《2021-2022学年重庆合川区七间中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年重庆合川区七间中学高三数学理测试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年重庆合川区七间中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知3sin2+2sin2=1，3sin22sin2=0，且、都是锐角，则+2的值为（）ABCD参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin的值，利用两角和的正弦函数公式可求sin（+2）的值，结合角+2的范围即可得解【解答】解：由3sin2+2sin2=1，得：3sin2=cos2由3sin22sin2=0，得：sin2=sin2=3sincossin22+cos22=9
2、sin2cos2+9sin49sin2=1sin=（为锐角）sin（+2）=sincos2+cossin2=sin（3sin2）+cos（3sincos）=3sin（sin2+cos2）=3sin=1，+2（0，），+2=故选：A2. 已知实数满足，且 ，则（ ）A或 B或 C1 D3 参考答案：B考点：1.定积分；2.二项式定理.3. 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） 参考答案：C5. （x+1）4展开式中常数项为（）A18B19C20D21
3、参考答案：B【考点】二项式系数的性质【分析】（x+1）4展开式的Tr+1=，（r=0，1，4）的通项公式：Tk+1=xr2k，令r=2k，进而得出【解答】解：（x+1）4展开式的Tr+1=，（r=0，1，4）的通项公式：Tk+1=xr2k，令r=2k，可得：k=0时，r=0；k=1时，r=2，k=2时，r=4（x+1）4展开式中常数项=1+=19故选：B【点评】本题考查了二项式定理的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意
4、义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件，画出图形：目标函数z=x+3y经过点A（1，1），z在点A处有最小值：z=1+31=4，故选：C7. 设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）ABCD参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得【解答】解： =（1，2），=（1，1），=+k=（1+k，2+k）， ?=0，1+k+2+k=0，解得k=故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题8.
5、 执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，则与输出结果的值最接近的是（ ）A B C. D参考答案：B9. 函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是A B C D参考答案：D略10. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为参考答案：12【考点】古典概型及其概率
6、计算公式【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故答案为：1212. 一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）（1）求V关于的函数表达式；（2）求的值，使体积V
7、最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由参考答案：解：（1）梯形的面积=， 2分体积 3分（2）令，得，或（舍） ， 5分当时，为增函数；当时，为减函数 7分当时，体积V最大 8分（3）木梁的侧面积=， =，10分设，当，即时，最大 12分又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积S最大 13分综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大14分略13. 运行如图所示的程序后，输出的结果为 .参考答案：42。此题的答案容易错为22。14. 定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f（x）2，则满足f（x）2x1的x的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】函数的单
8、调性与导数的关系 【专题】方程思想；导数的综合应用【分析】首先，根据导数的几何意义得到直线的斜率，然后，结合两个直线的位置情况进行确定所求范围即可【解答】解：可以设函数y=2x1该直线的斜率为2，且当x=1时，y=1，f（1）=1，f（x）2，原不等式的解集为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题重点考查了不等式与导数的关系等知识，考查了数形结合思想的运用，属于中档题15. 如图，树顶离地面9米，树上另一点离地面3米，欲使小明从离地面1米处看两点的视角最大，则他应离此树_米 参考答案：416. 已知向量满足，与的夹角为135，向量则向量的模为 .参考答案：略17. 等比数列an的各项均为正数，
9、且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= 参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比数列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故选为：5【点评】本题考查等比数列的
10、性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b2c）cosA=a2acos2（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用 【专题】解三角形【分析】（1）在锐角ABC中，根据条件利用正弦定理可得 （sinB2sinC）cosA=sinA（cosB），化简可得cosA=，由此可得A的值（2）由正弦定理可得 =2，可得 b+c=2（sinB+sinC）=2sin（B+）再由，求得B的范
11、围，再利用正弦函数的定义域和值域求得b+c的取值范围【解答】解：（1）在锐角ABC中，根据（b2c）cosA=a2acos2，利用正弦定理可得 （sinB2sinC）cosA=sinA（cosB），化简可得cosA=，A=（2）若a=，则由正弦定理可得 =2，b+c=2（sinB+sinC）=2sinB+sin（B）=3sinB+cosB=2sin（B+）由于，求得 B，B+sin（B+）（，1，b+c（3，2【点评】本题主要考查正弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19. 某地区某农产品近五年的产量统计如下表：年份20132014201520162017年份代码t12345年产量
12、y(万吨)5.65.766.26.5（）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程，并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量；（）若近五年该农产品每千克的价格V（单位：元）与年产量y（单位：万吨）满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完求年销售额S最大时相应的年份代码的值，附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的计算公式：，参考答案：解：（）由题意可知：，关于的线性回归方程为；当时，即2018年该农产品的产量为6.69万吨（）当年产量为时，年销售额（万元），因为二次函数图像的对称轴为，又因为，所以当时，即2016年销售额最大，于是.20. 如图，在直三棱柱中，90,是的中点. （）求异面直线与所成的角；（）若为上一点，且，求二面角的大小.参考答案：解法一：（）取的中点，连，则，或其补角是异面直线与所成的角. 设，则，. 在中，. 异面直线与所成的角为. （）由（）知，.因为三棱柱是直三棱柱，平面，又 . . . .即得，所得是的中点. 连结，设是的中点，过点作于，连结，则.又平面平面 平面. 而，是二面角的平面角.由得.即二面角的为.所求二面角为. 解法二：（）如图分别以、所在的直线为轴、轴
