即有MN?，可得a的最大值为，故答案为：15. 若且x+y=1,则当x= 时，有最大值；参考答案：略16. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|= 参考答案：817. 若，且，则与的夹角为_。参考答案：解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程
7、序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.19. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长参考答案：即 6x-y+11=0 7或直线AB的斜率为 3直线AB的方程为 6即 6x-y+11=07（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1）91320. 已知.（1）若在(0,+)有唯一零点，求a值；（2）求在0,1的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得，令，用导数的方法求其最小值，进而可得出结果；（2）先对求导，分别讨论，三种情况，即可求出结果
8、.【详解】（1）由得，令，由得；所以当时，单调递减；当时，单调递增；故因为在有唯一零点，所以只需与直线有一个交点，.（2），.当时，恒成立，所以在上单调递增，因此最小值为；当时，由得；由得；所以在上单调递减，在上单调递增；因此；当时，在上恒成立，所以在上单调递减；因此，最小值为；综上，.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的零点，最值等，属于常考题型.21. 已知等轴双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是4，右焦点为F（1）求双曲线的标准方程和渐近线方程；（2）椭圆E的中心在原点O，右顶点与F点重合，上述双曲线中斜率大于0的渐近线交椭圆于A，B两点（A在第一
9、象限），若ABAF，试求椭圆E的离心率参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质；K4：椭圆的简单性质【分析】（1）设出双曲线方程，由题意可得a=2，即可得到双曲线方程和渐近线方程；（2）设出椭圆方程，由题意可得a2，再由两直线垂直的条件：斜率之积为1，解方程可得b，由椭圆的a，b，c的关系可得c，再由离心率公式即可得到【解答】解：（1）设双曲线的方程为=1（a0），则2a=4，解得a=2，双曲线的方程为=1，渐近线方程为y=x（2）设椭圆的标准方程为=1（ab0），由（1）知F（2，0），于是a=2设A（x0，y0），则x0=y0ABAF，且AB的斜率为1，AF的斜率为1，故=1由解得A（，）
10、代入椭圆方程有=1，解得b2=，c2=a2b2=8=，得c=，椭圆E的离心率为e=22. 已知椭圆的离心率为，F1，F2分别是其左、右焦点，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若在直线上任取一点P，从点P向的外接圆引一条切线，切点为Q.问是否存在点M，恒有？请说明理由.参考答案：(1) (2) ，或【分析】（1）求出后可得椭圆的标准方程.（2）先求出的外接圆的方程，设点为点为，则由可得对任意的恒成立，故可得关于的方程，从而求得的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以. 又椭圆过点，所以代入得. 又. 由，解得.所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）得，的坐标分别是.因为的外接圆的圆心一定在边的垂直平分线上，即的外接圆的圆心一定在轴上，所以可设的外接圆的圆心为，半径为，圆心的坐标为，则由及两点间的距离公式，得，解得.所以圆心的坐标为，半径，所以的外接圆的方程为，即.设点为点为，因为，所以，化简，得，所以，消去，得，解得或.当时，；当时，.所以存在点，或满足条件.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆的位置关系，一般通过圆心到直线的距离与半径的关系来判断.解析几何中的几何关系的恒成立问题，应该通过等价转化变为代数式的恒成立问题.
