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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市辽中第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】C解析 ：解：由题意可发现集合A中的元素在集合B中，所以=，故选：C.【思路点拨】直接找集合集合A集合B中的元素可求得2. 曲线与围成的图形的面积为 ( )A B. C. D. 参考答案：C3. 方程的两个根可分别作为 的离心率。（ ）A椭圆和双曲线 B两条抛物线 C椭圆和抛物线 D两个椭圆参考答案：A4. 已知直线2a
2、x+by2=0（a0，b0）过点（1，2），则的最小值是（）A2B3C4D1参考答案：C【考点】基本不等式【分析】根据直线过点（1，2），求出a，b的关系利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：直线2ax+by2=0（a0，b0）过点（1，2），可得：2a+2b=2，即a+b=1则=（）（a+b）=2+=4当且仅当a=b=时取等号的最小值为4故选C【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题5. 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( ) A20 B15 C12 D10参考答案：D略6. 方程（R）所
3、表示的曲线是（） A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在x轴上的双曲线D. 焦点在y轴上的双曲线参考答案：C-1sin1，22sin+46，-4sin-3-2，方程（R）所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故选C7. 据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】等可能事件的概率【分析】由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，根据等可能事件的概率可得 某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是【解答】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是 =，故选C8. 已知命题
4、p:N1 000,则p为（ ）A、N000 B、N000 C 、N000 D.、N000 参考答案：C9. 复数= （ ）A 2 B -2 C D 参考答案：A10. 把一根长为6米的细绳任意做成两段，则稍短的一根细绳的长度大于2米的概率是( )A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为_。参考答案：12. 如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是_参考答案：213. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，
5、则的取值范围是 （ ） A（1，2） B（2，+） C3，+ D（3，+）参考答案：B略14. 若函数f（x）=3sinx4cosx，则f（）= 参考答案：4【考点】导数的运算【分析】根据求导法则，先求导，再代入值计算【解答】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（）=3cos+4sin=4故答案为：415. 如图，三棱台ABCDEF上、下底面边长的比是12（上底为ABC），G是侧棱CF的中点，则棱台被截面AGE分成的上、下两部分体积的比是 。参考答案：25 16. 若方程=a(x2)有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数y=，与y
6、=a（x2）的图象，利用圆心到直线的距离小于半径，推出结果即可【解答】解：画出函数y=，与y=a（x2）的图象，如图：方程有两个不相等实数根，可得：1，解得a，结合图象可得：a；故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，函数的图象的交点个数的应用，考查数形结合以及函数零点个数的判断17. 若x，y满足约束条件则的最大值为 参考答案：3【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，
7、即A（1，3），则kOA=3，即的最大值为3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）武汉市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率参考答案：（1）的所有可能取值为0，1，2 1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， 3分， 5分 7
8、分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为 8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以，由条件概率公式，得， 9分 10分 11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 13分19. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若（a+b+c）（sinA+sinBsinC）=3asinB，求C的大小参考答案：【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后利用余弦定理求出cosC的值，即可确定出C的度数【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：（a+b+c）（a+b
9、c）=3ab，整理得：a2+2ab+b2c2=3ab，即=，cosC=，则C=60【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键20. （12分）已知命题，命题。若“”为真，“”为假，求实数的取值范围参考答案：21. 已知等比数列an的各项均为正数，且满足2a1+a2=8，a2a6=4（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+log2a3+log2an，求数列的前n项和Sn参考答案：考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）设等比数列an的公比q0，由于2a1+a2=8，a2a6=4可得，解得即可得出（2）利用指
10、数运算与对数运算法则可得：bn=log2a1+log2a2+log2a3+log2an=于是利用“裂项求和”即可得出数列的前n项和Sn解答： 解：（1）设等比数列an的公比q0，2a1+a2=8，a2a6=4，解得，（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+log2an=数列的前n项和Sn=2=点评： 本题考查了等比数列的通项公式、指数运算与对数运算法则、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下
11、列问题：（1）求成绩在40，50）分的学生有几名？（2）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（3）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；概率与统计【分析】（1）根据成绩在40，50）分的学生频率乘以10，再乘以40即可得到结果；（2）求出第四小组的频率，补全频率分布直方图即可；（3）及格率即为60分及以上的频率之和，求出即可【解答】解：（1）根据题意得：0.011040=4（人）；（2）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，第4小组的频率为：10.10.150.150.250.05=0.3，在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.310=0.03，对应图形如图：（3）考试的及格率，即为60分及以上的频率，及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75【点评】此题考查了频率分布直方图，弄清图形中的数据是解本题的关键
