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1、2021-2022学年辽宁省盘锦市辽河油田第三高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 庄子?天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是（）A1+=2B +1C +=1 D +1参考答案：B【考点】归纳推理【分析】根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，但累加和小于1，进而得到答案【解答】解：根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，+=11，故反映这个命题本质的式子是+1，故选：B【点评】本题考查的知
2、识点是等比数列的前n项和公式，数列的应用，难度中档2. 复数，则 （ ）A.1B.C.D. 参考答案：B略3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如右图所示。图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长，本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B。【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题，一般都是求棱锥或棱柱的体积而这道题是求表面积，因此考查学生计算基本功以及空间想象的能力4. 曲
3、线f（x，y）0关于点（1，2）对称的曲线方程是A.f（x1，y2）0B. f（x2，y4）0C.f（1x，2y）0D. f（2x，4y）0参考答案：D5. 直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为3，而且它的倾斜角是直线xy=3倾斜角的2倍，则（）ABCD参考答案：D【考点】直线的倾斜角；直线的截距式方程【分析】对于直线mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即为直线在y轴上的截距，根据截距为3求出n的值，再由已知直线的斜率求出倾斜角，确定出所求直线的倾斜角，求出所求直线的斜率，即可求出m的值【解答】解：对于直线mx+ny+3=0，令x=0，得到y=，即=3，解得：n=1，xy3=0的斜率为6
4、0，直线mx+ny+3=0的倾斜角为120，即斜率为，=m=，即m=故选D6. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 若直线与直线互相平行，则a的值为（ ）A B2 C或2 D不存在参考答案：A8. 若复数（bR）的实部与虚部互为相反数，则b=（）ABCD2参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】化简复数为 +，由题意可得 =，由此解得 b的值【解答】解：复数=+由题意可得 =，解得 b=故选C9. 已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（ ）A. B
5、. C. D. 参考答案：D【分析】利用排除法，根据周期选出正确答案。【详解】根据题意，设函数的周期为T，则,所以 .因为在选项D中，区间长度为在区间上不是单调减函数所以选择D【点睛】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等。属于中等题。10. 在中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则A.2 B.4 C.5 D.10 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为_。参考答案：12. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线与所成角的大小是 ；与平面所成角的大小是 参考答案：45, 30画出图象如
6、下图所示，由图可知，与所成角大小等于，;与平面所成角为,.13. 圆C1：x2+y2+2x+2y2=0与圆C2：x2+y26x+2y+6=0的位置关系是 参考答案：外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，与半径和与差的关系判断即可【解答】解：由于 圆C1：x2+y2+2x+2y2=0，即 （x+1）2+（y+1）2=4，表示以C1（1，1）为圆心，半径等于2的圆圆C2：x2+y26x+2y+6=0，即 （x3）2+（y+1）2=4，表示以C2（3，1）为圆心，半径等于2的圆由于两圆的圆心
7、距等于4，等于半径之和，故两个圆外切故答案为外切14. 若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=2相切，则圆C的方程是 . 参考答案：略15. 定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：是周期函数； 的图象关于直线对称；在上是增函数； 在上是减函数； . 其中正确的判断是_ (把你认为正确的判断的序号都填上). 参考答案：16. 以这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.参考答案： 解析： 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即17. 不等式|x2|x|0的解集为_参考答案： .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
8、演算步骤18. （本小题满分12分） 已知全集集合 （）当时，求(?UB)A； （）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：19. （本小题满分12分）等比数列中，已知.(1)求数列的通项公式；(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和参考答案：(1)设an的公比为q.由已知得162q3，解得q2.ana1qn12n.4分(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有从而bn1612 (n1)12n28.8分所以数列bn的前n项和20. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（）当A
9、=30时，求a的值；（）当ABC的面积为3时，求a+c的值参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】（）因为，可得，由正弦定理求出a的值（）因为ABC的面积=3，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）22ac，由此求出a+c的值【解答】解：（）因为，所以由正弦定理，可得所以（）因为ABC的面积=3，且，所以，ac=10由余弦定理b2=a2+c22accosB，得，即a2+c2=20所以（a+c）2 2ac=（a+c）2 20=20，故（a+c）2=40，所以，21. 已知函数，（且），（1）若函数在上的最大值为1，求a的值；（2）若存在使得关于的不等式成立，求k的取值范
10、围.参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）利用导数结合定义域讨论出函数的单调区间，根据单调区间求出函数的最小值，从而解出的范围；（2）关于不等式存在成立，等价于不等式在有解，令，对函数求导，求出函数在上的单调区间，从而求出的最小值，即可求出的取值范围。【详解】（1）因为，令，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得.当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得.当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾.当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，
11、而，矛盾.综上所述，或.（2）关于的不等式存在成立，等价于不等式有解，设，当即时，递增，当，即时，递减，又，.【点睛】本题主要考查利用导数讨论函数的单调区间，最大最小值的问题以及分离参数法，综合性比较强，有一定难度。22. 南昌市在2018年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如左的列联表：优秀非优秀总计男生a3550女生30d70总计4575120（1）确定a,d的值；（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成
12、绩优秀与否与性别有关；（3）现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.附： 0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）；（2）没有；（3）【分析】（1）结合题表信息，即可计算a,d，即可（2）结合，代入数据，计算，判定，即可（3）计算概率，可以从反面进行进展，计算总数，计算2人全部都是女生的总数，计算概率，即可【详解】（1），解得（2）结合卡方计算方法可知n=120，得到而要使得概率为则90%,，不满足条件，故没有（3）结合a=15，结合分层抽样原理，抽取6人，则男生中抽取2人，女生抽取4人，则从6人中抽取2人，一共有，如果2人全部都是女生，则有，故概率为.【点睛】本道题考查了古典概率计算方法，考查了计算方法，考查了列联表，难度中等
