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1、2021-2022学年辽宁省鞍山市第三十六高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既是奇函数，又在（0，+）上单调递减的是（）A y=sinxBy=x2+Cy=x3Dy=e|x|参考答案：分析：对选项根据函数的奇偶性和单调性，一一加以判断，即可得到既是奇函数，又在（0，+）上单调递减的函数解答：解：对于Ay=sinx是奇函数，在（2k，2k）（k为整数）是单调递减，故A错；对于By=x2，定义域为x|x0，且xR，但f（x）=x2=（x2），则不是奇函数，故B错；对于Cy=x3
2、，有f（x）=f（x），且y=3x20，则既是奇函数，又在（0，+）上单调递减，故C对；对于Dy=e|x|，有f（x）=e|x|=f（x），则为偶函数，故D错故选C点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，判断单调性可用多种方法，证明时只能用单调性定义和导数法2. 已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角的大小分别为( ) A B C D参考答案：A3. 对于函数f（x），若?a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是( )A0，+）B0，1C1，2D参考答案：D考点：指
3、数函数的图像与性质 分析：因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围解答：解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于?a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x
4、）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，2f（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故选D点评：本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题4. 已知矩形ABCD，AB=1，BC=将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线A
5、B与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BDEC，这与已知矛盾；若B成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的；D显然错误【解答】解：如图，AEBD，CFBD，依题意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某个位置，使得直线AC与直
6、线BD垂直，则BDAE，BD平面AEC，从而BDEC，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD平面ABC，平面ABC平面BCD取BC中点M，连接ME，则MEBD，AEM就是二面角ABDC的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC平面ACD，从而平面ACD平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故选 B5. 设（i是虚数单位），则=A. 1+i B. 1+i C. 1-i D. -1-i参考答案：A
7、6. 如图过拋物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为 ()AB C D参考答案：B如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x7. 函数ysin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是 ( )(A)向左平移(B)向右平移 (C)向左
8、平移(D)向右平移参考答案：A8. 【题文】已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）A6B5C4D3参考答案：B几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为，故选B9. 已知函数f（x）=sinwx+coswx（w0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZBk+，k+，kZCk，k+，kZDk+，k+，kZ参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】先把函数化成y=Asin（x+）的形式，再根据三角函数
9、单调区间的求法可得答案【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w0）f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f（x）的一个周期，=，w=2f（x）=2sin（2x+）故其单调增区间应满足2k2x+2k+，kZkxk+，故选C【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（x+）的形式在进行解题10. 已知函数，若存在x(0，1)，使得成立，则a的取值范围为A, B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xoy中，点P是直线3x+4y+3=0上
10、的动点，过点P作圆C：x2+y22x2y+1=0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为参考答案：，2）【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线和圆的位置关系，求出两个极端位置|AB|的值，即可得到结论【解答】解：圆心C（1，1），半径R=1，要使AB长度最小，则ACB最小，即PCB最小，即PC最小即可，由点到直线的距离公式可得d=2则PCB=60，ACB=120，即|AB|=，当点P在3x+4y+3=0无限远取值时，ACB180，此时|AB|直径2，故|AB|2，故答案为：，2）12. 已知圆x2+y22x6y=0，过点E（0，1）作一条直线与圆交于A，B两点，当线段AB长最短
11、时，直线AB的方程为_ .参考答案：x+2y-2=0略13. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是_参考答案：14. 在中，、所对边分别是、，若，则 参考答案：15. 将二进制数化为八进制数为 ；参考答案：3216. 已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .参考答案：3217. 将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线， 与关于轴对称，若的最小值为，且，则实数的取值范围为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
12、骤18. 已知函数f（x）|4x1|x2|（1）解不等式f（x）8；（2）若关于x的不等式f（x）5|x2|a28a的解集不是空集，求a的取值范围参考答案：（1）由题意可得，当x2时，3x38，得，无解；当时，5x18，得，即；当时，3x38，得，即所以不等式的解集为（2）f（x）5|x2|4x1|4x8|9，则由题可得a28a9，解得a1或a919. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，交于点（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积参考答案：证明：（1）底面，又面3分又，且是的中点，由得面 又 面平面平面6分（2）是的中点，9分 12分略20. 顺次连接椭圆（ab0）的四个顶
13、点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形（1）求椭圆C的方程；（2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为（O为坐标原点），线段OA上有一点M满足，连接BM并延长椭圆C于点N，求的值参考答案：（1）由题可知，a2b23，解得，b1所以椭圆C的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x3，y3），又，即，点N（x3，y3）在椭圆C上，即（*）A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆C上，又直线OA，OB斜率之积为，即，将代入（*）得，解得21. （本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖目前，国内青蒿人工种植发展迅速某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示
