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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第九十中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f(x)=cosxsinx在0,a是减函数，则a的最大值是ABC D 参考答案：C因为 ，所以由 得 因此 ，从而最大值为 ，选A.2. 设为等比数列的前项和，则A B C D15参考答案：A3. 已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B.当时，则在上单调递增，且，所以有无数整数解，不符合题意；当时，即,由，得.则在上单调递增，在上单调递减，,根据题意
2、有：即可，解得综上：.故选B.4. 已知R为实数集，集合A=x|x22x30，则?RA=（）A（1，3）B1，3C（3，1）D3，1参考答案：A【分析】先求出集合A，再由补集定义能求出?RA【解答】解：R为实数集，集合A=x|x22x30=x|x3或x1，?RA=x|1x3=（1，3）故选：A【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用5. 设全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：A试题分析：,故选A.考点：集合的运算.6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概
3、率为（ ）A. B, C. D.参考答案：C略7. 设函数，其中则的展开式中的系数为（ ）A -360 B360 C-60 D 60参考答案：D8. （2016郑州一测） 设（是虚数单位），则（ ）ABCD0参考答案：C直接代入运算：9. 把函数的图象沿向量a=(m，m)(m0)的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 ( )参考答案：C10. 已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的内切圆半径为 参考答案：由，可得由，求得，所以将代入，得，解得所以，则的三边分别为，设的内切圆半径为，由，解得故选【解题探究】本题考
4、查双曲线和抛物线的综合应用求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：命题“”的否定是“”；线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；若，则不等式成立的概率是；设是方程的解，则属于区间 (2，3 ).其中真命题的序号是 。（填上所有真命题的序号）参考答案：答案：12. 如图，是半径为的圆的直径，点在的延长线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则= ； 参考答案：点A在直径BC上的射影E是OC的中点,可得，所以，在中，所以由切割线定理可
5、得。13. 在且满足，则 ；若则的面积为S= 。参考答案：14. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm参考答案：13【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径【解答】解：将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值由已知求得矩形的长等于62=12，宽等于5，由勾股定理d=13
6、故答案为：1315. 直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 参考答案：1 略16. 已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,，则直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的体积为 。参考答案：17. 设复数z满足，则z= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，点M是线段AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动。 （I）求动点M的轨迹E的方程 （II）过定点N的直线交曲线E于C
7、、D两点，交y轴于点P，若的值参考答案：解：（I）设，得 动点M的轨迹E的方程为 （II）显然，直线L的斜率存在，设其方程为即 令联立 得 即 19. 学校游园活动有一个游戏项目：箱子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏从箱子里摸出3个球，若摸出的是3个红球为优秀；若摸出的2个红球1个白球为良好；否则为合格.（I）求在1次游戏中获得优秀的概率；（II）求在1次游戏中获得良好及以上的概率参考答案：略20. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式有解，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）当时，利用零点分段法去绝对值，将转化为分段函数的形式，并
8、由此解出不等式的解集.（2）先利用绝对值不等式求得的最小值，这个最小值小于，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）当时，不等式等价于，或，或，解得或，即.所以不等式的解集是.（2）由题意得，因为，故.【点睛】本小题主要考查零点分段法解绝对值不等式，考查不等式存在性问题的求解方法，属于中档题.21. 对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下：()估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率；（）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这
9、场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.参考答案：解：（） 3分（）甲更稳定， 6分()因为组距为，所以甲在区间 上得分频率值分别为, ， ， 8分 设甲的平均得分为 则， 12分 ， 13分略22. （12分）设椭圆E：（ab0）的左、右焦点F1、F2，其离心率e=，且点F2到直线的距离为（1）求椭圆E的方程；（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x01），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设F1（c，0），F2（c，0），依题意有，可得c=1，a=2，b=，（2）如图设圆的切
10、线PM的方程为y=k（xx0）+y0，由圆心（1，0）到PM的距离为1，?|y0k（x0+1）|=?（x02+2x0）k22y0（x0+1）k+y021=0，A（0，y0kx0）设圆的切线PN的方程为y=k1（xx0）+y0，同理可得B（0，y0k1x0），依题意k1，k是方程（x02+2x0）k22y0（x0+1）k+y021=0的两个实根，|AB|2=x0（kk1）2=由，得|AB|2=1+=1+【解答】解：（1）设F1（c，0），F2（c，0），依题意有，又a2=b2+c2，c=1，a=2，b=，椭圆E的方程为：（2）如图设圆的切线PM的方程为y=k（xx0）+y0由圆心（1，0）到PM的距离为1，?|y0k（x0+1）|=?（x02+2x0）k22y0（x0+1）k+y021=0令y=k（xx0）+y0中x=0，y=y0kx0A（0，y0kx0）设圆的切线PN的方程为y=k1（xx0）+y0同理可得B（0，y0k1x0）依题意k1，k是方程（x02+2x0）k22y0（x0+1）k+y021=0的两个实根，k1+k=，k1k=|AB|2=x0（kk1）2=，|AB|2=1+=1+1x02，|AB|2=1+|AB|的取值范围为【点评】本题考查了椭圆的方程，椭圆与直线的位置关系，圆的切线问题，属于难题
