《2021-2022学年辽宁省沈阳市第五十三中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省沈阳市第五十三中学高三数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第五十三中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在内单调递减，则的范围是 （ ）A B. C D 参考答案：C略2. 设、为两个不同的平面，、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若、是异面直线，且，则其中真命题的序号是（ ）A B C D参考答案：A3. 若，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由，再由题中数据，即可得出结果【详解】因为，所以，故选：A【点睛】本题考查给值求值的问题，熟记诱导公式、同角三角函数基本关系、
2、二倍角公式即可，属于基础题4. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，没A=60，a=，b=4，则B=A 45或135 B 135 C45 D 以上都不对参考答案：C5. 设aR，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为 （ ） A B C D参考答案：A略6. 已知的导函数为，且满足，则（ ）A.2B. 2C. 1D. 1参考答案：C【分析】利用导数求得的值，再由此求得的值.【详解】依题意，故，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数值的求法，属于基础题.7. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A8. 若，则( ) 参考答案：C略9. 已知梯形
3、ABCD中，且，若点Q满足，则（ ）A B C D参考答案：D由已知，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，又，所以所以，故选D.10. 如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在各项均为正数的等比数列中，若，则 参考答案：212. 一质地均匀的正方体三个面标有数字，另外三个面标有数字.将此正方体连续抛掷两次，若用随机变量表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积，则数学期望=_.参考答案：
4、略13. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则 参考答案：1,214. 已知数列满足且，则 的值是 。 参考答案：15. 某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2参考答案：;.【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V=cm3，S=+=故答案为：；【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其
5、中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键16. 等差数列，的前项和分别为和，若，则 参考答案：17. 已知向量，且，则实数m的值是_参考答案：1【分析】根据即可得出，从而求出m的值【详解】解：；m1故答案为：1【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14 分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C 与y 轴交于A ， B 两点，且AB2（）求椭圆C 的方程；（）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x4分别交于M ， N 两点是否存在点P使得以MN 为直径的圆经过点
6、（2,0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由。参考答案：【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）由已知，得知，又因为离心率为，所以因为，所以，所以椭圆的标准方程为（）假设存在设由已知可得，所以的直线方程为，的直线方程为，令，分别可得，所以，线段的中点，若以为直径的圆经过点，则，因为点在椭圆上，所以，代入化简得，所以，而，矛盾，所以这样的点不存在19. （2017?衡阳一模）空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，参与空气质量评价的主要污染物为SO2、NO2、PM10、PM2.5、O3、CO等六项空气质量按照AQI大小分为六
7、级：一级050为优；二级51100为良好；三级101150为轻度污染；四级151200为中度污染；五级201300为重度污染；六级300为严重污染某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10天AQI的茎叶图如图所示：（）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI100）的天数；（按这个月总共30天计算）（）若从样本中的空气质量不佳（AQI100）的这些天中，随机地抽取三天深入分析各种污染指标，求这三天的空气质量等级互不相同的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由茎叶图可得样本中空气质量优良的天数，可得概率，用总天数乘以概率可得；（）该样
8、本中轻度污染共3天，中度污染为1天，重度污染为1天，求出基本事件的个数，由概率公式可得的【解答】解：（）由茎叶图可发现样本中空气质量优的天数为1，空气质量为良的天数为4，故空气质量优良的概率为=，故利用该样本估计该地本月空气质量优良的天数为30=15；（）该样本中轻度污染共3天，中度污染为1天，重度污染为1天，则从中随机抽取3天的所有可能结果为=10个，其中空气质量等级恰好不同有3个，该两天的空气质量等级恰好不同的概率P=【点评】本题考查计算基本事件数及发生的概率，涉及茎叶图的知识，属基础题20. （本小题满分12分） 双胞胎姐弟玩数字游戏，先由姐姐任想一个数字记为，再由弟弟猜姐姐刚才想的数字
9、，把弟弟想的数字记为，且 （1）求姐弟两人想的数字之差为3的概率； （2）若姐弟两人想的数字相同或相差1，则称“双胞胎姐弟有心灵感应”，求“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率.参考答案：解：（1）所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（
10、6，2），（1，6），（6，1），共计36个. 2分记“两人想的数字之差为3”为事件A， 3分事件A包含的基本事件为： （1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共计6个. 4分两人想的数字之差为3的概率为 6分 （2）记“两人想的数字相同或相差1”为事件B， 7分事件B包含的基本事件为： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6） （1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1）， （1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共计16个. 10分“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率为 12分略21. （本小题满分1
11、2分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点（）求证：平面；（）求四棱锥的体积.参考答案：（）见解析（）() 连结和交于，连结，1分为正方形，为中点，为中点， 4分平面，平面平面5分() 作于平面，平面，为正方形，平面，平面， 7分，平面 8分平面，平面， 10分四棱锥的体积 12分 22. （本小题满分13分）已知数列的前项和为，对任意的，点都在直线的图像上（1）求的通项公式；（2）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由参考答案：解：（I）由题意得 2分当时，得当时 由 （1）得高考资源网w。w-w*k&s%5￥u （2）（1）-（2）得即 4分因为所以，所以是以2为首项，2为公比的等比数列所以 6分(II)假设存在等差数列，使得对一切都成立则 当时，得 8分当时 由 （3）得 （4）（3）-（4）得即 10分当时也满足条件，所以 11分因为为等差数列，故存在()满足条件 13分略
