《2021-2022学年辽宁省沈阳市私立洪庆中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省沈阳市私立洪庆中学高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省沈阳市私立洪庆中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合M=x|x=in+in，nN中元素个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】虚数单位i及其性质【分析】利用i的周期性及复数的运算法则即可得出【解答】解：i4=1，i3=i，i2=1，当n=4k（kN）时，x=i4k+i4k=2；当n=4k1时，x=i4k1+i14k=i1+i=i+i=0；当n=4k2时，x=i4k2+i24k=i2+i2=2；当n=4k3时，x=i4k3+i34k=ii=0综上可知M=0，2
2、，2共有3个元素故选C2. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 已知函数在2, +)上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A., B. C. D. 参考答案：C略4. 执行如右图所示的程序框图,输出的结果是( )A11B12 C13D14参考答案：C5. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是 （ ）参考答案：A6. 若，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6参考答案：C分析：由导函数定义，即可求出结果.详解：f（x0）=2，则=2f（x0）=4故选C 点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题.
3、7. 从装有个球的口袋中取出个球（），共有种取法。在这种取法中，可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类：一类是该指定的球未被取到，共有种取法；另一类是该指定的球被取到，共有种取法。显然，即有等式：成立。试根据上述思想，则有：（其中）为（ ）A.B.C.D. 参考答案：A略8. 与参数方程为 （t为参数）等价的普通方程为（）Ax2+=1Bx2+=1（0x1）Cx2+=1（0y2）Dx2+=1（0x1，0y2）参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t【解答】解：由参数方程为，解得0t1，从而得0x1，
4、0y2；将参数方程中参数消去得x2+=1因此与参数方程为等价的普通方程为故选D9. 直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为 () (A).72 (B).56 (C).64 (D).48参考答案：D10. 用反证法证明命题“若a+b+c0，abc0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）Aa、b、c三个实数中最多有一个不大于零Ba、b、c三个实数中最多有两个小于零Ca、b、c三个实数中至少有两个小于零Da、b、c三个实数中至少有一个不大于零参考答案：C【考点】反证法与放缩法【分析】用反证法证明数
5、学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，由此得出结论【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是 参考答案：4【考点】曲线与方程【分析】联立方程，可得4y2+=1，解得y=，每一个y对应2个x值，即可得出结论【解答】解：联立方程，可得4y
6、2+=1，y=，每一个y对应2个x值，曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，故答案为412. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_参考答案：略13. 已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为参考答案：6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意：该三棱锥的底面正三角形的边长为2，侧棱长为2，求出各个面的面积，相加即可【解答】解：正三棱锥VABC中，侧棱长VA=2，底面三角形的边长AC=2，可得底面面积为：22sin60=3，侧面的侧高为： =1，故每个侧面的面积为：21=，故该三棱锥的表面积为3+3=6
7、故答案为：614. lnx的减区间为_ 参考答案：（0,1）15. 已知实数满足则的最小值是 . 参考答案：-516. 在区间1，1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为参考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间0，1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间0，1上随机取一个数x，即x0，1时，要使cosx的值介于0到0.5之间，需使xx1，区间长度为，由几何概型知
8、 cosx的值介于0到0.5之间的概率为故答案为：17. 设函数（x0），定义，当且时，则 ； 。参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（）求选手甲回答一个问题的正确率；（）求选手甲可以进入决赛的概率.参考答案：（1）()设选手甲答对一个问题的正
9、确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率 （）选手甲答了4道题进入决赛的概率为； （III）选手甲答了5道题进入决赛的概率为； 选手甲答了6道题进入决赛的概率为； 故选手甲可进入决赛的概率.略19. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图4的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率参考答案：（1）解：由于图中
10、所有小矩形的面积之和等于1，所以 1分解得 2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人 5分（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为， 6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为， 7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，共15种 9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10
11、记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种 11分所以所求概率为 12分20. （本小题10分）已知函数。（）讨论函数的单调区间；（）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：（）定义域。1分当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。4分（）由得。令已知函数。5分。当时，。7分当时，单调递减，时，单调递增。8分即在单调递减，9分在上，若恒成立，则。10分21. 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若，则奖励玩
12、具一个；若，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（）求小亮获得玩具的概率；（）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.参考答案：（）.（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.试题分析：（）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；（）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论试题解析：()两次记录的所有结果为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个。满足xy3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为。4分() 满足xy8的有（2,4），（3,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为；8分小亮获得饮料的概率为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率。10分考点：古典概型22. 过点（5，4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5参考答案：8x5y+20=0或2x5y10=0略
