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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第十七高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为( )A.(0,6)B.(6,0)C. (0,3)D. (3,0)参考答案：D2. 已知分别是函数的两个极值点，且 ，则的取值范围为 （ ）A B C D 参考答案：D3. 在ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A30或60B45或60C120或60D30或150参考答案：D【考点】正弦定理的应用【分析】结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：b
2、=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinBsinB0sinA=A=30或150故选D4. 在等差数列中，则此数列的前13项之和等于( )A13B26C52D156参考答案：B5. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】因为，由此类比可得，从而可得到结果.【详解】因为二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.所以由四维空
3、间中“超球”的三维测度，猜想其四为测度W，应满足 ，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.6. 设点为椭圆上两点.点关于轴对称点为(异于点).若直线分别与轴交于点, 则=( ) A.0 B.1 C. D.2参考答案：D略7. 函数y=的值域是()A.0,+) B.0,2 C.0,2) D.(0,2)参考答案：C略8. 已知F1，F2是双曲线E：=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，则E的离心率为（）ABCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sinMF2F1
4、=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，MF1与x轴垂直，（2a+x）2=x2+4c2，x=sinMF2F1=，3x=2a+x，x=a，=a，a=b，c=a，e=故选：A9. 函数的定义域为 （ ） A（3，1） B（1，3） C（3，1） D（1，3）参考答案：A略10. 在四面体中，点为棱的中点，设，那么向量用基底可表示为（ ）ABCD参考答案：D故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 参考答案：12. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是
5、 .参考答案：13. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 参考答案：14. 给出下列四个结论：“若则”的逆命题为真；函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0时其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）参考答案：15. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_。参考答案：16. 设满足线性约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_参考答案：略17. 点P在圆上，点Q在圆上，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求f(x)x22ax1在区间0,2上的最
6、大值和最小值参考答案：解：f(x)(xa)21a2，对称轴为xa.当a0时，由图可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.当0a1时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.当1a2时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(0)1.当a2时，由图可知，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.综上所述，当a0时，f(x)min1，f(x)max34a；当0a1时，f(x)min1a2，f(x)max34a；当1a2时，f(x)min1a2，f(x)max1；当a2时，f(x)min34a，f(x)max1.19
7、. 在等比数列中，已知（）求数列的通项； （）设，求数列的前项和参考答案：解：（）由 ，得q=2，解得，从而. （），略20. 椭圆的离心率，则m的取值范围是参考答案：或【考点】椭圆的简单性质【分析】当m1时，a2=mb2=1，c2=m1，e2=，当0m1时，a2=1b2=m，c2=1m，e2=（）【解答】解：当m1时，a2=mb2=1，c2=m1，e2=，?m；当0m1时，a2=1b2=m，c2=1m，e2=（）?0m故答案为：0m或m21. 正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，点M是EC中点.（1）求证：BM平面ADEF； （2）求三棱锥M-BDE的体积.参考答案：（1）设为的中
8、点，因为是的中点因此，所以四边形是平行四边形，-4分 因为-6分 （2）因为点是中点，所以.-7分因为 且与相交于D ,-8分到面的距离.-10分 .-12分22. （8分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的每辆车每月每辆需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？参考答案：解：（1）当月租金为3600时，未出租的车有：（辆），所以租出的车有88辆；（2）设月租金定为，则月收益为 .略
